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文档简介
分数计算技巧对于分数的混合运算,除了掌握常规的四则运算法则外,还应该掌握一些特殊的运算技巧。分数计算技巧也是数学竞赛中的考点之一。1.凑整法与整数运算中的“凑整法”相同,在分数运算中,充分利用四则运算法则和运算律(如交换律、结合律、分配律),使部分的和、差、积、商成为整数、整十数,从而使运算得到简化。2.约分法3.裂项法将每个分数都分解成两个分数之差,并且使中间的分数相互抵消,从而简化运算。例7 在自然数1100中找出10个不同的数,使这10个数的倒数的和等于1。解:这道题看上去比较复杂,要求10个分子为1、而分母不同的分数的和等于1,似乎无从下手。但如果巧用1/n-1/(n+1)=1/n(n+1)来做,就非常简单了。所以,要求的10个数是:2、6、12、20、30、42、56、72、90、10。本题的解不是唯一的,例如由1/10+1/30=1/9+1/45可知,用9和45可以替换上面解答中的10和30,同样符合要求。4.代数法5.分组法解:利用加法交换律和结合律,先将同分母的分数相加。分母为n的分数之和为6一些典型例题1、解:观察这些分数的分母,都是连续自然数的和,我们可以先求出分母来
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