《正数和负数》word版.doc

（人教版）数学七年级上册（人教版）数学七年级上册 第一章有理数第一章有理数 - 1 - 课题：1.1 正数和负数（第 1 课时） 一、教学目标一、教学目标 1.让学生经历从实际问题中抽象负数概念的过程，初步知道正数和负数的意义， 培养学生抽象能力. 2.会读写正数和负数. 二、教学重点和难点二、教学重点和难点 1.重点：负数的意义. 2.难点：负数的意义. 三、教学过程三、教学过程 （一）创设情境，导入新课 师：在小学里，我们已经学习过几种数. （师揭开板书：0，1，2，3，4，5） 师：（指板书）像 0，1，2，3，4，5 这样的数，叫什么数？ 生： 师：（指板书）像 0，1，2，3，4，5 这样的数，叫自然数.（板书：自然数） （师揭开板书：，0.5，0.25，0.125） 1 2 1 4 1 8 师:像，0.5，0.25，0.125 这样的数,叫什么数？ 1 2 1 4 1 8 生： 师：像，0.5，0.25，0.125 这样的数,叫分数或小数.（板书：分数或 1 2 1 4 1 8 小数） 师：利用小学里学过的这几种数，我们可以解决许多实际生活中的问题.但在实 际生活中我们有时会碰到这样的情况，发现小学里学过的数不够用了，这说明 有必要引进新的数.本节课，我们就来引进一种新的数.(板书：课题：1.1 正数 和负数，用彩笔板书“负数” ，并将其它板书的内容擦掉) （二）尝试指导，讲授新课 师：让我们先来看一个例子.（出示下表） 第 1 题第 2 题第 3 题第 4 题第 5 题总 分 第一组答对答错答对答对答错 第二组答对答错不答答对答对 第三组答对答对答错答错不答 （人教版）数学七年级上册（人教版）数学七年级上册 第一章有理数第一章有理数 - 2 - 第四组答对答对答错答错答错 师：（指准表）某班举行知识竞赛，分为四个组进行比赛，每个组需回答五道题， 四个组的答题情况填在表里了，例如第二组的答题情况是：第 1 题答对了，第 2 题答错了，第 3 题没有回答，第 4 题答对了，第 5 题答对了.（要让学生看懂 表，若看不懂表，下面就不好探究了） 师：现在请大家思考这样一个问题：如果你是这场知识竞赛的裁判，按照答对一 题加 10 分，答错一题扣 10 分，不回答得 0 分的评分标准， （揭开表下的板书： 答对一题加 10 分，答错一题扣 10 分，不回答得 0 分）你能给每个组打出最后所 得的总分吗？ （学生先自己独立打分，然后再分组交流，要给学生充分的思考和交流时间） 师：第一组最后所得的总分是多少？ 生：10 分.（师填表：10 分） 师：你是怎么得到的呢？ 生： 师：第二组最后所得的总分是多少？ 生：20 分.（师填表：20 分） 师：你是怎么得到的呢？ 生： 师：第三组最后所得的总分是多少？ 生：0 分.（师填表：0 分） 师：你是怎么得到的呢？ 生： 师：第四组最后所得的总分是多少？是怎么得到的？ 生： （关于第四组最后所得的总分及解释，要让足够多的学生发表自己的看法，一 方面要鼓励学生发表自己的看法，另一方面，更重要的是，在学生发表意见后， 教师不要急于肯定什么，而要针对学生的错误，通过讨论，让其它学生来说明 为什么这样的答案和解释是错误的.譬如，有学生认为第四组的总分为 0 分， 师可以这样来引导：“某某同学认为第四组总分为 0 分，你们同意他的看法吗?” 要引导学生热烈讨论，这样，真正的思维就出现了.这里的教学是难以预测的， 而难以预测的地方常常又是教学较困难、较重要、较有意义的地方） 师：我们一起看一看，第四组最后所得的总分到底应该是多少分？首先可以明确， (指准表)第四组的总分比第三组的总分低，也就是说，第四组的总分比 0 分还 要低，这一点大家都明确了吗？ 生： 师：其次需要明确，第四组的总分比 0 分低多少？(指准表）第四组在答完第 4 题后，所得的总分是 0 分，答错第 5 题又被扣 10 分，说明第四组最后所得的 总分比 0 分低 10 分 师：比 0 分低 10 分的得分怎么来表示呢？(稍停后，边说边填表)记作10 分， (指准“”)这个符号读作“负” ，在这里不读作“减” . 师：好了，现在我们请一位同学宣布四个小组最后所得的总分. 生： （人教版）数学七年级上册（人教版）数学七年级上册 第一章有理数第一章有理数 - 3 - 师：最后，我们再请一位同学宣布这场知识竞赛的名次. 