[理学]第五章数学.doc

第五章 大数定律和中心极限定理5.5 计算机有120个终端，每个终端在一小时内平均3 min使用一次打印机假设各终端使用打印机与否相互独立，求至少有10个终端同时使用打印机的概率解 由题意知，计算机有个终端，而每一终端在某一时刻使用打印机的概率以表示同时使用的打印机终端数，则服从参数为的二项分布，标准差根据棣莫弗-拉普拉斯定理，近似服从正态分布因此，至少有10个终端同时使用打印机的概率5.6 据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布，现随机地取16只，假设它们的使用寿命相互独立，求这16只元件的寿命的总和大于1920 h的概率解 由条件知这种元件的寿命服从指数分布且(h)因此，可以认为“服从参数为的指数分布”设是随机取16只元件的寿命，可以视为16个独立参数指数分布的随机变量根据列维-林德伯格中心极限定理，这16只元件的寿命的总和近似服从正态分布。从而16只元件的寿命总和大于1920小时的概率为于是，16只元件的寿命总和大于1920 h的概率近似等于0.78815.7 某单位内部总机有260部电话分机，每部分机有4%的时间使用外线，且各分机使用外线是独立的，问总机需要设多少条线，才能有95%的把握保证各分机用外线时不必等候?解 设部分机中同时呼叫外线的分机数，k外线条数，则服从参数为(n, p)的二项分布，24，=21.12当充分大时，根据棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理，近似地设，至少需要设置的外线条数，则即至少需要设置12外线5.8 某工厂有200台同类型机器，由于工艺等原因，每台机器实际工作时间只占全部工作时间的75%假设各台机器工作相互独立，求任一时刻有144160台机器正在工作的概率解 以表示台机器正在工作台数；由条件知每台机器实际处于工作状态的概率。熟知，随机变量服从参数为的二项分布。，而。根据棣莫弗-拉普拉斯定理，只要充分大，则近似地服从正态分布：，即近似地处于工作状态的机器为144160台的概率：5.9 为确定某城市里成年人中吸烟人所占的比重，任意抽查的个成年人，结果有个人吸烟，问多大时，才能保证与的误差小于0.005的概率大于0.99？解 以表示抽查的个成年人中吸烟的比重；而是个人中吸烟人的频率。熟知，随机变量服从参数为的二项分布，而根据棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理，只要充分大，则近似地服从正态分布：，即近似地需要抽查的、满足“频率与概率之差小于0.005的概率”大于0.99的：熟知，当时达到最大值，因此。于是，只要抽查人数，就能保证“频率与概率的误差小于0.005”的概率大于0.995.10 某保险公司有10000人参加老年人寿保险，每人每年交保费200元，若老人在该年内死亡，公司付给家属10000元赔赏金，设老人死亡率为0.017，求保险公司在一年内这项保险亏本的概率解 设X为需要赔偿的人数，则需要赔偿的金额为(万元)；保费总收入(万元)随机变量X服从参数为的二项分布，其中；(万人)，由棣莫弗-拉普拉斯定理知，随机变量近似服从正态分布；