非局域孤子的分裂-毕业论.docVIP

学号：200806567毕业论文(设计)题目名称： 非局域孤子的分裂 题目类型： 研究论文 学生姓名： 贺雪晴 院 (系)： 物理科学与技术学院 专业班级： 应用物理学10802班 指导教师： 张华峰 辅导教师： 张华峰 时 间： 2012年1月 至 2012年6月 目录毕业论文任务书I毕业论文开题报告IV毕业论文指导老师审查意见XI毕业论文评阅教师评语XII毕业论文会议答辩记录XIII中文摘要XIV外文摘要XV1 前言11.1 非线性科学11.2 孤立子32 空间光孤子52.1空间光孤子基本概念52.2非线性响应73 光波在指数响应的非局域非线性介质中传输和演化的数学模型和求解方法103.1 指数响应的非局域非线性113.1 光波在指数响应的非局域非线性介质中传输的数学模型113.2 求解这个模型的数值方法134 孤子的分裂的情况及结果分析185 总结22参考文献22致 谢25 长江大学毕业论文(设计)任务书学院（系） 物理科学与技术学院 专业 应用物理学 班级 应用物理10802 学生姓名 贺雪晴 指导教师/职称 张华峰/副教授 1. 毕业论文题目：非局域孤子的分裂2. 毕业论文(设计)起止时间：2012年01月01日2012年06月10日3毕业论文(设计)所需资料及原始数据（指导教师选定部分）主要参考文献：1W. Bao, Q. Du. Computing the ground statesolution of Bose-Einstein Condensates by a normalized gradient flowJ. SIAM J. SCI. COMPUT., 2004, 25: 16741697.2 B. Wu et al. Energy, chemical potential asymptotics for the ground state of Bose-Einstein condensates in the semiclassical regimeJ. Bulletin of the Institute of Mathematics, Academia Sinica (New Series), 2007, 2 (2): 4955323 M. L. Chiofalo, S. Succi, M. P. Tosi1. Ground state of trapped interacting Bose-Einstein condensates by an explicit imaginary-time algorithmJ. Phys. Rev.E, 2000, 62: 74387445.4 E. H. Lieb et al. Bosons in a trap: A rigorous derivation of the Gross-Pitaevskii energy functionalJ. Phys. Rev. A, 2000, 61: 043602(16).5 M. Edwards et al. Numerical solution of the nonlinear Schrodinger equation for small samples of trapped neutral atomsJ. Phys. Rev. A., 1995, 51: 13821387.6 W. Bao et al. Efficient and spectrally accurate numerical methods for computing ground and first excited states in Bose-Einstein condensatesJ. Journal of Computational Physics, 2006, 219: 836854.7 D. J. Mitchell, A. W. Snyder. Soliton dynamics in a nonlocal mediumJ. J. Opt. Soc. Am. B, 1999, 16: 236243.8 W. Krolikowski, O. Bang. Solitons in nonlocal nonlinear media: Exact solutionsJ. Phys. Rev. E, 2000, 63: 016610(18).9 J. Wyller et al. Generic features of modulational instability in nonlocal Kerr mediaJ. Phys. Rev. E, 2002, 66: 066615(17).10 O. Bang, W. Krolikowski, J. Wyller, J. J Rasmussen. Collapse arrest and soliton stabilization in nonlocal nonlinear mediaJ. Phys. Rev. E, 2002, 66: 046619(15).11 A. C. Scott, F. Y. F. Chu, D. W. McLaughlin. The soliton: a new concept in applied scienceJ. Proc. of IEEE, 1973, 61(10): 14431483. 