用二分法求方程的近似解(75).ppt

* ； v有六个乒乓球,已知其中五个球质量相同,只有 一个球的质量偏重,而手边只有一架没有砝码的 托盘天平.你能利用这架天平找出这个质量偏重 的球吗? 问题情境 问题1: 最少要称重几次才能找到这个质量偏重 的乒乓球? 答案:最少两次 vCCTV2“幸运52”片段 ： 主持人李咏说道:猜一猜这架家用型数码相机 的价格. 观众甲:2000!李咏:高了! 观众乙:1000! 李咏:低了! 观众丙:1500! 李咏:还是低了! 问题2:你知道这件商品的价格在什么范围内吗? 问题3:若接下来让你猜的话,你会猜多少价格比 较合理呢? 答案:1500至2000之间 问题情境 1.如何求方程的解： x2-2x-1=0 提出问题： 2.若不用求根公式能否求出近似解？ X= （x=2.4142或-0.4142） 3.借助图像 4.能否使解更精确？ x y y=x2-2x-1 1203-1 2 3 x y 0 y=x2-2x-1 2.5 2.3752.25 2.4375 “取区间中点” 区间a，b中点c= 分析：如何求方程 x2-2x-1=0 的一个正的近似解 . （精确度0.05） 方法探究 - + 2 3 f(2)0 20 20 2.250 2.3750 2.3750 2.40625x12.4375 X=|2.4375-2.40625|=0.031250.05 精确度:|a-b| x1 二分法定义： 对于区间a,b上连续不断、且f(a)f(b)0的 函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所 在的区间一分为二，使区间的两个端点逐 步逼近零点，进而得到零点近似值的方法 叫做二分法。 v2.用二分法求一元方程f(x)=0的近似解的基本步骤: 第一步 确定初始区间a,b，验证f(a)f(b)0 第二步 求区间a,b两端点的平均值 第三步 计算f(c) 并判断： (1)如果f(c)=0，则c就是f(x)的零点，计算终止; (2)如果f(a)f(c)0，则零点 ，否则零点 。 第四步 重复步骤23,直至所得区间的两端点差 的绝对值小于要求的精确值，则零点的近似值为所得 区间内的任一数。 二分法的基本步骤 一般取其中点为近似值。 自行探究： 例2.求函数f(x)=x+2x-6的零点.(精确度为0.01） x12345 f(x)-4-1.30691.09863.38635.6094 y x 123 -0.1 0.1 0.2 -0.2 0 列表： （a，b)中点x1f(a ) f(b)f(x1 ) 求函数 在区间（2，3）内的零点.(精确度0.01） (2 , 3)-+ 2.5 -0.084 (2.5,3)-+2.750.512 (2.5,2.75) -+ 0.215 (2.5,2.625) -+ 2.625 2.5625 0.066 (2.5,2.5625)-+2.53125-0.009 (2.53125,2.5625)-+ 2.5468750.029 (2.53125,2.546875)-+2.53906250.010 (2.53125,2.5390625)-+ 练习： 1.下列函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的 是( ) A B CD B 练习 2.函数f(x)=x3-2x2+3x-6在区间-2,4上的零点必 定在( )内 其中f(1.75)0 (A) -2,1 (B) 2.5,4 (C) 1,1.75 (D) 1.75,2.5 D 例3. 从上海到旧金山的海底电缆有15个接点， 现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快 断定故障发生点，一般至多需要检查接点的个 数为几个？ 答：至多检查3个接点. 二分法的应用 练习1.用二分法求函数的零点,函数的零点总位于区 间an,bn上,当 时函数的近似零点与真 正零点的误差不超过( ) A.m B.m/2 C. 2m D. m/4 B m 取中点为近 似零点 真正的零点 二分法的应用 练习2. 在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防 洪指挥部的电话线路发生了故障，这一条10km长的 线路，如何迅速查出故障所在？ 要把故障可能发生的范围缩小到50100m 左右，即一两根电线杆附近，要检查多少次？ 算一算： 答：7次 答：用二分法 第2次：1000022=2500 第1次：100002=5000 第3次：1000023=1250 第4次：1000024=625 第5次：1000025=312.5 第6次：1000026=156.25 第7次：1000027=78.125 二分法的应用 小结 1.二分法