数字控制器的连续化设计技术.ppt

数字控制器的连续连续 化设计设计 (1) 忽略控制回路中的零阶保持器和采样器，在S域 中设计连续 控制器。条件是采样周期足够短。 (工程技术 人员对s平面比z平面更熟悉) (2)通过近似方法，把连续控制器离散化为数字控制 器，用计算机实现。 实质：在采样周期足够短的情况下，把数字控制器（ A/D采样、计算机、D/A零阶保持）看作一个整体， 其输入和输出为模拟量，将其等效为连续传递 函数。 4.1 数字控制器的连续化设计技术 4.1.1 数字控制器的连续连续 化设计设计 步骤骤 5步 设计设计 假想的连续连续 控制器D(s) 选择选择 采样样周期T 将D(s)离散化为为D(z) 设计设计 由计计算机实现实现 的控制算法 校验验 第一步：设计设计 假想的连续连续 控制器D(s) 解决方案：自控原理中的连续系统的频域设计法 、根轨迹法等。 计算机控制系统的结构图 假想的连续控制系统结构图 第二步：选择采样周期T 1、香农采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低采样频率 。 2、在计算机控制系统中，完成信号恢复功能一般由零阶保持器 H(s)来实现。零阶保持器的传递函数为 W 2Wmax，Wmax是被采样信号的最高角频率。 W=2 /T,所以T /Wmax。T：采样频率。 从上式可以看出，零阶保持器将对控制信号产生附加相移从上式可以看出，零阶保持器将对控制信号产生附加相移( (滞滞 后后) )。对于小的采样周期，可把零阶保持器。对于小的采样周期，可把零阶保持器H(s)H(s)近似为：近似为： 其频率特性为其频率特性为 我们能从上式得出什么结论呢？ 上式表明，当T很小时，零阶保持器H(s)可用半个采样周期 的时间滞后环节来近似，它使得相角滞后了。假定相位裕 量可减少515，则采样周期应选为：（经验公式） 其中C是连续控制系统的剪切频率。 按上式的经验法选择的采样周期相当短。因此，采用连续化 设计方法，用数字控制器去近似连续控制器，要有相当短的采 样周期。 第三步：将D(s)离散化为为D(z) 将D(s)离散化为D(z)的方法很多，较常见的有双线性变换 法、差分变换法，零阶保持器法等。 方法1: 双线性变换法（Tustin 塔斯廷变换法） 推导导1：级级数展开z=esT, T很小。 得到 推导导2：梯形法数值积值积 分 积积分控制器 梯形积积分 用梯形法求积积分运算 两边边求Z变换变换 映射关系： 双线线性变换变换 法置换换公式 把S=+j 代入有： 取模的平方 则则： =0（s平面虚轴轴），|z|=1 (z平面单单位园上） 0（s右半平面），|z|1 (z平面单单位园外） 双线性变换由两次变换合成 特点：D(s)和D(z)有相同稳定性 ；频率特性发生畸变 ； 变换后稳态增益不变 。 S平面 Z平面 方法2: 前向差分法 推导导1：级级数展开z=esT, T很小。 得到 推导导2：用一阶阶前向差分近似代替微分。 微分控制规规律 用前向差分近似代替 令n=k+1，并对对两边边作Z变换变换 有： 得出： 映射关系： 前向差分法置换换公式 把S=+j 代入， 取模的平方有： 令|z|=1，则对应则对应 到s平面上是一个圆圆，有： 即当D(s)的极点位于左半平面以（-1/T,0)为圆为圆 心， 1/T为为半径的圆圆内，D(z)才在单单位圆圆内，才稳稳定。 结论结论 ：稳稳定的系统经统经 前向差分法转换转换 后可能不稳稳定 。 方法3: 后向差分法 推导导1：级级数展开z=esT, T很小。 得到 推导导2：用一阶阶后向差分近似代替微分。 