12 R. Hirota. Exact solution of the Korteweg-de Vries equation for multiple collisions of solitonsJ. Phys. Rev. Lett., 1971, 27(18): 11921194.13 R. Hirota. Exact envelope- soliton solutions of a nonlinear wave equationJ. J. Math. Phys. (N. Y.), 1973, 14(7): 805809.14 S. L. Liu, W. Z. Wang. Exact N-soliton solution of the modified nonlinear Schrdinger equationJ. Phys. Rev. E, 1993, 48(4): 30543059.15 S. L. Liu, W. Z. Wang. Stat Phys Plasmas Fluids Relat Interdiscip TopicsJ. Phys. Rev. E, 1994, 49(6): 57265730.16 M. Gedalin, T. C. Scott, Y. B. Band. Optical solitons in the higher order nonlinear Schrodinger equationJ. Phys. Rev. Lett., 1997,78(3): 448451.17 K. Porsezian, K. Nakkeeran. Optical fiber solitons and its applicationsJ. Phys. Rev. Lett., 1996,76(21): 39553958.18 D. Mihalache, N. Truta, L.-C. Crasovan. Optical Coherence and Quantum OpticsJ. Phys. Rev. E, 1997, 56(1): 10641070. 19 A. Mahalingam, K. Porsezian. Propagation of dark solitons with higher-order effects in optical fiberJ. Phys. Rev. E, 2001, 64(4): 046608(19).20 J. Kim, Q. H. Park, H. J. Shin. Conserva-tion Laws in Higher-order Nonlinear Schrodinger EquationsJ.Phys. Rev. E, 1998, 58(5): 67466751.21 B. Xu, W. Wang. Traveling-wave method for solving the modified nonlinear Schrdinger equation describing soliton propagation along optical fibersJ. Phys. Rev. E, 1995, 51(2): 14931498.22 V. B. Matveev, M. A. Salli. Darboux Transformation and Solitons. Berlin, Springer Series in Nonlinear DynamicsM. SpringerVerlag, 1991.23 Z. Y. Xu, L. Li, Z. H. Li, G. S. Zhou. Modulation instability and solitons on a cw background in an optical fiber with higher-order effectsJ. Phys. Rev. E, 2003, 67(2): 026603(17).24 Akira Hasegawa and Frederick Tappert. Transmission of stationary nonlinear optical pulses in dispersive dielectric fibers. I. Anomalous dispersionJ. Appl. Phys. Lett., 23(3): 142-144.4毕业论文(设计)应完成的主要内容完成约3000字的英语文献翻译。在大量调研的基础上，完成开题报告，通过开题答辩。基于分步傅里叶算法和非线性松弛法，利用数值方法研究非局域非线性介质中的孤子的分裂。完成毕业论文，通过毕业论文的答辩。5毕业论文(设计)的目标及具体要求利用分步傅里叶算法和非线性松弛法，利用数值方法研究孤子在渐变的非局域非线性介质中传输演化以及分裂特性。并通过对以上问题的探讨使学生掌握科学研究的一般方法，学会利用数值方法来解决物理问题。学会分布傅里叶方法，并能在以后的工作和学习中熟练运用。学会熟练使用Matlab软件进行程序设计，熟练利用Origin软件进行数据处理。6、完成毕业论文(设计)所需的条件及上机时数要求需要学生进行大量数值计算计算,上机时间不少于100小时.