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1 3.1.2 用二分法 求方程的近似解 二、函数零点存在性定理： 如果函数y=f(x)在区间a,b上的 图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)f(b)0 2.5f(2.5)02.75 f(2.75)0 (2.5,2.75) f(2.5)0 2.625 f(2.625)0 (2.5,2.625) f(2.5)0 2.5625f(2.5625)0 (2.5,2.5625) f(2.5)0 2.53125 f(2.53125)0 2.546875f(2.546875) 0 (2.53125, 2.546875) f(2.53125)0 2.5390625f(2.5390625 )0 (2.53125, 2.5390625) f(2.53125) 0 2.5351562 5 f(2.5351562 5)0 表续 对于在区间a,b上连续不断且 f(a).f(b)0的函数y=f(x)，通过不断的 把函数f(x)的零点所在的区间一分为二 ，使区间的两个端点逐步逼近零点， 进而得到零点近似值的方法叫做二分 法（bisection ) 回归引例 用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下： 1、 确定区间a,b，验证f(a).f(b)0,给定精确度 ； 2、求区间（a,b）的中点x1， 3、计算f(x1) （1）若f(x1)=0，则x1就是函数的零点； （2）若f(a).f(x1)0，则令b= x1（此时零点x0(a, x1) ); （3）若f(x1).f(b)0，则令a= x1（此时零点x0( x1,b); 4、判断是否达到精确度 ，即若|a-b| 则得到零点近似值a(或b),否则重复24 例2 借助计算器或计算机用二分法求方 程2x+3x=7的近似解（精确度0.1） 解：原方程即2x+3x=7，令f(x)= 2x+3x-7， 用计算器作出函数f(x)= 2x+3x-7的对应值表 和图象如下： x0123456 7 8 f(x)-6-2310 21 4075142 273 函数未命名.gsp图象 因为f(1)f(2)0所以 f(x)= 2x+3x-7在 （1，2）内有零点x0,取（1，2）的中点 x1=1.5， f(1.5)= 0.33，因为f(1)f(1.5)0 所以x0 （1，1.5） 取（1，1.5）的中点x2=1.25 ,f(1.25)= -0.87， 因为f(1.25)f(1.5)0，所以x0（1.25，1.5） 同理可得， x0（1.375，1.5），x0 （1.375，1.4375），由于 |1.375-1.4375|=0.0625 0.1 所以，原方程的近似解可取为1.4375 借助计算器或计算机，用二分法求方 程0.8x - 1=lnx在区间（0
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