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钢筋混凝土结构及 砌体结构 第十章 预应力钢筋混凝土构件 刘汾涛 主讲 广东水利电力职业技术学院 土木工程系 力学教研室 预应力混凝土的原理及计算规定预应力混凝土的原理及计算规定 u预应力混凝土的概念 u施加预应力的方法 u开裂前预应力混凝土截面的基本分析 u预应力混凝土材料和锚夹具 u张拉控制应力和预应力损失 预应力混凝土构件的受力性能分析预应力混凝土构件的受力性能分析 u预应力混凝土轴心受拉构件的应力分析 u预应力混凝土受弯构件的应力分析 u预应力混凝土结构构件计算 u预应力混凝土构件施工阶段验算 u预应力混凝土局部承压验算 u预应力混凝土构件的基本构造要求 示例: 跨度5.2m的简支梁，截面尺寸200450mm2， 作用均布活荷载标准值qk=10kN/m，均布恒荷载标 准值gk=5kN/m。 10.1 预应力混凝土的概念 一、钢筋混凝土的缺点一、钢筋混凝土的缺点 10.1 预应力混凝土的概念 原跨度2倍跨度4倍跨度 高强钢钢筋 L0 /m 5.2m10.4m 20.8m 5.2m bh /mm22004504009008001900200450 gk /kN/m520805 M /kN.m67.6513.965948.867.6 fy /MPa300300300580 As /mm2603210612650308 Mk /kN.m50.7405.64867.250.7 f = L0/300 /mm16.4=L0/316 38.1=L0/27388.8=L0/234 32.2=L0/161.5 sk /MPa232264453 wmax=0.3 /mm0.250.400.75 10.1 预应力混凝土的概念 上述问题原因是因为砼抗拉强度太低，导致受拉 区砼过早开裂，截面抗弯刚度显著降低。如为增加 刚度而加大截面尺寸，会导致自重进一步增大，形 成恶性循环; 如增加钢筋来提高刚度，则钢材强度得 不到充分利用，造成浪费。 采用高强钢筋，按正截面承载力要求可减少配筋 ，截面抗弯刚度基本与配筋面积成比例降低，故挠 度变形控制难以满足。 裂缝宽度与钢筋应力基本成正比，如采用VI级高 强钢筋，裂缝宽度已远远超过容许限值。 10.1 预应力混凝土的概念 二、预应力的基本概念二、预应力的基本概念 n 预应力基本原理 在构件使用前，通过预加外力，使受拉区预先产生 压应力，以抵消或减小外荷载产生的拉应力，这样 可利用砼的抗压强度来弥补砼抗拉强度不足的缺陷 ，达到防止受拉区砼过早开裂的要求，从而提高截 面抗弯刚度和减小裂缝宽度，甚至可以做到在使用 荷载下不出现裂缝。 10.1 预应力混凝土的概念 n梁底预先产生压应力 n荷载作用下梁底拉应力 n叠加后梁底应力 预应力砼的基本概念 全预应力砼：预加应力pc较大，受拉边缘仍处于 受压状态，不会出现开裂； 有限预应力砼：受拉边缘应力虽然受拉，但拉应 力小于砼的抗拉强度，一般不会出现开裂； 部分预应力砼：受拉边缘应力超过砼抗拉强度， 虽会产生裂缝，但比钢筋砼构件（Np =0）开裂明显 推迟，裂缝宽度也显著减小。 10.1 预应力混凝土的概念 10.1 预应力混凝土的概念 n 预应力概念的应用 图10-1 生活中预应力概念的应用 10.1 预应力混凝土的概念 三、预应力混凝土的优点三、预应力混凝土的优点 1. 改善结构的使用性能 延缓裂缝的出现及减小挠度，可建造大跨度结构 2. 受剪承载力提高 3. 卸载后的结构变形或裂缝得到恢复 4. 