用后向差分近似代替 对对两边边作Z变换变换 有： 映射关系： 根据后向差分法置换换公式 有 把S=+j 代入， 取模的平方有： 则则： =0（s平面虚轴轴）， 0（s右半平面）， 后向差分法将s的左半平面映射到z平面内半径 为为1/2的圆圆，因此如果D(s)稳稳定，则则D(z)稳稳定。 映射比较较：双线线性变换变换 保持稳稳定 前向差分不能保持稳稳定 后向差分保持稳稳定 第四步：设计设计 由计计算机实现实现 的控制算法 D(z)的一般形式： m个零点和n个极点（nm），写为为 化为时为时 域表示： 上式称为为数字控制器D(z)的控制算法，可实现计实现计 算机 编编程。 第五步：校验验 通过计过计 算机仿真计计算来验证验证 。 举例：讲稿P60-P61, 求D(z)=? u(k)=? 使用双线性变换，后向差分方法求取PID的U(k)表达式 4.1.2 数字PID控制器的设计 PID控制的本质：是一个二阶线性控制器。 通过调整比例、积分和微分三项参数，使得大多数 的工业控制系统获得良好的闭环控制性能。 优点 1. 技术成熟。 P、I、D三个参数的优化配置， 兼顾了动态过程 的现在、过去与将来的信息，使动态过程快速、平稳和准确 2.算法简单，易被人们熟悉和掌握 3. 不需要建立数学模型 4. 控制效果好 5.适应性好，鲁棒性强 PID比例P, 积分I, 微分D 数字PID控制器用计算机实现PID控制，即把模拟PID 控制规律数字化。 1.模拟PID调节器 控制规律 拉氏变换求传递函数 其中：Kp为比例系数，Ti为积分时间常数，Td为微 分时间常数。 PID控制是一种负反馈控制 在实际应用中，根据对象的特性和控制要求，也可灵活在实际应用中，根据对象的特性和控制要求，也可灵活 地改变其结构，取其中一部分环节构成控制规律，例如地改变其结构，取其中一部分环节构成控制规律，例如P, P, PI, PDPI, PD等。等。 PIDPID调节器是一种线性调节器，这种调节器是将设定值调节器是一种线性调节器，这种调节器是将设定值r r和和 实际输出值实际输出值y y进行比较，构成控制偏差：进行比较，构成控制偏差：e=r-y,e=r-y,并将其比例、并将其比例、 积分和微分通过线性组合构成控制量。如图：积分和微分通过线性组合构成控制量。如图： 比例调节器：最简单的一种调节器 控制规律：u(t)=Kp*e(t)+u0 其中，Kp为比例系数，u0是控制量的基准，也就是e=0时的控 制作用（比如阀门的起始开度、基准的信号等） 特点：有差调节，只要偏差出现，就能及时地产生与之成比例 的调节作用，具有调节及时的特点。 偏差e的大小，受比例系数的影响。 阶跃响应特性曲线 积分调节 控制规律： 其中，S0为积分速度。 特点：无差调节； 稳定性变差：积分引入了-90度相角。 所谓积分作用是指调节器的输出与输入偏差的积分成比例的作用 积分作用响应曲线 比例积分调节 综合了P,I两种调节的优点，利用P调节快速的抵消干扰的 影响，同时利用I调节消除残差。 控制规律： Ti 为积分时间。 可以利用积分时间来衡量积分作用所占的比重，积分时间 越大，积分作用所占的比重越小；积分时间越小，积分作用所 占的比重越大。 微分调节 微分作用响应曲线 比例积分微分调节 比例控制能迅速反应误差，偏差一旦产生，控制器立即产 生控制作用，从而减小误差，但比例控制不能消除稳态误差， KP的加大，会引起系统的不稳定； 积分控制主要用于消除静差，提高系统的无差度。