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第二节 换元积分法 o一、第一类换元法 o二、第二类换元法 o三、小结 思考题 问题 解决方法 利用复合函数，设置中间变量. 过程 令 一、第一类换元法 第一类换元公式（凑微分法）定理1 说明 使用此公式的关键在于将化为 观察重点不同，所得结论不同。 例1 求 解（一） 原式 解（二） 原式 解（三） 原式 例2 求 解 一般地 例3 求 解 例4 求 解 原式 例5 求 解 例6 求 解 解一：原式 例7 求 解二： 解 原式 例8 求 说明：当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项 去凑微分。 例9 求 解 类似地可推出 解（一） 例10 求 解（二） 类似地可推出 例11 求 解 积 分 公 式（2） 问题 解决方法 改变中间变量的设置方法. 过程令 （应用“凑微分”即可求出结果） 二、第二类换元法 定理2 第二类积分换元公式 例10 求 解 解 例11 求 解 例12 求 说明(1) 以上几例所使用的均为三角代换，目的 是化掉根式. 积分中为了化掉根式是否一定采用三角 代换并不是绝对的，需根据被积函数的情况来定. 一般规律如下：当被积函数中含有 可令 可令 可令 说明(2) 例13 求 解一： 解二： 解 例14 求 令 例15 求 解 说明(3) 当被积函数含有两种或两种以上的根式 时，可采用令 （其中 为各根指数的最小公倍数） 三、小结 两类积分换元法： （一）凑微分 （二
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