任务书批准日期 年 月 日 教研室(系)主任(签字) 任务书下达日期 2012 年 月 日 指导教师(签字) 完成任务日期 2012年 月 日 学生（签名） XVII长江大学毕业论文(设计)开题报告题目名称: 非局域孤子的分裂 学院(系): 物理科学与技术学院 专业班级: 应物10802班 学生姓名: 贺雪晴 指导教师: 张华峰 辅导教师: 张华峰 开题报告日期: 2012年4月5日 非局域孤子的分裂学 生：贺雪晴，长江大学，物理科学与技术学院指导老师：张华峰，长江大学，物理科学与技术学院1 题目来源 题目来自张华峰老师的科研项目2 研究目的和意义非线性光学所要达到的重要目标之一是由一束光操纵另一束光或光束自控,空间光孤子是达到这一目标的有效途径之一。由于未来高速率大容量全光网络的关键基本元件是全光信息处理器件，包括全光开关、全光逻辑光路以及全光互连器件等。实现全光信息处理器件的光键是全光控制技术，而空间光孤子是实现全光控制技术的基础原理之一。因而近二十年来，空间光孤子的研究一直被人们所关注。特别是最近几年来，对空间光孤子的研究在如下两个方面备受人们关注并成为研究的热点问题：一是非局域非线性介质中光孤子的传输特性研究；一是空间光孤子通过光格子诱导技术的控制。前者属于空间光孤子的传输特性及其规律的探索，具有科学意义。后者与空间光孤子的开关效应、方向的操控等动力学特性相关，在全光信息处理以及实现全光控制等方面有非常重要的应用，因而更具现实意义。光孤子可分为时间光孤子、空间光孤子和时空光孤子，而空间光孤子在全光控制领域扮演着重要的角色。空间光孤子在光格子中的控制研究起源于光诱导非线性光格子中的离散孤子的理论预言和实验观测，由于光格子的深度和周期在实验中极易控制，并且是全光处理，因此，空间光孤子在光格子中的控制在全光信息处理以及实现全光控制等方面有非常重要的应用。近年来，空间光孤子的研究一直被人们所关注，空间光孤子通过光格子诱导技术的控制与空间光孤子的开关效应、方向的操控等动力学特性相关，在全光信息处理及实现全光控制等方面有非常重要的应用。本文主要以非局域非线性薛定谔方程和高阶非线性薛定谔方程为基本模型，利用分步傅里叶算法和非线性松弛法，利用数值方法研究光孤子在渐变的非局域非线性介质中传输演化以及分裂特性。对非局域非线性介质中具有初始相前曲率的1+1维和1+2维高斯光束的传输特性和双光束之间的相互作用, 本文的结果将为进一步研究实际的光孤子控制系统，实现全光控制、全光信号处理、光学路由以及全光开关的研究提供了理论依据，而且也为超高速、大容量的光信息传输提供了理论指导。具有深刻的现实意义，可能会对未来的全光控制技术有着一定的参考作用。3 阅读的主要参考文献及资料名称1 W. Bao, Q. Du. Computing the ground statesolution of Bose-Einstein Condensates by a normalized gradient flowJ. SIAM J. SCI. COMPUT., 2004, 25: 16741697.2 B. Wu et al. Energy, chemical potential asymptotics for the ground state of Bose-Einstein condensates in the semiclassical regimeJ. Bulletin of the Institute of Mathematics, Academia Sinica (New Series), 2007, 2 (2): 4955323 M. L. Chiofalo, S. Succi, M. P. Tosi1. Ground state of trapped interacting Bose-Einstein condensates by an explicit imaginary-time algorithmJ. Phys. Rev.E, 2000, 62: 74387445.4 E. H. Lieb et al. Bosons in a trap: A rigorous derivation of the Gross-Pitaevskii energy functionalJ. Phys. Rev. A, 2000, 61: 043602(16).5 M. Edwards et al. Numerical solution of the nonlinear Schrodinger equation for small samples of trapped neutral atomsJ. Phys. Rev. A., 1995, 51: 13821387.6 W. Bao et al. Efficient and spectrally accurate numerical methods for computing ground and first excited states in Bose-Einstein condensatesJ. Journal of Computational Physics, 2006, 219: 836854.7 D. J. Mitchell, A. W. Snyder. Soliton dynamics in a nonlocal mediumJ. J. Opt. Soc. Am. B, 1999, 16: 236243.8 W. Krolikowski, O. Bang. Solitons in nonlocal nonlinear media: Exact solutionsJ. Phys. Rev. E, 2000, 63: 016610(18).9 