只要系 统存在误差，积分控制作用就不断地积累，输出控制量以消除 误差，因而，只要有足够的时间，积分控制将能完全消除误差 ，积分作用太强会使系统超调加大，甚至使系统出现振荡； 微分环节能反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号值 变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，加快 系统的动态响应速度，减小调整时间，同时可以减小超调量， 克服振荡，使系统的稳定性提高从而改善系统的动态性能。 2.数字PID调节调节 器 用数值值逼近的方法实现实现 PID控制规规律。 数值值逼近的方法：当采样周期相当短时，用求和代替积积分 、用后向差分代替微分，使模拟拟PID离散化为为差分方程。 （1)数字PID位置型控制算法 可得： 位置型控制算法提供执执行机构的位置u(k)，比如阀阀 门门的开度，需要累计计e(i)。T采样样周期，k采样样序号。 （2)数字PID增量型控制算法 根据位置型控制算法写出u(k-1)： u(k)- u(k-1)可得： 为编为编 程方便，可以整理得到： 其中 增量型控制算法提供执执行机构的增量 u(k)，比 如步进电进电 机的步数。 3. 数字PID控制算法实现方式比较 在控制系统中： 如执行机构采用调节阀，则控制量对应阀门的开度，表征了执 行机构的位置，此时控制器应采用数字PID位置式控制算法； 如执行机构采用步进电机，每个采样周期，控制器输出的控制 量，是相对于上次控制量的增加，此时控制器应采用数字PID增量 式控制算法； 增量式控制算法的优点： (1)增量算法不需要做累加，控制量增量的确定仅与最近几次误差 采样值有关，计算误差或计算精度问题，对控制量的计算影响较 小。而位置算法要用到过去的误差的累加值，容易产生大的累加 误差。 (2)增量式算法得出的是控制量的增量，例如阀门控制中只输出阀 门开度的变化部分，误动作影响小，必要时通过逻辑判断限制或 禁止本次输出，不会严重影响系统的工作。而位置算法的输出是 控制量的全量输出，误动作影响大。 (3)采用增量算法，易于实现手动到自动的无冲击切换。 4.数字PID控制算法流程 数字PID增量型控制算法流程图 4.1.3 数字PID控制器的改进 积分项的改进 （1)积分分离 改进原因：在过程的启动、结束或大幅度增减设定值时， 短时间内系统输出有很大的偏差，会造成PID运算的积分积累 。由于系统的惯性和滞后，在积分累积项的作用下，往往会产 生较大的超调和长时间的波动。特别对于温度、成份等变化缓 慢的过程，这一现象更为严重。 改进思路：当被控量和给定值偏差大时，取消积分控制， 以免超调量过大；当被控量和给定值接近时，积分控制投入 ，消除静差。 积分的作用？消除残差，提高精度 (1)积分分离 (2)抗积分饱和 (3)梯形积分 (4)消除积分不灵敏区 改进方法： 当 |e(k)| 时，采用PD控制； 当 |e(k)|FFH时，取u(k)=FFH。 （3）梯形积分 改进原因：减小残差，提高积分项的运算精度 。 改进方法：矩形积分改为梯形积分。 （4）消除积分不灵敏区 改进原因：由于计算机字长的限制，当运算结 果小于字长所能表示的数的精度，计算机就作为“零” 处理，此时积分作用消失，这就称为积分不灵敏区 。 当计算机的运行字长较短，采样周期T也短，而积分时间Ti又 较长时，ui(k)容易出现小于字长的精度而丢数，此积分作用消 失，这就称为积分不灵敏区。 （举例）某温度控制系统，温度量程为0至1275，A/D转换为8 位，并采用8位字长定点运算。设KP=1,T=1s,TI=10s,e(k)=50 如果偏差e(k)50，则ui(k)1，计算机就作为“零”将此数丢掉，控制器 就没有积分作用。