提高构件的疲劳承载力 预应力可降低钢筋的疲劳应力比，增加疲劳强度。 5. 使高强钢材和混凝土得到应用 10.2 施加预应力的方法 一、预加应力的方法一、预加应力的方法 n 先张法：先张拉钢筋，后浇筑砼 工序: 1. 在台座上张拉钢筋至预定控制应力后作临时固定 2. 支模绑扎非预应力钢筋, 浇筑砼 3. 砼达到预定强度后放松钢筋, 钢筋回缩挤压砼, 产 生预压应力 10.2 施加预应力的方法 后张法 (Pretension) 先浇筑砼构件, 然后在砼达到规定强度后张拉钢筋 工序: 1. 浇筑砼构件并在构件中预留孔道 2. 砼达预定强度后将预应力筋穿入预留孔道,安装固 定端锚具并张拉钢筋至预定控制应力后用锚具锚固 3. 用压力泵将高强水泥浆灌入预留孔道, 使预应力 钢筋和孔道壁 产生粘结力 10.2 施加预应力的方法 后张无粘结预应力: 新技术 n 工序: 1. 预先铺设表面涂有专用油脂并用塑料包裹后制成 的无粘结预应力筋 2. 浇筑混凝土 3. 砼达到预定强度后再行张拉 优缺点 1. 无须预留孔道和灌浆 2. 预应力钢筋可多跨曲线布置，施工方便 3. 预应力钢筋强度不能充分发挥, 锚具要求高 技术要求 1. 一定要有非预应力筋 2. 锚具的可靠性 3. 高强钢丝的可靠度 10.2 施加预应力的方法 10.2 施加预应力的方法 二、两种方法的适用范围二、两种方法的适用范围 n 先张法 1. 工艺简单，但需要台座( 或钢模)设施 2. 适用于预制构件厂批量 生产、方便运输的中小型 构件； 3. 适用于直线预应力钢筋 4. 通过预应力筋与砼间粘 结作用施加预应力图10-2 先张法中粘结力传递预压力 n 后张法 1. 工艺复杂，需要对构件安装永久性工作锚具，但 不需要台座； 2. 适用于现场成形或现 场分阶段张拉的大型构 件； 3. 适用于直线预应力钢 筋及曲线预应力钢筋； 4. 通过锚具施加预应力。 10.2 施加预应力的方法 图10-3 后张法中锚具传递预压力 一、截面应力计算一、截面应力计算 预压力产生的应力 弯矩产生的应力： 叠加后应力： 10.3 开裂前预应力混凝土截面的 基本分析 图10-4 开裂前截面应力 （a）截面 （b）预压应力 （c）弯矩产生应力 （d）叠加后应力 二、截面受力特点二、截面受力特点 受荷以前 受荷以后 10.3 开裂前预应力混凝土截面的 基本分析 10.3 开裂前预应力混凝土截面的 基本分析 预应力砼受弯构件是依靠内力臂的变化来抵抗外 弯矩作用，在受力过程中预应力筋一直承受较大的 拉力Np，而截面砼则一直主要承受压力C。 钢筋砼受弯构件开裂后，内力臂基本保持不变， 而钢筋拉力T和压区砼压力C随弯矩增长不断增大。 预应力砼的这种受力特点，充分利用了钢筋抗拉 强度和砼抗压强度高特性，可以使得高强度材料强 度高的性能得以发挥。 三、平衡荷载概念三、平衡荷载概念 均布荷载gk下弯矩: 偏心矩: , 取 则: 代入预应力砼截面应力公式: 表明: 采用合适曲线预应力筋,可使均布荷载作用下梁 各截面均处轴心受压状态, 预应力筋仅受拉力Np. 10.3 开裂前预应力混凝土截面的 基本分析 由微单元的径向平衡得: wdx = Npd w = Npd/dx = Np 曲线微单元曲率半径 对偏心矩方程求导： =d2ep/dx2 =8e0/l2 因此：w =Np =8Npe0/l2 =gk 当w=gk时，曲线预应力筋对砼产生横向分布压力恰 好抵消梁均布恒荷载gk。 按这种方法设计的预应力砼结构称为平衡荷载法。 