J. Wyller et al. Generic features of modulational instability in nonlocal Kerr mediaJ. Phys. Rev. E, 2002, 66: 066615(17).10 O. Bang, W. Krolikowski, J. Wyller, J. J Rasmussen. Collapse arrest and soliton stabilization in nonlocal nonlinear mediaJ. Phys. Rev. E, 2002, 66: 046619(15).11 A. C. Scott, F. Y. F. Chu, D. W. McLaughlin. The soliton: a new concept in applied scienceJ. Proc. of IEEE, 1973, 61(10): 14431483. 12 R. Hirota. Exact solution of the Korteweg-de Vries equation for multiple collisions of solitonsJ. Phys. Rev. Lett., 1971, 27(18): 11921194.13 R. Hirota. Exact envelope- soliton solutions of a nonlinear wave equationJ. J. Math. Phys. (N. Y.), 1973, 14(7): 805809.14 S. L. Liu, W. Z. Wang. Exact N-soliton solution of the modified nonlinear Schrdinger equationJ. Phys. Rev. E, 1993, 48(4): 30543059.15 S. L. Liu, W. Z. Wang. Stat Phys Plasmas Fluids Relat Interdiscip TopicsJ. Phys. Rev. E, 1994, 49(6): 57265730.16 M. Gedalin, T. C. Scott, Y. B. Band. Optical solitons in the higher order nonlinear Schrodinger equationJ. Phys. Rev. Lett., 1997,78(3): 448451.17 K. Porsezian, K. Nakkeeran. Optical fiber solitons and its applicationsJ. Phys. Rev. Lett., 1996,76(21): 39553958.18 D. Mihalache, N. Truta, L.-C. Crasovan. Optical Coherence and Quantum OpticsJ. Phys. Rev. E, 1997, 56(1): 10641070. 19 A. Mahalingam, K. Porsezian. Propagation of dark solitons with higher-order effects in optical fiberJ. Phys. Rev. E, 2001, 64(4): 046608(19).20 J. Kim, Q. H. Park, H. J. Shin. Conserva-tion Laws in Higher-order Nonlinear Schrodinger EquationsJ.Phys. Rev. E, 1998, 58(5): 67466751.21 B. Xu, W. Wang. Traveling-wave method for solving the modified nonlinear Schrdinger equation describing soliton propagation along optical fibersJ. Phys. Rev. E, 1995, 51(2): 14931498.22 V. B. Matveev, M. A. Salli. Darboux Transformation and Solitons. Berlin, Springer Series in Nonlinear DynamicsM. SpringerVerlag, 1991.23 Z. Y. Xu, L. Li, Z. H. Li, G. S. Zhou. Modulation instability and solitons on a cw background in an optical fiber with higher-order effectsJ. Phys. Rev. E, 2003, 67(2): 026603(17).24 Akira Hasegawa and Frederick Tappert. Transmission of stationary nonlinear optical pulses in dispersive dielectric fibers. I. Anomalous dispersionJ. Appl. Phys. Lett., 23(3): 142-144.4 国内外现状和发展趋势与研究的主攻方向光孤子理论的出现，对于现代通信技术的发展起到了里程碑的作用。