只有当偏差达到50时，才会有积分作用。 为了消除积分不灵敏区，通常采用以下措施： 增加A/D转换位数，加长运算字长，提高运算精度。 当积分项ui(k)连续n次出现小于输出精度的情况下 ，不要把它们作为“零”舍掉，而是把它们一次次累加起来 ，直到累加值SI大于时才输出，同时把累加单元清零。 消除积分不灵敏区程序流程图 2、微分项的改进 PID调节器的微分作用对于克服系统的惯性、减少超调、抑制 振荡起着重要的作用。但是在数字PID调节器中，微分部分的 调节作用并不是很明显，甚至没有调节作用，这是为什么呢 ？ 我们可以从离散化后的计算公式中分析出微分项的作用。 当e（k）为阶跃函数时，微分输出依次为KPTD/T,0,0 即微分项的输出仅在第一个周期起激励作用，对于时间常数较大 的系统，其调节作用很小，不能达到超前控制误差的目的。控制 偏差过大时，比例和微分饱和会使控制量超出实际范围，超出部 分将不被执行，影响系统的动态性能。 相反，对于频率较高的干扰，信号又比较敏感，容易引起控制过 程振荡，降低调节品质，因此，我们需要对微分项进行改进。 （1）不完全微分PID控制 改进原因：微分具有放大干扰信号的特点 在PID控制中，对具有高频扰动 的生产过程，微 分作用响应过于灵敏，容易引起控制过程振荡。 改进方法：串联一阶惯性环节，作为低通 滤波器抑制高频噪声，组成不完全微分PID控制 器。 两种方式：直接串在微分项；串在PID调节器 之后，如下图。 一阶惯性环节的传递函数 其拉氏反变换有： 因为PID调节器： 则有： 对上式离散化（用后向差分讲稿P69）有： 式中 上述公式即为不完全微分PID控制的位置型控制算法和 增量型控制算法。 不完全微分PID控制的效果： 抑制高频噪声。 克服纯微分的不均匀性。 下图，在 t=0时刻出现阶跃 信号，纯微分(a)在 第一个周期出现大跃变信号，容易振荡；(b)中的控 制信号则较均匀、平缓。 （2）微分先行PID控制算式 改进原因：为避免给定值的升降给系统带来冲击，如 超调过大，调节阀动 作剧烈。 微分先行：把微分运算放在前面，后面跟比例和积分运 算。 改进方法：把微分提前，只对被控量y(t)微分，不对偏 差e(t)微分，也即对给定值无微分作用。 它和标准PID控制的不同之处在于，只对被控量 y(t)微分，不对偏差e(t)微分，这样，在改变给定值 时，输出不会改变，而被控量的变化，通常是比较缓 和的。这种输出量先行微分控制适用于给定值频繁升 降的系统，可以避免给定值升降时所引起的系统振荡 ，明显地改善了系统的动态特性。 3、时间时间 最优优PID控制 最优控制的含义：某个指标最优。 Bang-Bang控制，开关控制，对|u(t)|=1，采用一 定的方法在1，1间切换，使时间最短。 时间最优PID控制： Bang-Bang控制和PID控制 相结合。 最大值原理是庞特里亚金(Pontryagin)于1956年提出的一种 最优控制理论，最大值原理也叫快速时间最优控制原理，它是研 究满足约束条件下获得允许控制的方法。用最大值原理可以设计 出控制变量只在u(t)1范围内取值的时间最优控制系统。 而在工程上，设u(t)1都只取1两个值，而且依照一定法 则加以切换使系统从一个初始状态转到另一个状态所经历的过 渡时间最短，这种类型的最优切换系统，称为开关控制(Bang- Bang控制)系统。 工业控制应用中，最有发展前途的是Bang-Bang控制与反馈 控制相结合的系统，这种控制方式在给定值升降时特别有效。 具体形式为： 应用开关控制（Bang-Bang控制）让系统在最短过渡时间内 从一个初始状态转到另一个状态； 应用PID来保证线性控制段内的定位精度。 