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上海理工大学 Copyright 2003-* 版权所有：上海理工大学城建学院土木工程研究所 超静定结构的影响线 上海理工大学 日期：* * Copyright 2003-* 版权所有：上海理工大学城建学院土木工程系 第 2/52 页 结 构 力 学 教 程 12-1 超静定力的影响线（机动法） P=1 x Z1 Z1 P=1 x Z1=1 11 P1 W12=Z111 +PP1=W21=0 Z1 = P1 /11 P1向下为正。 Z1(x) = P1(x) /11 1、撤去与所求约束力Z1相应的约 束。 2、使体系沿Z1的正方向发生位移 ，作出荷载作用点的挠度图P1 图 ，即为影响线的形状。横坐标以上 图形为正，横坐标以下图形为负。 3、将P1 图除以常数11 ，便确定 了影响线的竖标。 静定力的影响线对应于几何可变体系的虚位移图，因而是折线； 超静定力的影响线对应于几何不变体系的虚位移图，因而是曲线。 2 上海理工大学 日期：* * Copyright 2003-* 版权所有：上海理工大学城建学院土木工程系 第 3/52 页 结 构 力 学 教 程 P=1 x ABCDEF MC 11 MC.I.L ABCDEF MK 11 MK.I.L K P=1 x ABCDEF ABCDEF RC 11 RC.I.L ABCDEF QC右.I.L 3 上海理工大学 日期：* * Copyright 2003-* 版权所有：上海理工大学城建学院土木工程系 第 4/52 页 结 构 力 学 教 程 超静定梁的影响线绘制（机动法） Z1(x) = P1(x) /11 先绘制支座弯矩的影响线：如MB P=1 EABCD P=1 EA B CD MB=1 11 P1 2、使体系沿Z1的正方向发生位移， 作出荷载作用点的挠度图P1 图，即 为影响线的形状。横坐标以上图形为正，横坐标以下图形为负。 1、撤去与所求约束力Z1相应的约束。 3、将P1 图除以常数11 ，便确定了影响线的竖标。 4 上海理工大学 日期：* * Copyright 2003-* 版权所有：上海理工大学城建学院土木工程系 第 5/52 页 结 构 力 学 教 程 EA B CD MB MAMC MB(=1) P=1 EA B CD MB 11 P1 EA B CD 1 1 EA B CD P=1 x lx 杆端弯矩使梁下侧 受拉为正。5 上海理工大学 日期：* * Copyright 2003-* 版权所有：上海理工大学城建学院土木工程系 第 6/52 页 结 构 力 学 教 程 例题2-11 求图示连续梁支座弯矩MB的影响线。 6m6m6m ABCD 1 0.5 0.25 AB： BC： x1 P=1 x2 P=1 x2 P=1 CD： MB=1 6 上海理工大学 日期：* * Copyright 2003-* 版权所有：上海理工大学城建学院土木工程系 第 7/52 页 结 构 力 学 教 程 ABCD -0.123m -0.346m -0.389m -0.497m -0.520m -0.281m 0.151m 0.175m 0.108m 利用已作出的弯矩影响线，即可按叠加法求得连续梁上任一截面的弯 矩、剪力以及支座反力影响线。 AB： BC： CD： 弯矩影响线 7 上海理工大学 日期：* * Copyright 2003-* 版权所有：上海理工大学城建学院土木工程系 第 8/52 页 结 构 力 学 教 程 P=1 x ABCDEF MK.I.L RC.I.L K MC.I.L MKmax MCmin RCmax k支座截面负弯矩及支座反力最不利荷载布置：支座相邻两跨布置活载，向两 边每隔一跨布置活载。 12-2 连续梁的最不利荷载布置及内力包络图 k跨中截面正弯矩最不利荷载位置：本跨布置活载，向两边每隔一跨布置活载 。 8 上海理工大学 日期：* * Copyright 2003-* 版权所有：上海理工大学城建学院土木工程系 第 9/52 页 结 构 力 学 教 程 连续梁的内力包络图：求在恒载和活载共同作用下，各截面可能 产生的最大正弯矩Mmax和最大负弯矩Mmin。 求Mmax和Mmin的原则：1、恒载满跨布置，且其大小和方向保持不变。 2、活载按最不利情况考虑。 具体作法： 1、把连续梁的每一跨分为若干等分，取等分点为计算控制截面。 2、全梁满布恒载，绘制M恒。 3、逐个的单独一跨布满活载，绘制各M活图。 4、求出各计算截面的Mmax 和Mmin。 5、将各截面的Mmax值用曲线联结起来，将各截面的Mmin值用曲线联结起 来，这两条曲线即形成弯矩包络图或弯矩范围图。9 上海理工大学 日期：* * Copyright 2003-* 版权所有：上海理工大学城建学院土木工程系 第 10/52 页 结 构 力 学 教 程 10m10m10m 例：已知恒载集度q=12kN/m，活载集度p=12kN/m。作M包络图。 0123456789101112 120120 q=12kN/m 90 30 P=12kN/m 80 110 10 30 20 P=12kN/m60 60 3030 P=12kN/m80 110 10 30 20 M恒 M活1 M活2 M活3 90 90 10 上海理工大学 日期：* * Copyright 2003-* 版权所有：上海理工大学城建学院土木工程系 第 11/52 页 结 构 力 学 教 程 120120 q=12kN/m 90 30 P=12kN/m 80 110 10 30 20 P=12kN/m60 60 3030 P=12kN/m80 110 10 30 20 Mmax Mmin 0 0 210 024681012 M恒 M活1 M活2 M活3 100 90 90 1201002100 6026030260600 11 上海理工大学 日期：* * Copyright 2003-* 版权所有：上海理工大学城建学院土木工程系 第 12/52 页 结 构 力 学 教 程 Mmax Mmin 0 0 210 02