10.3 开裂前预应力混凝土截面的 基本分析 10.4 预应力混凝土的材料 及锚夹具 一、预应力钢筋一、预应力钢筋 对预应力钢筋的质量要求对预应力钢筋的质量要求 强度越高越好：会有一部分应力损失 与混凝土间有足够的粘结强度： 通常采用“刻痕”或“压波”方法 良好的加工性能： 良好的焊接性、冷镦性及热镦性能 具有一定的塑性：要求拉断前有一定的伸长率 常用预应力钢筋 1. 冷拉低合金钢筋 原级(抗拉强度标准值为540MPa)热轧钢筋经冷 拉后作为预应力筋，抗拉强度标准值可达700MPa。 为解决粗直径钢筋连接问题，钢筋表面轧制成不 带纵向肋的精制螺纹， 可用套筒直接连接。 随着近年来高强钢丝 和钢绞线的大量生产, 这种预应力筋的应用已很少. 10.4 预应力混凝土的材料 及锚夹具 2. 中高强钢丝 中高强钢丝是采用优质碳素钢盘条，经过几次冷 拔后得到。 钢丝强度 中强: 8001200MPa 高强: 14701860MPa 钢丝直径为39mm。 为增加与砼粘结强度， 钢丝表面可采用刻痕或压波，也可制成螺旋肋。 10.4 预应力混凝土的材料 及锚夹具 10.4 预应力混凝土的材料 及锚夹具 消除应力钢丝 n 钢丝经冷拔后，存在有较大的内应力，一般都 需要采用低温回火处理来消除内应力。 n 消除应力钢丝的比例极限、条件屈服强度和弹 性模量均比消除应力前有所提高; n 塑性也有所改善。 3. 钢绞线 钢绞线是用2、3、7股高强钢丝扭结而成的一种 高强预应力筋，其中以7股钢绞线应用最多。 7股钢绞线公称直径9.5 15.2 mm,常用于无粘结预应 力筋,强度高达1860MPa。 2、3股钢 绞线用途不广, 仅用 于某些先张法 构件, 以提高与砼的 粘结强度. 10.4 预应力混凝土的材料 及锚夹具 4. 热处理钢筋 用热轧中碳低合金钢经过调质热处理后制成的高强 度钢筋，直径为610mm，抗拉 强度为1470MPa。 除冷拉低合金筋外, 其余预应力 筋的应力-应变曲线均无明显屈 服点, 采用残余应变为0.2%条件 屈服点作为抗拉强度设计指标. 10.4 预应力混凝土的材料 及锚夹具 10.4 预应力混凝土的材料 及锚夹具 5. 无粘结预应力束 由j12和j15钢绞线或 7 s5和7 s4钢丝束、油脂 涂料层和护套包裹层组成。 油脂涂料使预应力筋与其周围砼隔离，减少摩擦 损失，防止预应力筋锈蚀。 包裹层作用:保护油脂涂料及隔离预应力筋和砼 目前多采用低密度聚乙烯与油脂涂料一同在预应 力筋上挤出形成无粘结预应力筋的生产工艺。 10.4 预应力混凝土的材料 及锚夹具 种 类类符 号 fptk fpy f py 钢绞线钢绞线 13 s 18601320 39017201220 15701110 1718601320 390 17201220 消除应应 力钢丝钢丝光面螺旋肋 P H 17701250 41016701180 15701110 刻痕热处热处 理钢钢筋 40Si2Mn HT1470104040048Si2Mn 45Si2Cr 表10-1 预应力钢筋强度标准值和设计值（N/mm2） 10.4 预应力混凝土的材料 及锚夹具 二、混凝土二、混凝土 对混凝土的基本要求 1. 高强度： 可施加较大预压应力，并可减小截面尺寸。 2. 收缩、徐变小： 有利于减少徐变引起的预应力损失； 3. 快硬、早强。 强度早期发展较快，可较早施加预应力，加快施工 速度，提高台座、模具、夹具的周转率。 10.4 预应力混凝土的材料 及锚夹具 常用混凝土型号 1. 一般预应力混凝土构件 混凝土强度等级不低于C30 2. 