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存在幂级数在其收敛 域内以f(x)为和函数 问题: 1.如果能展开, 是什么? 2.展开式是否唯一? 3.在什么条件下才能展开成幂级数? 1.泰勒公式，麦克劳林公式 3.展开成麦克劳林级数 4.展开成泰勒级数 2.泰勒级数，麦克劳林级数 第二部分 函数展开成幂级数 1.泰勒公式(173页Th2) 麦克劳林公式(171页Th1) 解 的级数称为泰勒级数 麦克劳林级数 的级数称为麦克劳林级数 2.泰勒级数 展开条件（P461定理1） 步骤 第一步: 第二步: 第三步: 第四步: 写出收敛域 (1)用直接法 3.函数展开成麦克劳林级数 例1 解 下面介绍某些基本初等函数的幂级数展开 例2 解 例3 解 注意: 2)间接法 通过变量代换, 四则运算, 恒等变形, 逐项求导, 逐项积分等方法,求展开式. (1) f(x)=cosx 例4 将下列函数展开为x的幂级数 -(4) (2) f(x)=ln(1+x) -(5) -(6) 四、小结 2.幂级数的收敛性:收敛半径R 3.幂级数的运算:分析运算性质 1.函数项级数的概念:
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