因为现代通信技术的发展一直朝着两个方向努力，一是大容量传输，二是延长中继距离。光孤子传输不变形的特点决定了它在通信领域里应用的前景。普通的光纤通信必须每隔几十千米设一个中继站，经过对信号脉冲整形，放大、误码检查后再发射出去，而用光孤子通信则可不用中继站，只要对光纤损耗进行增益补偿，即可把光信号无畸变地传输到极远的地方。最新的实验表明，光孤子在10Gbit/s的码率下保持的距离超过了106km，而且传输的速率极高，预计可达100Gbit/s以上，因此光孤子通信无疑是实现超长距离、高速率通信的重要手段，被认为第五代光纤通信系统。 在实现孤子控制的许多方法中，诸如，利用孤子间相互作用的方法和利用孤子分裂的手段实现孤子控制，利用光格子实现孤子控制与孤子操控在目前备受研究者重视。其中最重要的原因是因为目前在技术上制作这些光格子已经不再是一个困难，目前所报道的制作光格子的主要方法是通过光学诱导和掺杂等办法。光格子由于在未来全光控制技术方面有着潜在的应用价值，在近些年受到了人们的极大关注。首先，在技术上看，人们已经可以利用多种比较成熟的技术手段(诸如光学诱导、掺杂和蚀刻等办法)来制作光格子和波导阵列。在光格子方面，光学诱导的办法被广泛采用，它是利用几束光相干叠加后产生的干涉条纹照射到光折变材料上形成一定规律的折射率分布。另外，这些折射率分布也可以通过向介质中掺入一定浓度分布的杂质来实现，即所谓的掺杂。技术上的这些进展极大的刺激了关于利用光格子进行光控制的理论和实验方面的研究。这些研究主要通过构建合适的线性折射率分布(即光格子)来实现各种控制目标。在2004年，西班牙的Torner小组首先在理论上研究了具有光格子的局域的板状Kerr介质中空间孤子的开关和捕获效应，他们所构建的光格子在横向是正弦分布的，在纵向是不变的，在研究中他们采用了等效粒子法；同年，他们还研究了在相同介质中的孤子操控的参量放大现象，所构建的光格子在横向是正弦或抛物分布的，且沿纵向是正弦振荡的；在其后的2005年，他们又报道了在饱和非线性介质中由动力学光格子所导致的孤子拉拽效应，他们所采用的光格子是由三束相干光以一定角度叠加所产生的干涉条纹诱导的；2006年，他们研究了在渐减光格子中孤子的控制问题，所构建的光格子在横向是正弦分布的，在纵向是指数渐减的。西班牙的Torner小组在该领域内做了一些研究，分析了空间光孤子的开关效应、方向操控等动力学特性, 我国中山大学汪河洲教授所领导的小组在1+1维偶极孤子和表面破缺带隙孤子的动力学研究方面也取得了可喜的结果。上面的这些进展都是1+1维情况的，在1+2维光束的控制方面也取得了很多有价值的成果。Xu研究了具有二维光格子的二次介质中由耦合的基频波和二次谐波所构成的多色涡旋孤子的性质；Kartashov研究了饱和非线性介质中的二维孤子在二维光格子中的振荡现象；等等。目前，多数关于光格子的孤子操控问题基本上都是在局域介质中完成的；对于具有光格子的非局域介质，人们只研究其静态模的特性，没有涉及到其动力学控制。本文我们将研究在具有光格子的非局域非线性介质中孤子控制的动力学特性。并研究将这些动力学特性用于全光控制的可能性。5 主要研究内容、需重点研究的关键问题及解决思路5.1 主要研究内容基于分步傅里叶算法和非线性松弛法，利用数值方法研究非局域非线性介质中的孤子的分裂。5.2 需要解决的关键问题快速傅里叶变换算法的MATLAB程序设计, 利用Origin软件进行数据处理。5.3 解决思路（1) 查找相关文献，了解利用快速傅里叶变换算法解决非线性问题的基本思路。（2) 阅读权威的数值分析方面的教材。（3) 结合文献中该方法的应用实例，利用MATLAB语言编写出解决本问题的程序。6 完成毕业设计（论文）所必须具备的工作条件及解决的办法（1) 查阅大量的国内外的文献资料，大部分文献由指导老师提供。（2) 利用快速傅里叶变换解决非线性物理问题。（3) 用数值方法来解决物理问题。（4) 学会熟练使用Matlab软件进行程序设计，熟练利用Origin软件进行数据处理。（5) 进行大量的数值计算,上机时间不少于150小时。7 工作的主要阶段与时间安排1月17日2月15日 收集资料，阅读相关文献和期刊，文献翻译2月16日3月9日 完成英文翻译，送给指导教师修改3月10日3月28日 完成开题报告，送给指导教师审阅3月29日4月5日 修改开题报告，开题报告答辩4月6日5月1日 完成论文摘要和引言部分5月2日6月2日 数值计算、结果分析、撰写论文初稿，完成论文6月3日6月13日 论文送给指导教师评阅、送系里审查，准备论文答辩8 指导教师审查意见指导教师： 2012年 月 日 长江大学毕业论文(设计)指导教师评审意见学生姓名专业班级毕业论文(设计)题目指导教师职 称评审日期评审参考内容：毕业论文(设计)的研究内容、研究方法及研究结果，难度及工作量，质量和水平，存在的主要问题与不足。学生的学习态度和组织纪律，学生掌握基础和专业知识的情况，解决实际问题的能力，毕业论文(设计)是否完成规定任务，达到了学士学位论文的水平，是否同意参加答辩。评审意见：指导教师签名： 评定成绩（百分制）：_分长江大学毕业论文(设计)评阅教师评语学生姓名专业班级毕业论文(设计)题目评阅教师职 称评阅日期评阅参考内容：毕业论文(设计)的研究内容、研究方法及研究结果，难度及工作量，质量和水平，存在的主要问题与不足。