开阳二中数学学业水平考试模拟试卷.doc

开阳第二中学数学学业水平考试模拟试卷姓名： 班级： 学号： 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的123456789101112131415一、选择题，本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在第小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡相应的位置上填涂.1.已知集合，集合，则等于 2.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧图都是边长为的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为 3.在平行四边形中，等于 4.已知向量、，与夹角等于，则等于 5.为了得到函数，只需要把图象上所有的点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变纵坐标缩小到原来的倍，横坐标不变6.已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出的结果是 7.两条直线与的位置关系是平行 垂直 相交且不垂直 重合8.若为的中线，现有质地均匀的粒子散落在内，则粒子在内的概率等于 9.计算的值为 10同时掷两个骰子，则向上的点数之积是的概率是 11函数的零点所在的区间是 12.已知实数、满足，则的最小值等于 13.已知函数f(x)是奇函数，且在区间单调递减，则f(x)在区间上是单调递减函数，且有最小值 单调递减函数，且有最大值单调递增函数，且有最小值 单调递增函数，且有最大值14.已知等差数列中，则前项的和等于 15. 函数的值域为（ ）A2,) B（,2 C2,2 D（,22,)二、填空题，本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请把答案写在横线上.16.在中，、所对的边长分别是、，则的值为_.17.某校有老师名，男生，女生名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，则从女生中抽取的人数为 .18.如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数为 .19.计算的值是 .20.已知的图象与轴没有公共点，则的取值范围是 （用区间表示）.三解答题：(本大题共5小题，共35分解答应写出文字说明、证明过程或推证过程)21.(本题满分6分) 已知为锐角,向量 , 且 (1)求 的值.(2)若 ,求向量 的夹角的余弦值.22. (本题满分6分)已知圆C经过A(3,2)、(1,6)两点，且圆心在直线y=2x上。（）求圆的方程；（）若直线经过点P（，）且与圆相切， 求直线的方程。ABCDA1B1C1D1EF23. (本题满分7分)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点（1）求证：EF平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1平面CB1D124.（本小题满分8分）已知函数求函数的定义域；证明是奇函数.(3)用定义讨论f(x)的单调性.25. （本小题满分8分）已知数列中，. 求的值； 证明：数列是等比数列； 求数列的通项公式.参考答案： 16. 17. 18. 19. 20. .三解答题：(本大题共5小题，共35分解答应写出文字说明、证明过程或推证过程)21.解:(1) 即 又因为为锐角,所以 (2)解 : 由 得 设向量 的夹角为 则 22. 解：（）设圆的方程为 依题意得： 解得 所以圆的方程为 （）由于直线经过点（，），斜率存在，故可设直线的方程为 即： 因为直线与圆相切，且圆的圆心为（，），半径为所以有 解得k=2或k= - 所以直线的方程为即： 23. （1）证明:连结BD. 在正方体中，对角线.又 E、F为棱AD、AB的中点， . . 又B1D1平面，平面， EF平面CB1D1. （2） 在正方体中，AA1平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1， AA1B1D1. 又在正方形A1B1C1D1中，A1C1B1D1， B1D1平面CAA1C1. 又 B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1平面CB1D1 24.解:(1)由 解得: -1x1 所以, 的定义域为x|-1x1 (2)因为, 的定义域为x|-1x1且 所以, 是定义域上的奇函数 (3)设-1x1x21 则 因为, -1x1x21 ,所以01+x11+x22, 01-x21-x11 所