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8.5 线性微分方程 解的性质与解的结构 线线性微分方程概念 线性齐次方程解的性质 线性非齐次方程解的结构 小结 它的一般形式为为： 的连续连续 函数其中都是 若则则方程 一、线性微分方程 称为为 阶线阶线 性齐齐次方程。 线性微分方程。 一 阶微分方程，如果方程中出现的未知函数及未 知函数的各阶导数都是一次的，这个方程称为 阶 二阶线性齐次微分方程； 二阶线性非齐次微分方程. 二阶线性微分方程 二、线性齐次微分方程解的结构 证 由假设有 将 代入(1)，有 问题: 定理8.2 如果是方程(1)的两个线线性无关的解, 如 三、线性非齐次微分方程解的结构 证 的一个特解,是对应对应 的齐齐次方程(1)的通解, 那么是方程(2)的通解. 定理8.3 设设 是二阶阶非齐齐次线线性方程 的解. 定理8.4 如果 是方程 定理8.5（叠加原理） 设设 与分别别是方程 和 的解, 则则 是方程 的解. 小结
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