采用预应力钢绞线、高强钢丝和热处理钢筋 混凝土强度等级不低于C40 3. 先张法构件混凝土强度可比后张法高些 先张法比后张法的预应力损失大 10.4 预应力混凝土的材料 及锚夹具 三、三、锚具和夹具锚具和夹具 锚具和夹具的区别 夹具: 先张法中可取下重复使用的工具, 代号J 锚具: 后张法中长期固定在构件上锚固预应力筋, 代号M 锚、夹具的一般要求: 具足够的强度和刚度 滑移小，构造简单、节约钢材 10.4 预应力混凝土的材料 及锚夹具 n 常用锚具类型：支承式、锥塞式、夹片式 n 螺旋端杆锚具 主要用于预应力钢筋张拉端 图10-5 螺丝端杆锚具 10.4 预应力混凝土的材料 及锚夹具 n 镦头锚具：用于锚固钢丝束 张拉端采用锚杯，固定端采用锚板 图10-6 镦头锚具 (a) 张拉端 (b) 分散式固定端 (c) 集中式固定端 10.4 预应力混凝土的材料 及锚夹具 n 锥塞式锚具：用于锚固钢丝束或钢绞线束 锚具由带锥孔的锚环和锥形锚塞两部分组成 图10-7 锥塞式锚具 10.4 预应力混凝土的材料 及锚夹具 夹片式锚具：采用锲形夹片将预应力钢筋束或钢 绞线锲紧锚固于锚环中 图10-8 夹片式锚具 （a）JM12型锚具（b）XM型与QM型锚具夹片 10.4 预应力混凝土的材料 及锚夹具 常用：JM12型、QM型和XM型锚具 图10-8 夹片式锚具 （c） QM型单孔锚具 （d）QM型多孔锚具 10.4 预应力混凝土的材料 及锚夹具 10.4 预应力混凝土的材料 及锚夹具 n 常用先张法夹具类型： n 锥形、锲形夹具:用于锚固单、双根冷轧带肋钢筋 图10-9 锥形夹具和锲形夹具 1 套筒 2 锥销 3 预应力筋 4 锚板 5 锲块 10.4 预应力混凝土的材料 及锚夹具 n 钢模张拉用梳子板夹具 图10-10 钢模张拉用梳子板夹具 1 梳子板 2 钢模横梁 3 钢丝 4 镦头 5 千斤顶张拉时爪钩孔及支撑位置示意 6 固定用螺帽 10.4 预应力混凝土的材料 及锚夹具 n 工具式锚杆: 用于与粗钢筋连接后固定于支承架 上, 与粗钢筋连接可用焊接或套筒式连接器连接 图10-11 工具式锚杆 1 预应力筋 2 焊接接头 3 台座固定传力架 4 工具式螺杆 5 千斤顶 6 螺帽 7 活动钢横梁 10.5 张拉控制应力和预应力损失 一、张拉控制应力一、张拉控制应力 n 张拉控制应力的概念 1. 张拉预应力筋对构件施加预应力时，张拉设备（ 千斤顶油压表）所控制的总张拉力Np,con除以预应力 筋面积Ap得到的应力为张拉控制应力con。 2. 是预应力筋在构件受荷前所经受的最大应力。 3. 张拉控制应力con取值越高，预应力筋对砼的预 压作用越大，可以使预应力筋充分发挥作用。 张拉控制应力限值: con取值过高,可能会在张拉时 引起断筋事故,产生过大应力松弛. 10.5 张拉控制应力和预应力损失 钢 筋 种 类 张 拉 方 法 先 张 法后 张 法 预应 力钢丝 、钢绞 线 0.75 fptk0.75 fptk 热处 理钢筋0.70 fptk 0.65 fptk 表10-2 张拉控制应力限值con 预应力筋的张拉过程在施工阶段进行, 张拉预应力筋 也是对它进行的一次检验, 所以表中con以预应力筋 标准强度给出，不受抗拉强度设计值限制。 10.5 张拉控制应力和预应力损失 下列情况下， con可提高0.05 fptk： 1. 为提高构件在施工阶段的抗裂性能，而在使用阶 段受压区内设置的预应力筋； 2. 为部分抵消应力松弛、摩擦、分批张拉和温差产 生预应力损失。 