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第一章 数字电路的基础知识 电子技术 数字电路部分 1 第一章 数字电路的基础知识 1.1 数字电路的基础知识 1.2 逻辑代数及运算规则 1.3 逻辑函数的表示法 1.4 逻辑函数的化简 2 1.1.1 数字信号和模拟信号 电子电路中的信号 模拟信号 数字信号 随时间连续变化的信号 时间和幅度都是离散的 1.1 数字电路的基础知识 3 模拟信号 ： t u 正弦波信号 t 锯齿波信号 u 4 研究模拟信号时，我们注重电路 输入、输出信号间的大小、相位关系 。相应的电子电路就是模拟电路，包 括交直流放大器、滤波器、信号发生 器等。 在模拟电路中，晶体管一般工作 在放大状态。 5 数字信号： 数字信号 产品数量的统计。 数字表盘的读数。 数字电路信号： t u 6 研究数字电路时注重电路输出、输 入间的逻辑关系，因此不能采用模 拟电路的分析方法。主要的分析工 具是逻辑代数，电路的功能用真值 表、逻辑表达式或波形图表示。 在数字电路中，三极管工作在开关 状态下，即工作在饱和状态或截止 状态。 7 1.1.2 数制 （1）十进制： 以十为基数的记数体制 表示数的十个数码： 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 遵循逢十进一的规律 157 = 8 一个十进制数数 N可以表示成： 若在数字电路中采用十进制，必须 要有十个电路状态与十个记数码相对应 。这样将在技术上带来许多困难，而且 很不经济。 9 （2）二进制： 以二为基数的记数体制 表示数的两个数码： 0, 1 遵循逢二进一的规律 （1001) B = = ( 9 ) D 10 用电路的两个状态-开关来表示 二进制数，数码的存储和传输简 单、可靠。 位数较多，使用不便；不合人们 的习惯，输入时将十进制转换成 二进制，运算结果输出时再转换 成十进制数。 11 （3）十六进制和八进制： 十六进制记数码： 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15) (4E6)H = 4162+14 161+6 160 = ( 1254 ) D 12 十六进制与二进制之间的转换： (0101 1001)B= 027+1 26+0 25+1 24 +1 23+0 22+0 21+1 20B =(023+1 22+0 21+1 20) 161 +(1 23+0 22+0 21+1 20) 160B = ( 59 ) H 每四位2进 制数对应 一位16进 制数 13 十六进制与二进制之间的转换： (10011100101101001000)B= 从末位开始 四位一组 (1001 1100 1011 0100 1000)B = ( )H 84BC9 =( 9CB48 ) H 14 八进制与二进制之间的转换： (10011100101101001000)B= 从末位开 始三位一 组 (10 011 100 101 101 001 000)B = ( )O 01554 =(2345510)O 32 15 十进制与二进制 之间的转换，可以用 二除十进制数，余数 是二进制数的第0位 ，然后依次用二除所 得的商，余数依次是 K1、K2、。 （4）十进制与二进制之间的转换： 16 225 余 1 K0 12 2 余 0 K1 62 余 0 K2 3 2 余 1 K3 12 余 1 K4 0 转换过程： (25)D=(11001)B 17 用四位二进制数表示09十个数码 ，即为BCD码 。四位二进制数最多可以 有16种不同组合，不同的组合便形成了 一种编码。主要有： 8421码、 5421码、 2421码、余3码等。 数字电路中编码的方式很多，常用的主 要是二 十进制码（BCD码）。 BCD-Binary-Coded-Decimal 1.1.3 BCD码 18 在BCD码中，十进制数 (N)D 与 二进制编码 (K3K2K1K0)B 的关系 可以表示为： (N)D= W3K3 +W2K2+W1K1+W0K0 W3W0为二进制各位的权重 所谓的8421码，就是指各位的权 重是8, 4, 2, 1。 19 0000 0001 0010 0011 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1101 1110 1111 0101 1100 0100 0 1 2 3 6 7 8 9 10 11 13 14 15 5 12 4 0 1 2 3 5 7 8 9 6 4 0 1 2 3 5 6 7 8 9 4 0 3 4 5 6 7 8 2 9 1 0 1 2 3 6 7 8 5 4 9 二进制数自然码 8421码 2421码 5421码 余三码 20 1.2.1 逻辑代数与基本逻辑关系 在数字电路中，我们要研究的是电路 的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电 路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑 代数（布尔代数）。 在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能 取两个值（二值变量），即0和1，中间值 没有意义，这里的0和1只表示两个对立的 逻辑状态，如电位的低高（0表示低电位， 1表示高电位）、开关的开合等。 