学生掌握基础和专业知识的情况，解决实际问题的能力，毕业论文(设计)是否完成规定任务，达到了学士学位论文的水平，是否同意参加答辩。评语：评阅教师签名： 评定成绩（百分制）：_分长江大学毕业论文(设计)答辩记录及成绩评定学生姓名专业班级毕业论文(设计)题目答辩时间 年 月 日 时答辩地点一、答辩小组组成答辩小组组长：成 员：二、答辩记录摘要答辩小组提问（分条摘要列举）学生回答情况评判三、答辩小组对学生答辩成绩的评定（百分制）：_分 毕业论文(设计)最终成绩评定(依据指导教师评分、评阅教师评分、答辩小组评分和学校关于毕业论文(设计)评分的相关规定)等级(五级制)：_答辩小组组长(签名) ： 秘书(签名)： 年 月 日院(系)答辩委员会主任(签名)： 院(系)(盖章)非局域孤子的分裂学生：贺雪晴 物理科学与技术学院指导教师：张华峰 物理科学与技术学院摘要 本文研究的是非局域系统中孤子的分裂，在这里我们选用具有指数响应的非局域非线性薛定谔方程作为研究模型，再利用非线性松弛法和分布傅里叶算法来求解模型。通过数值模拟，我们得到的结果是通过改变非局域程度来控制系统，可以调控孤子的分裂程度。这里我们不仅研究了第一激发态的孤子的传输演化特性，我们还研究了第二激发态的孤子的传输演化特性，得出了比较可观的结果。同时，我们根据此结果，预测其它激发态的孤子也有类似演化特性。值得指出和注意的是，非线性松弛法需要合适的初始猜想值，否则就无法求出其孤子解。关键词空间光孤子；非局域非线性；非线性松弛法；分布傅里叶算法；指数响应；数值解； Fission of nonlocal soliton B.S Candidate:He xueqing School of Physical Science and TechnologySupervisor: Zhang huafeng School of Physical Science and TechnologyAbstractThis paper is focused on studying fission of solution in nonlocality. We chose non-local nonlinear Schrodinger equation with exponential response and grid of light as a research model. Using nonlinear relaxation method and Fourier algorithm to solve the model. Through numerical simulation, we get the result is that changing the nonlocal degree to control system, we can control the soliton split degree. Here we not only study the characteristics of evolution properties of transmission of the first excited states soliton , so do the second excited states of the soliton. The result is very interesting. At the same time, according to the results we predict other excited states of soliton evolution have similar features. the attention is worth pointing out that, nonlinear relaxation method needs the right initial guess value, it will not find out the soliton solution.keywords spatial soliton；non-local nonlinear；nonlinear relaxation method；Fourier algorithm；exponent response；numerical soliton引言非局域孤子的分裂1引言1.1非线性科学19世纪末法国H.庞加莱的两项工作常微分方程的定性理论和天体运动中定量计算使他成为非线性科学最早的代表人物。20世纪前叶，无线电技术促使非线性振动理论的诞生，继承和发展了庞加莱的成果。20世纪60年代后，大气科学和流体力学中利用计算机进行的数值研究，分析力学中数学理论的进展，以及统计物理中远离平衡态系统性态的研究等等，促进了在横向联系上发现并研究各类不同系统由于非线性而导致的共性，即非线性科学。非线性学科是研究各类系统中非线性现象的共同规律的基础学科，非线性科学不是各门非线性学科的简单综合 ，它研究出现于各种具体的非线性现象中的那些共性。这些共性有的已可以用适当的数学工具描述，表现为一些数学定律，但有的还难找到相应的数学描述，没有严格的数学理论。非线性科学着眼于定量的规律，主要用于自然科学和工程技术，对社会科学的应用一般还局限在类比和猜测，难以有实质性的定量结果。同时非线性学科是继量子力学、相对论之后20世纪自然科学的重大发展。物理学大师爱因斯坦曾预言：“由于物理学的基本方程在本质上都是非线性的，因此所有的数学物理都必须从头研究”。