[高考]函数的定义域、值域和最值.doc

高考数学总复习（五）函数的定义域、值域和最值一、函数的定义域：（一）常见函数定义域：对数函数定义域为。三角函数定义域为R；定义域为R；定义域为。（二）基本题型：1.已知解析式求定义域：（1） （2）2.同一对应法则两个函数定义域问题：（1）已知的定义域为-1,1，求的定义域。（2）已知的定义域为-1,1，求的定义域。（3）已知的定义域为0,2，求的定义域。3.与参数有关的函数定义域的求法：（1）已知的定义域为R，求实数m的取值范围。（2）已知的定义域为R，求实数m的取值范围。（3）已知函数若的定义域为R，求实数a的取值范围；若的定义域为-2,1，求实数a的值。二、函数的值域及最值：（一）常见函数值域：一次函数的值域为R。二次函数，当时，值域为；当时，值域为。反比例函数的值域为。指数函数的值域为。 对数函数值域为R。正弦函数、余弦函数的值域为-1,1；正切函数的值域为R。（二）基本题型：1.利用基本函数求值域：（1） （2）下列函数中值域为的是（ ）A B. C. D. 2.反函数法：反函数的定义域与原函数的值域相同。形如的值域可用此法。（1） （2）3.配方法：形如的值域均可使用配方法。（1） （2）若，且，求的最小值。4.换元法：形如的函数常用此法。换元时要注意两点：（1）新元的取值范围；（2）换元后的可操作性。（1）求函数的最值。（2）已知的值域为，求的值域。5.判别式法：把函数转化成关于x的二次方程，通过方程有实根，判别式，从而求得原函数的值域。形如的函数常用此法。（1） （2）已知函数 若的值域为，求a的值；若函数恒成立，求6.不等式法：基本不等式：用不等式要注意条件“一正二定三相等”，即或为定值三个条件缺一不可。（1）求的最大值 （2）求的值域7.函数的单调性法：（1）求的值域 （2）求 的最小值 8.数形结合法：例 用表示a,b,c三个数中的最小值。设，求的最大值。9.导数法：（1）将边长为1米得正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，求s的最小值。（2）已知函数的导函数的图像关于直线对称 求b的值； 若在处取得极小值，记此极小值为，求的定义域及值域。函数的单调性一、常见函数的单调性一次函数，当时，在上是增函数；当时，在上是减函数。二次函数，当时，在为减函数，在上为增函数；当时，在为增函数，在上为减函数。反比例函数，当时，在和上都是减函数；当时，在和上都是增函数。当时，和在其定义域内均为增函数；当时，和在其定义域内均为减函数。在上为增函数，在上为减函数；在上为减函数，在上为增函数； 在为增函数。对号函数，单调减区间为和，单调增区间为和。二、函数单调性的证明方法1.定义法：方法任取，且，证明（或）方法任取，在M上为增函数；任取，在M上为减函数。方法任取，在M上为增函数；任取，在M上为减函数。2.导数法：设函数在某区间内可导。若，则为增函数；若，则为增函数。三、判断函数单调性的常用方法：1.定义法。2.两个增（减）函数的和仍为增（减）函数；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是增（减）函数。3.奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性；偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性。4.互为反函数的两个函数有相同的单调性。 5.复合函数：同增异减。四、练习题1.函数在上是增函数，则m的 取值范围是-。2.偶函数在区间上单调递增，则满足的x取值范围是-。3. 函数的单调递增区间是-。4.函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数，当时，函数的单调递增区间为-。5.函数满足对任意，都有成立，则a的取值范围是-。6. 在上是增函数，则实数a的取值范围为-。7.函数，求的单调区间，并证明在其单调区间上的单调性。8.已知，当时，判断在（-1,1）内的单调性。9. 是定义在R上的增函数，设。（1）证明在R上也是增函数；（2）证明的图像关于点成中心对称。10已知函数. 的图像在点处的切线方程为，（1）求实数a,b的值；（2）设是上的