1.2 逻辑代数及运算规则 21 （1）“与”逻辑 A、B、C条件都具备时，事件F才发生 。 EF ABC & A B C F 逻辑符号 基本逻辑关系： 22 F=ABC 逻辑式 逻辑乘法 逻辑与 AFBC 0000 1000 0100 1100 0010 1010 0110 1111 真值表 23 （2）“或”逻辑 A、B、C只有一个条件具备时，事件F就 发生。 1 A B C F 逻辑符号 A E F B C 24 F=A+B+C 逻辑式 逻辑加法 逻辑或 AFBC 0000 1001 0101 1101 0011 1011 0111 1111 真值表 25 （3）“非”逻辑 A条件具备时 ，事件F不发生；A不具备 时，事件F发生。 逻辑符号 A E F R A F 26 逻辑式 逻辑非 逻辑反 真值表 AF 01 10 27 （4）几种常用的逻辑关系逻辑 “与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑关 系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为 基础表示。 与非：条件 A、B、C都具 备，则F 不发 生。 & A B C F 28 或非：条件 A、B、C任一 具备，则F不 发生。 1 A B C F 异或：条件 A、B有一个具 备，另一个不 具备则F 发生 。 =1 A B C F 29 （5）几种基本的逻辑运算 从三种基本的逻辑关系出发，我们可 以得到以下逻辑运算结果： 0 0=0 1=1 0=01 1=1 0+0=0 0+1=1+0=1+1=1 30 1.2.2 逻辑代数的基本定律 一、基本运算规则 A+0=A A+1=1 A 0 =0 A=0 A 1=A 31 二、基本代数规律 交换律 结合律 分配律 A+B=B+A A B=B A A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B A (B C)=(A B) C A(B+C)=A B+A C A+B C=(A+B)(A+C) 普通代 数不适 用! 32 三、吸收规则 1.原变量的吸收 ： A+AB=A 证明：A+AB=A(1+B)=A1=A 利用运算规则可以对逻辑式进行化简。 例如： 被吸收 33 2.反变量的吸收 ： 证明： 例如： DCBCADCBCAA+=+ 被吸收 34 3.混合变量的吸收： 证明： 例如： 1 吸收 吸收 35 4. 反演定理： 可以用列真值表的方法证明： 36 1.3.1 真值表：将输入、输出的所有可能 状态一一对应地列出。 设A、B、C为输入变量，F为输出变量。 1.3 逻辑函数的表示法 37 n个变量可以有2n个组合， 一般按二进制的顺序，输出与输 入状态一一对应，列出所有可能 的状态。 38 1.3.2 逻辑函数式 把逻辑函数的输入、输出关系写成与、 或、非等逻辑运算的组合式，即逻辑代数 式，又称为逻辑函数式，通常采用“与或” 的形式。 比如 ：若表达式的乘积项中包含了所有输入变 量的原变量或反变量，则这一项称为最小 项，上式中每一项都是最小项。 若两个最小项中只有一个变量以原、反状 态相区别，则称它们为逻辑相邻。 39 逻辑相邻 逻辑相邻的项可以 合并，消去一个因子 40 1.3.3 卡诺图 ： 将n个输入变量的全部最小项用小方块 阵列图表示，并且将逻辑相临的最小项放 在相临的几何位置上，所得到的阵列图就 是n变量的卡诺图。 卡诺图的每一个方块（最小项）代表 一种输入组合，并且把对应的输入组合注 明在阵列图的上方和左方。 41 A B 01 0 1 A BC00 011110 0 1 两变量卡诺图三变量卡诺图 42 AB CD 00011110 00 01 11 10 四变量卡诺图 单元编号 0010，对 应于最小 项： ABCD= 0100时函 数取值 函数取0 、1均可 ，称为无 所谓状态 （或任意 状态）。 只有 一项 不同 43 有时为了方便，用二进制对应的十进制 表示单元编号。 A BC00 011110 0 1 F( A , B , C )=( 1 , 2 , 4 , 7 ) 1,2,4,7单 元取1，其 它取0 44 AB CD 00011110 00 01 11 10 45 1.3.4 逻辑图 ： 把相应的逻辑关系用逻辑 符号和连线表示出来。 &A B &C D 1 F F=AB+CD 46 1.4.1 利用逻辑代数的基本公式： 例： 反变量吸收 提出AB =1 提出A 1.4 逻辑函数的化简 47 例： 反演 配项 被吸收 被吸收 48 AB=ACB=C ? A+B=A+CB=C ? 请注意与普通代数的区别！ 49 1.4.2 利用卡诺图化简： A BC00 011110 0 1 50 A BC00 011110 0 1AB ? 51 A BC00 011110 0 1AB BC F=AB+BC 化简过程 ： 52 利用卡诺图化简的规则 ： （1）相临单元的个数是2N个，并组成矩形 时，可以合并。 AB CD 0001 11 10 00 01 11 10 AD 53 AB CD 0001 11 10 00 01 11 10 不是矩形 54 （2）先找面积尽量大的组合进行化简，可以 减少更多的因子。 （3）各最小项可以重复使用。 （4）注意利用无所谓状态，可以使结果大大 简化。 （5）所有的1都被圈过后，化简结束。 （6）化简后的逻辑式是各化简项的逻辑和。