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7导数在经济中的应用 常用的几个经济函数介绍 1 需求函数（销量函数） 2 成本C(Q)（Q产量） C(Q)=固定成本可变成本 3收益函数R(Q) R(Q)=Qp 4 利润函数L(Q) L(Q)=R-C Q(p) (p是价格) 1 例1 设某商品进价3元(件),零售价为4元(件) 时能销出400件，若售价每降低0.05元(件)可 多售出40件，求利润函数L 解：设Q为销量，p为价格 由题意知Q与p是线性关系， 斜率为 所以 Q=-800(p-4)+400=3600-800p 2 一、 边际函数的变化率 定义： 经济含义 3 例如： 边际成本 边际收益 边际利润 例1 ：设某产品的固定成本20000元，每生产一 个产品成本增加100元收益 产销平衡。求边际成本；边际收益，边际利润 解： 4 二、 弹性 函数的相对变化率 1. 两点间的弹性 2. 处弹性定义 5 弹性函数： 经济含义反映由于x的变化而引起 y=f(x)变化的幅度 具体来说： 6 (1)需求价格弹性 7 (2)收益价格弹性 结论：需求量的相对增加大于价格的相对 减少则总收益增加。 8 例1 解： 价格上升1，需求量减少0.6% (可考虑提价) 价格上升1，需求量减少1% (不变弹性) (2) 价格上升1，需求量减少1.2% (不考虑提价) 9 三 优化模型 1 . 边际函数与经营优化(最大利润，最小成本) 最大利润原则 在取得最大利润处：边际收益边际成本 例1 解： 10 例1 验证: 11 例2 某房产公司有50套公寓出租，当租金定为每月 180元时，公寓可全部租出去，当租金每月增加10 元时，就有一套公寓租不出去。而租出去的房子 每月需花费20元的维修费，试问房租定为多少时， 可获得最大收入？且求最大收益？ 解：设房租每月为 元租出房子套数 收益 令 ， 唯一驻驻点 最大值 12 例3 一辆客车能容纳60人，租用该车一次乘客人 数 和支付费用(每人)p元之间关系为 (1)求该汽车每次租出的总收入R。 (2)求边际收入为零的乘客人数。 (3)求(2)中的总费用。(4)问(3)的经济含义。 解： 13 2.库存问题 设订货周期为T，每次订货量是相同的为Q吨，每 次订货费用为 元，每天每吨货物的储存费为 元，每日货物的需求量为q吨，并假定当储存量 为零时立即进货（显然qT=Q） 问周期T为多少时总费用最小？ 解：一个周期的总费用 定费 存储费 三角形面积为每天的存货量 14 设订货周期为T，每次订货量是相同的为Q吨，每 次订货费用为 元，每天每吨货物的储存费为 元，每日货物的需求量为q吨，并假定当储存量 为零时立即进货（显然qT=Q） 问周期T为多少时总费用最小？ 解：在一个周期内的费用 每天的平均费用 2.库存问题 15 关于二阶导数 二阶导数是变化率的变化率， 即变化率 即变化率 设 p(t) 为时间 t 时某公司的股票价格， 请判断下列情况中 p(t) 的一阶与
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