为避免con的取值过低，影响预应力筋充分发挥作 用，规范规定con不应小于0.4 fptk。 10.5 张拉控制应力和预应力损失 二、预应力损失二、预应力损失 预应力损失的概念预应力损失的概念 由于砼和钢材性质及制作方法上原因,预应力筋张 拉后应力会从con逐步减少,并经过相当长时间才会 最终稳定下来,这种应力降低现象称为预应力损失. 稳定后的应力值才产生实际预应力效果.因此预应 力损失是预应力砼结构设计和施工中一个关键问题. 过高或过低估计预应力损失，都会对结构的使用 性能产生不利影响。 10.5 张拉控制应力和预应力损失 引起预应力损失的原因及损失值的计算 由于预应力通过张拉预应力筋得到，凡使预应力筋产 生缩短的因素，都将引起预应力损失，主要有： 砼弹性压缩、砼收缩和徐变以及锚固损失、 高应力长期作用下的应力松弛损失、 摩擦损失、 温差损失、 分批张拉损失 张拉端锚具变形和钢筋内缩引起预应力损失l1 预应力筋张拉后锚固时，由于锚具受力后变形、垫 板缝隙被挤紧以及钢筋在锚具中的内缩滑移引起的 预应力损失。 1. 直线预应力筋:l1=aEs/l 10.5 张拉控制应力和预应力损失 锚锚 具 类类 型a 支承式锚锚具(钢丝钢丝 束镦头镦头 、精轧轧螺纹钢纹钢 筋锚锚具): 螺母缝缝隙 每块块后加垫垫板的缝缝隙 1 1 锥锥塞式锚锚具(钢丝钢丝 束的钢质锥钢质锥 形锚锚具等)5 夹夹片式锚锚具 有顶压时顶压时5 无顶压时顶压时68 表10-3 锚具变形和预应力筋内缩值a (单位:mm) a张拉端锚具变形和钢筋内缩值 l张拉端至锚固端间距离（mm ） 10.5 张拉控制应力和预应力损失 2. 曲线预应力筋：根据预应力曲线筋与孔道壁之间 反向摩擦影响长度lf范围内预应力筋变形值等于锚 具变形和钢筋内缩值的条件确定 图10-12 圆弧形曲线预应力筋因锚具变形和钢筋回缩引起的损失值示意图 （a）圆弧形曲线预应力筋 （b） l1分布图 10.5 张拉控制应力和预应力损失 计算公式: rc圆弧形曲线预应力钢筋的曲率半径（m）; lf反向摩擦影响长度（m）; 预应力筋与孔道壁之间摩擦系数； 考虑孔道每米长度局部偏差的摩擦系数； x张拉端至计算截面的距离（mm）,不应大于lf . 10.5 张拉控制应力和预应力损失 摩擦损失l2 在后张法张拉钢筋时，由于预应力筋与周围接触的 混凝土或套管之间存在摩擦，引起预应力筋应力随 距张拉端距离的增加而逐渐减少的现象。 1.计算公式: x+0.2时, 按近似公式: 张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角（rad） x 张拉端至计算截面的孔道长度（m）。 10.5 张拉控制应力和预应力损失 2. 减少摩擦损失的措施 为减少摩擦损失,可采取两端张拉或超张拉的方法, 但两端张拉时, 两端均需考虑锚具损失. 图10-13 减少摩擦的措施 （a）一端张拉 （b） 两端张拉 （c） 超张拉 热养护损失l3 1. 先张法预应力砼构件进行蒸汽养护升温时,新浇砼 尚未结硬,钢筋受热膨胀, 但钢筋长度不变, 因此预应 力筋中应力随温度增高而降低, 产生预应力损失l3. 2. 降温时，砼达到了一定强度，与预应力筋之间已 具有粘结作用，两者共同回缩，已产生预应力损失 l3无法恢复。 3. 养护升温后, 预应力筋与台座温差为 t , 取钢筋 温度膨胀系数为110-5/，有 10.5 张拉控制应力和预应力损失 10.5 张拉控制应力和预应力损失 应力松弛损失l4 1. 应力松弛的概念 钢筋在高应力长期作用下具有随时间增长产生塑 性变形的性质。