§11.3旋转对称图形和中心对称图形.doc

11.3旋转对称图形与中心对称图形教学目标：1在探究旋转对称图形和中心对称图形的概念过程中，感受从一般到特殊的研究问题方法2理解旋转对称图形和中心对称图形的区别和联系3感受旋转对称图形和中心对称图形在生活中的应用，体会数学的价值教学重点和难点：探究旋转对称图形和中心对称图形的概念形成过程教学过程：教师活动学生活动教学设计意图一、情景引入上节课学习了图形的旋转，知道图形的旋转中心不固定，今天我们来研究这些旋转中心在形内的图形，请看：旋转下列图形，观察这些图形有什么特征？ 二、新知探索师：我们把具有这个特征的图形叫做旋转对称图形问：你能说出什么是旋转对称图形吗？师生共同总结：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角 0o360o）问：为什么旋转对称图形的旋转角要小于360o？问：你能再举出一些这样的实例吗？思考：下图是不是旋转对称图形，如果是，请指出旋转中心和旋转角的度数问：图（1）、（2）、（3）、（4）、（5）绕着旋转中心旋转分别旋转多少度与初始图形重合？师：在这些旋转图形中，有些图形的旋转角是最特殊的，它是周角的一半，我们把具有这个特征的图形叫做中心对称图形问：你能说出什么是中心对称图形吗？师生共同总结：如果把一个图形绕着一个定点旋转180o后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心思考：下列图形是不是旋转对称图形和中心对称图形？归纳：请比较旋转对称图形和中心对称图形的异同练习：课本P102 第2、3题三、拓展应用1在一次游戏当中，小明将下面图(1)的四张扑克牌中的一张旋转180o后，得到图(2)，小亮看完，很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？ 图(1) 图(2)2如图是由两个等边三角形拼成的图形(1)这个图形是不是旋转对称图形?是不是中心对称图形?若是指出对称中心(2)若三角形ACD旋转后能与三角形ABC重合那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点一共有几个?请指出答：这些图形绕着中心旋转一定的角度后能与初始图形重合答：一个图形绕着任意一点旋转360 o后都能与初始图形重合答：电风扇答：图(1)的图形绕着中心旋转90度、180度、270度与初始图形重合；图(2)的图形绕着中心旋转120度、240度与初始图形重合；图(3)的图形绕着中心旋转60度、120度、180度、240度与初始图形重合；图(4)的图形绕着中心旋转180度与初始图形重合；图(5)的图形绕着中心O旋转180度与初始图形重合；答：旋转对称图形是等边三角形、正方形、圆、正五边形、正六边形；中心对称图形是正方形、圆、正六边形答：都是指一个图形，中心对称图形是旋转对称图形的特例答：旋转了“J”这张牌，因为它是中心对称图形 答：(1)是旋转对称图形，也是中心对称图形，对称中心是O(2) 旋转中心的点一共有3个，分别是点O、A、C引导学生利用已有的旋转运动知识寻找所给图形的共同特征，并尝试着归纳它们的共同特征，为旋转对称图形概念的引入做好铺垫引导学生得到一个图形绕着任意一点旋转360 o后都能与初始图形重合，所以旋转对称图形的旋转角要小于360o这里需注意要把学生的举例抽象为平面图形加深学生对旋转对称图形和旋转角概念的理解这个探究过程中要给学生充分的时间去考虑，让学生用规范的数学语言表达通过探究在一般中发现特殊性，从而引入中心对称图形的相关概念通过这个问题的思考与讨论，加深学生对旋转对称图形和中心对称图形的感性认识这里也可以试着让学生说一说旋转角是多少引导学生进一步理解旋转对称图形和中心对称图形的区别与联系四、课堂练习A组 1.一个四叶风车，它的旋转角是多少度？每叶最少旋转多少度可以与其它叶重合？ 1它的旋转角是90 o、180 o、270 o,每个叶片最少旋转90 o可以与其它叶片重合. 指导学生观察叶片上OA绕着点O旋转到OB时的夹角即为最小的旋转角.加深学生对旋转对称图形和旋转角概念的理解强调旋转对称图形的旋转角要小于360o2.