4、带带死区的PID控制算法 改进原因：在控制精度要求不高的场合，为了避免控制 动作过于频繁，以消除由于频繁动作所引起的振荡和能量消 耗，有时采用所谓带有死区的PID控制系统。 死区阈值 死区是一个可调参数，其具体数值可根据实际 控制对象由实验确定。 值太小，使调节过于频繁，达不到稳定被调节 对象的目的； 如果取得太大，则系统将产生很大的滞后； 当=0，即为常规PID控制。 该系统实际上是一个非线性控制系统。 即当偏差绝对值e(k)时，P(k)为0；当e(k) 时，P(k)=e(k)，输出值u(k)以PID运算结果输出。 4.1.4 数字PID控制器的参数整定 PID控制器参数整定的方法： 1、理论计算整定法：它主要是依据系统的数学模型 ，经过理论计算确定控制器参数。这种方法所得到的 计算数据未必可以直接用，还必须通过工程实际进行 调整和修改。 2、工程整定方法：它主要依赖工程经验，直接在控 制系统的试验中进行，且方法简单、易于掌握，在工 程实际中被广泛采用。主要有扩充临界比例度法、扩 充响应曲线法和凑试法。三种方法各有其特点，其共 同点都是通过试验，然后按照工程经验公式对控制器 参数进行整定。但无论采用哪一种方法所得到的控制 器参数，都需要在实际运行中进行最后调整与完善。 1、采样周期的选择 （1）采样周期上限Tmax的确定 香农采样定理 Tmax = /max，其中max为被 采样信号的上限角频率。此时系统可真实地恢复 到原来的连续信号。 实际的连续函数f(t)，其频率的上限频率Wmax ，所以采样后，脉冲序列f (t)的频谱总是互 相混叠。但只要F(jw)高频部分的幅值足够小，则 可以把它截断，并认为实际频率Wmax仍为有限值 。 一般：GB(jwmax) GB(j0) （25) 取Ws=2Wmax，这样的信息损失对工程而言是允许的。 举例：已知f(t)= ，要求b5%，求T=? 解：G(s) G(jw) 有： G(j0) 0.5， GB(jwmax) GB(j0) 5 (2)、采样周期下限Tmin的确定： Tmin为计算机执行程序和输入输出所耗费的时间。 采样周期T只能在Tmax和Tmin之间选择。 0.5*5% 解得：Wmax=6.14(rad/s)， Ws=2Wmax=12.3(rad/s）， Tmax2 /Ws0.5s (3)、采样周期经验公式应选为： C是连续控制系统的剪切频率。 Ws=(27)Wc （4）、当闭环系统能以一对复主导极点近似时： Ws10Wc，或WsWd/7 C同上，Wd：时域阶跃相应的振荡频率。 （5）、采样样周期的考虑虑因素 采样周期应远远小于对象时间常数： T:有利于反映瞬变 过程。 采样周期，应远小于对象的扰动信号周期。T扰: 有利于 检取干扰信号，以便产生调整信号。 给定值的频率变化：给定值变化频率越高，采样频率应越 高。 被控对象的特性：被控对象是慢速对象，采样周期取得大 ；被控对象是快速系统，采样周期应取得较小。 执行机构的类型：从执行机构的特性要求来看，有时需要输出 信号保持一定的宽度，采样周期必须大于这一时间。执行机构的 惯性大，采样周期应大。 控制算法的类型：受计算精度和计算时间的影响。控制精度要 求越高，T越短。 控制回路数：采样周期T应大于等于所有回路控制程序执行时 间和输入输出时间的总和。 当系统滞后占主导地位时，应使滞后时间为采样周期的整数倍 。 具体对象的T，可以参照经验数据及现场实验确定，一般T越短， 数字系统更接近连续控制系统。 经验数据见下表所示。 