在长度保持不变的条件下，应力值 随时间增长而逐渐降低。 应力松弛与徐变: 实质一样 应力松弛: 长度不变,应力随随时间而减小 徐变: 应力不变,变形随时间而增加 与初始应力水平和作用时间长短有关。 可采用短时间超张拉方法减少松弛损失 2. 规范给出的l4计算公式 普通松弛预应力钢丝和钢绞线： 为超张拉系数,一次张拉,取=1;超张拉,=0.9 低松弛预应力钢丝和钢绞线： con0.7fptk时， 0.7fptkcon 0.8fptk时， 热处理钢筋: 一次张拉: l4=0.05con 超张拉: l4 =0.035con 10.5 张拉控制应力和预应力损失 10.5 张拉控制应力和预应力损失 收缩徐变损失l5 砼的收缩和徐变，都会导致预应力砼构件长度的缩 短，预应力筋随之回缩，引起预应力损失。由于收 缩和徐变是同时随时间产生的，且影响二者的因素 相同和时随变化规律相似，规范将二者合并考虑。 规范规定：混凝土收缩、徐变引起受拉区和受压区 预应力钢筋的预应力损失l5 、l5（N/mm2），可 按下列公式计算： 10.5 张拉控制应力和预应力损失 1. 先张法构件 2. 后张法构件 f cu 施加预应力时的混凝土立方体抗压强度 10.5 张拉控制应力和预应力损失 n pc 、 pc受拉区、受压区预应力钢筋在各自合 力点处混凝土法向压应力。计算公式： 先张法： 后张法： 注：计算l5 、l5时，预应力损失值仅考虑砼预压 前（第一批）的损失, 其非预应力钢筋中的应力l5 、l5值取零， pc 、 pc值不得大于0.5f cu ，当 pc为拉应力时，公式中 pc =0，计算pc 、 pc时可 根据构件制作情况考虑自重影响。 n 、 受拉区、受压区预应力钢筋和非预应力钢 筋的配筋率，计算公式为： 对先张法构件： 对后张法构件： 式中：Ao先张法用混凝土换算面积； An后张法用混凝土净截面面积。 构件对称配筋时, =, 按钢筋截面面积一半计算 10.5 张拉控制应力和预应力损失 10.5 张拉控制应力和预应力损失 三、预应力损失的组合三、预应力损失的组合 预应力损失的特点 预应力混凝土构件从预加应力开始，即需要进 行各项有关计算，由于预应力损失是分批发生的， 因此，应根据计算需要，考虑相应阶段所产生的预 应力损失。 以砼预压时刻为界限，将预应力损失分为两批 ： 1. 混凝土预压前完成的损失lI； 2. 混凝土预压后完成的损失lII。 10.5 张拉控制应力和预应力损失 预应力损失的组合 考虑到预应力损失计算的误差，在总损失计算值过 小时，产生不利影响，规范规定当总损失值l =lI +lII小于下列数值时，按下列数值取用: 先张法构件 100MPa 后张法构件 80MPa 表10-4 各阶段预应力损失值的组合 预应 力损失值的组合先张法构件后张法构件 砼预压 前(第一批)损失lI l1+l2+l3+l4l1+l2 砼预压 后(第二批)损失lIIl5l4+l5+l6 10.6 预应力混凝土轴心受拉构件 的应力分析 一、先张法预应力砼受拉构件一、先张法预应力砼受拉构件 n 施工阶段 n 放张前： 1. 张拉过程 张拉钢筋至con后锚固于台座浇注砼构件养护 2. 应力分析: 产生第一批预应力损失lI 预应力钢筋: pI= con - lI 混凝土: pc = 0 10.6 预应力混凝土轴心受拉构件 的应力分析 n 放张后： 1. 张拉过程: 剪断钢筋 钢筋回缩 砼受压 2. 