生： （三）试探练习，回授调节 1.填空： 拉萨、日喀则、阿里三地某一天中午的气温，拉萨为零上 5 度，记作 5 度；日 喀则为零度，记作 0 度；阿里为零下 5 度，记作 度. 2.填空； （1）零上 3 度记作 度，零下 3 度记作 度； （2）零上 2 度记作 度，零下 2 度记作 度； （3）零上 0.5 度记作 度，零下 0.5 度记作 度； （4）零上度记作 度，零下度记作 度； 1 3 1 3 （5）零度记作 度. 3.上面所填的数中，比 0 大的数是 ，比 0 小的数是 . （四）尝试指导，讲授新课 （生完成试探练习后，让生报答案，师板书，板书成如下形式） 3，2，0.5， 1 3 3，2，0.5， 1 3 0 师：（指第一行数）3，2，0.5，都是我们在小学学过的数，这些数都大于 0. 1 3 像 3，2，0.5，这样大于 0 的数，叫正数.（边讲边板书正数定义） 1 3 师：（指第二行数）3，2，0.5，是我们今天才接触的数，这些数都是 1 3 在正数前面加上“”号的数，而且都小于 0像3，2，0.5，这样 1 3 小于 0 的数，叫负数.（边讲边板书负数定义） 师：（指 0）0 是一个特殊的数0 即不是正数，也不是负数.（边讲边板书：既 不是正数，也不是负数.） （五）归纳小结，布置作业 （人教版）数学七年级上册（人教版）数学七年级上册 第一章有理数第一章有理数 - 4 - 师：今天我们引进了一种新的数，叫负数.哪位同学说一说你对负数的认识？ 生：（可以多叫几位学生说） 师：小学里我们学过的数是正数和零，在实际生活中有时我们会碰到正数和零不 够用的情况，譬如， （指准表）计算第四组的总分时，我们发现它是一个比 0 分还要低的分，10 这个数就是一个负数，负数是在正数的前面加上“”号， 它是比 0 还要小的数. （作业：仔细阅读教材 P2P3 ） 四、板书设计 1.1 正数和负数 像叫正数 表 像叫负数 0 既不是正数，也不是负数 答对一题加 10 分，答错一题扣 10 分， 不回答得 0 分. 课题：1.1 正数和负数（第 2 课时） 一、教学目标一、教学目标 1.知道正数的两种表示法，会判断一个数是正数还是负数. 2.进一步理解正数和负数的意义，会用正数与负数表示具有相反意义的量. 二、教学重点和难点二、教学重点和难点 1.重点：用正数和负数表示具有相反意义的量. 2.难点：正数和负数的意义. 三、教学过程三、教学过程 （一）基本训练，巩固旧知 1.判断正误：对的画“” ，错的画“”. （1）0 是最小的数； （ ） （2）一个数，或者是正数，或者是负数； （ ） （3）3.14 读作：减 3.14； （ ） （4）正数都大于 0； （ ） （5）负数都小于 0； （ ） （二）创设情境，导入新课 师：上节课我们初步学习了正数和负数的概念，本节课我们继续学习正数和负数. （板书课题：1.1 正数和负数） （三）尝试指导，讲授新课 师：什么叫正数？什么叫负数？（师揭开下面的板书） 像 3，2，0.5，这样大于 0 的数，叫正数 1 3 （人教版）数学七年级上册（人教版）数学七年级上册 第一章有理数第一章有理数 - 5 - 像3，2，0.5，这样小于 0 的数，叫负数 1 3 0 既不是正数，也不是负数 （请一位同学读一遍） 师：（指 3）我们知道，3 是一个正数.为了强调，正数 3 前面也可以加上“” 号.（在正数定义后板书：也可写作3,）也就是说，3 也可写作3.（指准 “”号）在这里，这个符号读作“正” ，不读作“加”.同样 2 可写作 2， （板书：2,）0.5 可写作0.5， （板书：0.5,） ，可写作.（板书： 1 3 1 3 ） 1 3 例 1 读下列各数，并指出其中哪些是正数？哪些是负数？ 11，4.8，0，73，2.7，8.12，. 1 6 7 12 3 4 （四）试探练习，回授调节 2.在1，2.5，0，3.14，120，1.732，这些数中， 4 3 2 7 正数是_，负数是_. （五）尝试指导，讲授新课 师：我们已经初步知道了什么是正数，什么是负数，下面我们进一步来认识正数 和负数的意义.（擦掉前面的板书） 师：（彩笔板书：零上 5 度）我们知道，零上 5 度比 0 度高 5 度，(彩笔板书： 零下 5 度)而零下 5 度比 0 度低 5 度，可见，零上 5 度与零下 5 度是意义相反 的量.