被控量 采样周期（s ） 备 注 流量15优选12s 压力310优选35s 液位68优选7s 温度1520取纯滞后时间常数 成分1520优选18s 2、按简简易工程法整定PID参数 简易工程法的优点：不依赖被控对象的数学模型。 （1）扩扩充临临界比例度法 扩充临界比例度法对模拟调节 器中使用的临界比 例度法的扩充和推广。是一种闭环整定的实验经验方法。 整定数字控制器参数的步骤： 选择短的采样频率：一般选择被控对象纯纯滞后时 间的十分之一。 去掉积分与微分作用，将数字PID控制器设定为纯比 例控制，逐渐减小比例度 ( =1/kp），直到系统发生持 续等幅振荡。记录发 生振荡的临界比例度和周期k及Tk。 选择控制度 所谓控制度是评价数字控制与模拟控制的一个指标。控 制度的定义：以模拟调节 器为基准，将DDC的控制效果与模 拟调节 器的控制效果相比较，采用误差平方积分表示。 控制度的指标标含意：控制度=1.05，DDC与模拟控制效果 相当；控制度=2.0，DDC比模拟调节 器的效果差。 根据选定的控制度，查表求得T、 KP、TI、TD的值。 控制度控制规 律 TKpTiTd 1.05PI PID 0.03Tk 0.014Tk 0.53Kp 0.63Kp 0.88Tk 0.49Tk 0.14Tk 1.2PI PID 0.05Tk 0.043Tk 0.49Kp 0.47Kp 0.91Tk 0.47Tk 0.16Tk 1.5PI PID 0.14Tk 0.09Tk 0.42Kp 0.34Kp 0.99Tk 0.43Tk 0.20Tk 2.0PI PID 0.22Tk 0.16Tk 0.36Kp 0.27Kp 1.05Tk 0.40Tk 0.22Tk K=4.7 PID控制模拟框图 （2）扩扩充响应应曲线线法 在模拟控制系统中，可用响应曲线法代替临界比例度法一样 ，在DDC中也可以用扩充响应曲线法代替扩充临界比例度法 。要求系统必须稳定并且允许开环运行 用扩充响应曲线法整定T和KP、TI、TD的步骤如下。 数字控制器不接入控制系统，系统开环，并处于手动状 态。再手动给对 象输入阶跃信号。 记录被控量的过渡过程曲线。 根据曲线求得滞后时间 、被控对象的时间常数T，它 们的比值T / ，以及选择的控制度，查表4.2，求得数字控 制器的T、 KP、TI、TD的值。 在过渡过程曲线上求滞后时间 、被控对象 的时间常数T ：在曲线拐点处（斜率最大）处作一 切线。 （3）归归一参数整定法 简化扩充临界比例度法：只需整定一个参数，称为 归一参数整定法。 Tk为纯 比例作用下的临界振荡周期，则令T=0.1 Tk； TI=0.5 Tk； TD=0.125 Tk有： 只需整定KP，观察效果，直到满意为止。 优点：这样，整个问题便简化为只要整定一个参数 KP。改变KP，观察控制效果，直到满意为止。该法为实 现简易的自整定控制带来方便。 3、优选优选 法： 其他参数固定，对其中一参数用0.618黄金分割优选 法进行寻优。 根据T、 kp、TI、TD的寻优结 果选择一组最佳值。 补充见讲稿P74反面。 4、凑试法： PID参数对系统性能的影响： up(t)=kpe(t)，所以，Kp,up(t),加快系统的响应速度 ，有利于减小静差，e(t)=up(t)/kp,up(t)一定时，kp, 可使e(t)，但kp过大又使up(t)过大，甚至超过允许的 u(t)，从而使系统加大超调，（被控对象超过期望的稳定 值很多）导致振荡，系统不稳定。 Kp过大Kp较好 Kp过小 Kp影响： ：由式可知， 有利于减小超 调，从而抑制振荡，提高系统的稳定性，但静差的消除随之变慢 。 TI1 TI2 TI3 TI1 TI2 TI3 y(