应力分析: 预应力钢筋: peI= (con - lI) -EpcI 根据内力平衡条件: peI Ap = pcI An 混凝土: Ap预应力钢筋截面面积; An构件混凝土净截面面积; Ao构件换算截面面积, Ao=An+EAp. 10.6 预应力混凝土轴心受拉构件 的应力分析 n 砼收缩、徐变，产生第二批预应力损失lII ： 1. 预应力总损失: l =lI +lII 2. 应力分析: 预应力钢筋: peII =con-l -EpcII 混凝土: 10.6 预应力混凝土轴心受拉构件 的应力分析 n 使用阶段 n 消压状态：N0 =pcIIA0 1. 应力分析: 混凝土: pc =0 预应力钢筋: pe=peII +EpcII =con - l 2. 消压轴力： N0 =peAp=(con - l)Ap 10.6 预应力混凝土轴心受拉构件 的应力分析 n 开裂轴力Ncr ： 1. 施加的轴力: Ncr =(pcII +ftk )A0 = N0+ ftkA0 2. 应力分析: 混凝土: pc = ftk 预应力钢筋: pe= (con - lI) +E ftk n 极限轴力Nu ： Nu = fpyAp 10.6 预应力混凝土轴心受拉构件 的应力分析 二、后张法预应力砼受拉构件二、后张法预应力砼受拉构件 n 施工阶段 n 第一批预应力损失完成后应力状态 预应力钢筋: peI= con - lI 混凝土: n 第二批预应力损失完成后应力状态 预应力钢筋: peII= con - l 混凝土: 10.6 预应力混凝土轴心受拉构件 的应力分析 n 使用阶段 n 消压状态： N0 =pcIIA0 1. 应力分析: 混凝土: pc = 0 预应力钢筋: pe= peII +EpcII =con-l +EpcII 2. 消压轴力： N0 =peAp=(con - l +EpcII)Ap 10.6 预应力混凝土轴心受拉构件 的应力分析 n 开裂轴力Ncr ： 1. 施加的轴力: Ncr =(pcII +ftk )A0 = N0+ ftkA0 2. 应力分析: 混凝土: pc = ftk 预应力钢筋: pe= (con-lI +EpcII) +E ftk n 极限轴力Nu ： Nu = fpyAp 10.6 预应力混凝土轴心受拉构件 的应力分析 三、结论三、结论 n 抗裂性提高 1. 与普通混凝土轴心受拉构件相比，预应力轴心受 拉构件的开裂荷载推迟了N0； 2. 在开裂荷载以前，混凝土处于受压，预应力钢筋 一直处于高应力状态，这使得钢筋受拉和砼受压性 能高的优点得到发挥。 n 正截面承载力不提高 最大承载力与普通砼轴心受拉构件计算公式相同 10.6 预应力混凝土受弯构件的 应力分析 一、施工阶段一、施工阶段 n 先张法构件 n 仅截面受拉侧配预应力筋Ap 1. 张拉轴力: Np0=(con -l)Ap 2. 应力分析: 混凝土: 预应力筋: p=con-l -Epc 图10-14 先张法受弯构件施工阶段应力分析 （a）换算截面 （b）放张前 （c）放张后 10.6 预应力混凝土轴心受拉构件 的应力分析 n 受压区同时配预应力筋Ap： 1. 张拉轴力: Np0=(con-l)Ap+( con- l)Ap 偏心距: ep0=(con-l)Apyp+( con- l)Apyp/Np0 2. 应力分析: 公式同上 图10-15 （a）换算截面 （b）放张前 （c）放张后 10.6 预应力混凝土受弯构件的 应力分析 n 后张法构件 n 仅截面受拉侧配预应力筋Ap 1. 张拉轴力: Np=(con -l)Ap 作用于净换算截面（ An , In ）计算截面应力 2. 