非线性科还是自20世纪六十年代以来，在各门以非线性为特征的分支学科的基础上逐步发展起来的综合性学科，被誉为本世纪自然科学的“第三次革命”。非线性科学几乎涉及了自然科学和社会科学的各个领域，并正在改变着人们对现实世界的传统看法。非线性科学的迅速发展使它成为众多学科的前沿课题之一。20世纪60年代初，随着高强度高相干激光光源的问世，诞生了一门新兴的光学分支学科，即“非线性光学”。 非线性光学是现代光学的一个分支，非线性光学主要研究强激光与物质的非线性相互作用。激光问世之前，基本上是研究弱光束在介质中的传播，确定介质光学性质的折射率或极化率是与光强无关的常量，介质的极化强度与光波的电场强度成正比，光波叠加时遵守线性叠加原理。1961年Franken等人首先开创了第一个非线性光学实验，即“光学倍频”实验的研究。 他们把红宝石激光器发出的3千瓦红色（6943埃）激光脉冲聚焦到石英晶片上，观察到了波长为3471.5埃的紫外二次谐波。若把一块铌酸钡钠晶体放在1瓦、1.06微米波长的激光器腔内，可得到连续的1瓦二次谐波激光，波长为5323埃，这就是光的倍频实验。非线性介质的这种倍频效应在激光技术中有重要应用。非线性光学的发展大致经历了三个不同的时期。第一个时期是19611965年。这个时期的特点是新的非线性光学效应大量而迅速地出现。诸如光学谐波、光学和频与差频、光学参量放大与振荡、多光子吸收、光束自聚焦以及受激光散射等等都是这个时期发现的。第二个时期是19651969年，这个时期一方面还在继续发现一些新的非线性光学效应，例如非线性光谱方面的效应、各种瞬态相干效应、光致击穿等等；另一方面则主要致力于对已发现的效应进行更深入的了解，以及发展各种非线性光学器件。第三个时期是70年代至今，这个时期是非线性光学日趋成熟的时期。其特点是：由以固体非线性效应为主的研究扩展到包括气体、原子蒸气、液体、固体以至液晶的非线性效应的研究；由二阶非线性效应为主的研究发展到三阶、五阶以至更高阶效应的研究；由一般非线性效应发展到共振非线性效应的研究；就时间范畴而言，则由纳秒进入皮秒领域。这些特点都是和激光调谐技术以及超短脉冲激光技术的发展密切相关的。 50多年来 ,非线性光学的发展很快，并在基本原理及基本物理问题的研究、新材料的研制、新效应的发现及非线性光学的应用等方面取得了一系列重大的进展，目前，非线性光学已成为光学学科中最为重要的分支学科之一。 研究非线性光学对激光技术、光谱学的发展以及物质结构分析等都有重要意义。非线性光学研究是各类系统中非线性现象共同规律的一门交叉科学。目前在非线性光学的研究热点包括：研究及寻找新的非线性光学材料例如有机高分子或有机晶体等。并研讨这些材料是否可以作为二波混合、四波混合、自发振荡和相位反转光放大器等、甚至空间光固子介质等。常用的二阶非线性光学晶体有磷酸二氢钾（KDP）、磷酸二氢铵（ADP）、磷酸二氘钾(KD*P)、铌酸钡钠等。此外还发现了许多三阶非线性光学材料。从技术领域到研究领域，非线性光学的应用都是十分广泛的。例如：利用各种非线性晶体做成电光开关和实现激光的调制。利用二次及三次谐波的产生、二阶及三阶光学和频与差频实现激光频率的转换，获得短至紫外、真空紫外，长至远红外的各种激光；同时，可通过实现红外频率的上转换来克服目前在红外接收方面的困难。利用光学参量振荡实现激光频率的调谐。目前，与倍频、混频技术相结合已可实现从中红外一直到真空紫外宽广范围内调谐。利用一些非线性光学效应中输出光束所具有的位相共轭特征，进行光学信息处理、改善成像质量和光束质量。利用折射率随光强变化的性质做成非线性标准具和各种双稳器件。利用各种非线性光学效应，特别是共振非线性光学效应及各种瞬态相干光学效应，研究物质的高激发态及高分辨率光谱以及物质内部能量和激发的转移过程及其他弛豫过程等。1.2 孤立子从20世纪60年代以来，孤立子作为非线性科学的一个重要分支获得了重大进展。它不仅开拓了数学物理的新的研究领域，而且还在许多高科技领域有着重要的应用1。 孤立子的概念，其起源可追溯到1834年。在这年，英国的工程师Scott Russell观察到一种奇特的自然现象，当一艘快速行驶的船突然停下来，船头出现一圆形平滑、轮廓分明的孤立波峰急速离去，滚滚向前，行进中形状和速度保持不变。Russell认为这种孤立的波动是流体运动的一个稳定解，并把它称之为“孤立波(Solitary wave)”。有关孤立波的问题在当时许多物理学家中引起了广泛的争论。虽然罗素认为孤立波应是流体力学的一个解，并试图找到这种解，只可惜没有成功。1895年,荷兰著名数学家Korteweg和他的学生de Vries在研究浅水波的运动时导出了单向运动的浅水波运动方程，即所谓的KdV方程，并给出了与Russell的观察结果相一致的、具有形状不变的孤立波解，这样在理论上证实了孤立波的存在6,7。通常线性的波动方程具有行波解，时间和空间坐标不是各自独立的变量，而是以它们的线性组合作为变量，随着时间推移，波形向前传播。到河道中浅水波的长距离无形变的传输2-5。 之后的数十年中，有关孤立波的问题在当时许多物理学家中引起了广泛的争论。直到1965年，美国物理学家Zabusky和Kruskal用数值模拟方法详细地分析了等离子体中孤立波碰撞的非线性相互作用过程，得到了完整和丰富的结果8，证实了这类孤立波相互作用后不改变形状。由于这类孤立波相互作用后不改变形状，具有类似于粒子碰撞的性质，他们命名这