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3.8 周期信号的傅里叶变换 主要内容 重点：正弦、余弦信号的傅里叶变换 难点：一般周期信号的傅里叶变换 正弦、余弦信号的傅里叶变换 一般周期信号的傅里叶变换 周期信号-傅里叶级数 非周期信号-傅里叶变换 周期无穷大 求和变求积分 周期信号不满足绝对可积条件，但在允许冲激函 数存在并认为它有意义的前提下，绝对可积条件就成为 不必要的限制。也就有周期信号的傅里叶变换。 目的：把周期信号与非周期信号的分析方法统一起来， 使傅里叶变换得到广泛应用。 一、正弦、余弦周期信号的傅里叶变换 频谱 例子 其频谱图为： 有限长的余弦信号 有限长余弦信号f0(t)的宽度增大时，频谱F0()越来越 集中到1的附近，当 ，有限长余弦信号就变成无穷长 余弦信号，此时频谱在1处成为无穷大，而在其他频率处均 为零。即此时频谱变为位于1的两个冲激函数。 二、一般周期信号的傅里叶变换 令周期信号f(t)的周期为T1，角频率为1=2f1 其中 ： 1.单脉冲信号的傅里叶变换 单脉冲信号：从周期脉冲信号f(t)中截取一个 周期，得到单脉冲信号。 单脉冲的傅里叶变换F0():为非周期信号直接用傅里 叶变换定义公式。 v2.利用单脉冲信号求周期信号的傅里叶变换 周期信号的傅里叶级数的系数Fn等于单脉冲信号的傅里 叶变换F0()在n1频率点的值乘以1/T1。 或写成 周期信号与单脉冲信号的关系： 可利用单脉冲的傅里叶变换方便求出周期性信号的 傅里叶级数的系数。 例3-10 求周期单位冲激序列的傅里叶级数与傅里叶变换。 解：画波形 单位冲激函数的间隔为T1，用符号 T(t)表示周期单位冲激序列： FS 可见，在周期单位冲激序列的傅里叶级数中只包含位于 =0,1, 21, n1, 的频率分量，且分量大小相等 ，均等于1/T1。 FT T(t)是周期函数，求其傅里叶级数： 求T(t)的傅里叶变换。 可见，在周期单位冲激序列的傅里叶变换中只包含位 于=0,1, 21, n1, 频率处的冲激函数，其强 度大小相等，均等于1 。 例3-11 求周期矩形脉冲信号的傅里叶级数和 傅里叶变换。 解：先求矩形单脉冲信号f0(t)的傅里叶变换F0(w) 再求周期矩形脉冲信号的傅里叶级数Fn 求得周期矩形脉冲信号的傅里叶级数： 最后求周期矩形脉冲信号的傅里叶变换F(w)。 看出：周期信号频谱是离散的； 非周
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