应力分析: 混凝土: 预应力筋: p=con-l 10.6 预应力混凝土轴心受拉构件 的应力分析 n 受压区同时配预应力筋Ap： 1. 张拉轴力: Np=(con-l)Ap+( con- l)Ap 偏心距: epn=(con-l)Apypn+( con- l)Apypn/Np 2. 应力分析: 公式同上 图10-16 后张法受弯构件施工阶段应力分析 10.6 预应力混凝土受弯构件的 应力分析 二、使用阶段二、使用阶段 无论是先张法还是后张法，施加外弯矩M后，预应 力钢筋与砼共同变形，因此在达到混凝土抗拉强度 ftk之前，可用换算截面按材料力学方法来确定弯矩 产生的截面应力，即 相应预应力钢筋的应力增量为预应力钢筋位置cM 处的E倍，即 p=EcM 10.6 预应力混凝土轴心受拉构件 的应力分析 n 消压弯矩M0 当外弯矩M引起的截面受拉边缘的拉应力cM恰好抵 消该处砼的预压应力pc时，此时弯矩为消压弯矩。 1. 混凝土受拉边缘应力: c =cM -pc=M0 y0,bot /I0-pc=0 2. 消压弯矩： M0 =pcI0/y0,bot =pcW0b y0,bot换算截面形心至受拉边缘的距离； W0b换算截面对受拉边缘的弹性抵抗矩。 10.6 预应力混凝土轴心受拉构件 的应力分析 n 开裂弯矩Mcr 当受拉边缘达到极限拉应变tu=ftk/Ec时，截面达到开 裂弯矩。 1. 混凝土受拉边缘应力: 2. 开裂弯矩： Mcr=（pc+ ftk）W0b 截面抵抗矩塑性影响系数； ftk 砼轴心抗拉强度标准值。 图10-17 开裂弯矩 （a）实际应力分布（b）等效应力分布 10.6 预应力混凝土轴心受拉构件 的应力分析 n 极限弯矩 1. 预应力砼构件的全截面消压状态，相当于钢筋砼 构件的起始受力状态，受弯构件弯矩M在截面上引 起的应力分布是不均匀的，故将产生全截面消压状 态的受力情况称为“假想全截面消压状态”。 2. 随弯矩增加，构件破坏，此时的弯矩称为极限弯 矩，其截面应力分布与普通钢筋砼受弯构件类似。 3. 达到受弯极限状态时受压区Ap可能受拉也可能受 压, 压应力肯定小于fpy , 强度未充分发挥, 故对受弯 承载力不利, 配置Ap目的为了控制施工阶段裂缝。 10.7 预应力混凝土结构构件计算 一、预应力砼结构构件计算内容一、预应力砼结构构件计算内容 n n 承载力计算：正截面受弯、斜截面抗剪 n 变形、抗裂、裂缝宽度和应力验算 n 按具体情况对制作、运输及吊装等施工阶段验算 n 疲劳应力计算 预应力砼构件截面应力状态与普通钢筋砼相似，只 是多了一项混凝土的预应力pc ，并多配上受拉区 、受压区的预应力钢筋Ap 、Ap。 10.7 预应力混凝土结构构件计算 二、正截面受弯承载力计算二、正截面受弯承载力计算 n n 规范公式： M1fcbx(h0-x/2)+ fyAs(h0-as)-(p0 - fpy) Ap(h0-ap) 1fcbx = fyAs - fyAs+ fpyAp+(p0 - fpy) Ap As、As 受拉区、受压区纵向普通钢筋截面面积； Ap、Ap受拉区、受压区纵向预应力钢筋截面面积 ； as 、 ap受压区纵向普通筋合力点、受压区纵向预 应力筋合力点至受压区边缘的距离； p0受压区纵向预应力筋合力点处砼法向应力等于 零时的预应力筋中的应力。 10.6 预应力混凝土轴心受拉构件 的应力分析 n 满足条件： 1. 受压区高度： 2. 相对界限受压区高度 10.7 预应力混凝土结构构件计算 三、斜截面抗剪承载力计算三、斜截面抗剪承