如图，哪些是旋转对称图形，哪些是中心对称图形？ （4）2图形（1）是旋转对称图形，也是中心对称图形它的旋转中心是直线AB、CD的交点O图形（2）是旋转对称图形，也是中心对称图形它的旋转中心是对角线的交点O图形（3）是旋转对称图形，也是中心对称图形它的旋转中心是对角线的交点O图形（4）是旋转对称图形，但不是中心对称图形它的旋转中心是点O加深学生对旋转对称图形和中心对称图形概念的理解B组1画出一个旋转角为120的旋转对称图形，它是否为中心对称图形？1等边三角形是旋转角为120的旋转对称图形，它不是中心对称图形正六边形是旋转角为120的旋转对称图形，它是中心对称图形.旋转角为120 o的旋转对称图形不一定是中心对称图形，如有三个叶片的风扇、正三角形等不是中心对称图形而正六边形的旋转角可以是120度，并且是中心对称图形引导学生进一步理解旋转对称图形和中心对称图形的区别与联系联系：两种图形都是把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合. 中心对称图形是旋转对称图形的特例区别：当旋转角为180o时，这个图形是中心对称图形，*2下列电子显示屏上的数字哪些是中心对称图形？2数字是中心对称图形感受中心对称图形在生活中的应用，进一步认识中心对称图形*C组如图，已知正方形ABCD和正方形OPQR，OPR逆时针旋转后能与OBC重合，已知BOR=55.则旋转中心是 ，旋转角为 度因为OPR逆时针旋转到与OBC时，点O的位置没有变化，所以旋转中心是点O因为点C、R是对应点，ROC是旋转角，所以ROC=BOCBOR =复习巩固旋转中心、旋转角等概念，感知后续学习的几何图形的运动.五、课堂小结通过今天的学习你有什么收获？思想方法：从一般到特殊的研究问题的方法1旋转对称图形2中心对称图形3它们的区别与联系，中心对称图形是旋转对称图形的特例梳理知识点，培养学生归纳反思的能力课后作业 试 题解 答设计意图A组1下图是不是一个旋转对称图形？如果是，请说出最小的旋转角的大小2.下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（ ）A、 B、 C、 D、答：这个图形是旋转对称图形，最小的旋转角是 2.答案（D）进一步加深学生对旋转对称图形和旋转角概念的理解感受旋转对称图形在生活中的应用进一步加深学生对中心对称图形概念的理解感受中心对称图形的美3如图，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面可以作旋转中心的点共有几个？分别进行说明，此时它的旋转角是几度？可以作为旋转中心的点有3个，它们是点C、点D和线段CD的中点M以点C为旋转中心时，图形围绕点C，逆时针旋转能与正方形ABCD重合以点D为旋转中心时，图形围绕点D顺时针旋转能与正方形ABCD重合以M为旋转中心时，图形围绕点M顺时针或逆时针旋转能与正方形ABCD重合进一步加深学生对旋转对称图形和中心对称图形概念的理解复习巩固旋转中心和旋转角的概念，培养思维的完整性，学习分类讨论的数学方法B组1如图，4张扑克牌放在桌上，现将其中的某一张在原地旋转，发现旋转后在桌上看到的牌中的图形和原先的一模一样请问旋转的是哪一张牌？1旋转的是第一张牌，其它三张牌中间的图形不是中心对称图形，所以旋转后在桌上看到的牌中的图形不能和原先的一模一样引导学生进一步理解旋转对称图形和中心对称图形的区别与联系感受旋转对称图形在生活中的应用2画一个旋转角是的旋转对称图形2正方形是旋转角为90的旋转对称图形，它是中心对称图形，正八边形也是旋转角为90的旋转对称图形，它也是中心对称图形.引导学生进一步理解旋转对称图形和中心对称图形的区别与联系*C组 1下列26个英文大写字母中，是中心对称图形的 ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ1字母HINOSXZ是中心对称图形进一步加深对中心对称图形概念的理解感受中心对称图形在生活中的应用2下面四个图形都是旋转对称图形（1）请指明它们的旋转中心并说明它们的旋转角是多少度？（2）说一说它们哪些不是中心对称图形？图（A）的旋转中心就是圆心O,圆旋