（板书：意义相反的量 ） 师：我们又知道，零上 5 度记作5 度， （板书：记作5 度，其中5 用彩笔板 书）零下 5 度记作5 度.（板书：记作5 度，其中5 用彩笔板书） 师：从老师上面的叙述，说明一个什么问题呢？ 生：（多请几位同学回答） 师：（指准板书）说明意义相反的量，一个用正数表示，另一个就用负数来表示. （板书： 用正负数表示）下面，让我们来看一些意义相反量的表示. 例 2 填空： （1）零上 15 度记作 度，零下 13 度记作 度； （人教版）数学七年级上册（人教版）数学七年级上册 第一章有理数第一章有理数 - 6 - （2）上升 500 米记作 米，下降 700 米记作 米； （3）前进 2米记作 米，后退 2米记作 米； 2 3 2 3 （4）收入 20 元记作 元，支出 13 元记作 元； （5）运进 780 吨记作 吨，运出 954 吨记作 吨； （6）比海平面高 8844 米记作 米，比海平面低 155 米记作 米. （六）试探练习，回授调节 3.填空： （1）上升 3.5 米记作 米；下降 5.3 米记作 米； （2）前进 4.7 米记作 米，后退 2.3 米记作 米； （3）收入 57 元记作 元，支出 30 元记作 元； （4）运进 56 千克记作 千克，运出 37 千克记作 千克； （5）比海平面高 3670 米记作 米，比海平面低 112 米记作 米. （6）比标准重量重 0.03 克记作 克，比标准重量轻 0.01 克记作 克. 4.填空： （1）如果 5 元表示收入 5 元，那么3 元表示 ； （2）如果 7 千克表示增加 7 千克，那么8 千克表示 ； （3）如果9 米表示向左运动 9 米，那么 9 米表示 ； （4）如果 5 米表示向东运动 5 米，那么5 米表示 . 5.思考题：（思考题供学有余力的学生练习） （1）如果 3 米表示前进 3 米，3 米表示后退 3 米，那么 0 米表示 ； （2）如果 0.2 米表示水位高于正常水位 0.2 米，0.2 米表示水位低于正常水 位 0.2 米，那么 0 米表示 . 6.思考题：三个月内，卓玛体重增加 2 千克，扎西体重减少 1 千克，尼玛体重无 变化，则这三个月： （1）卓玛体重增加了 千克； （2）扎西体重增加了 千克； （3）尼玛体重增加了 千克. （七）归纳小结，布置作业 师：本节课我们主要从表示相反意义的量的角度，进一步学习了正数与负数的意 义.（指板书）可以用正数与负数来表示具有相反意义的量.零上与零下，上升 与下降，前进与后退，重与轻，收入与支出，运进与运出，增加与减少，高与 低，左与右，东与西，它们的意义都是相反的.意义相反的量，如果一个量用 正数表示，那么另一个量就用负数来表示. （作业：P3练习 2.3.4.P5习题 1.2.） （八）当堂测试，检查效果 7.填空： （1）30 还可以写成 ； （2）收入 30 元记作 ，支出 30 元记作 ； （人教版）数学七年级上册（人教版）数学七年级上册 第一章有理数第一章有理数 - 7 - （3）如果 9 米表示前进了 9 米，那么9 米表示 . 四、板书设计 1.1 正数和负数 例 1 零上 5 度，记作 5 度 例 2 意义相 用正负数 反的量 表示 零下 5 度，记作5 度 课题：1.2.1 有理数（第 1 课时） 一、教学目标一、教学目标 1.知道整数、分数、有理数的含义，知道有理数的分类. 2.会把给出的有理数按要求归类. 二、教学重点和难点二、教学重点和难点 1.重点：有理数的含义. 2.难点：有理数的分类. 三、教学过程三、教学过程 （一）基本训练，巩固旧知 1.填空：写出一个与下列各量意义相反的量. （1）向左走 50 米： ； （2）向北运动 15 米： ； （3）胜三局： ； （4）公元 221 年： . 2.填空： （1）收入 20 元记作 元，支出 15 元记作 元，没有收入也没 有支出记作 元； （2）运进 60 千克记作 千克，运出 40 千克记作 千克，没有 运进也没有运出记作 千克； （3）水位上涨 7 厘米记作 厘米，水位下降 8 厘米记作 厘米，水位 没变记作 米； （4）前进 30 米记作 米，后退 6 米记作 米，原地不动记作 米. 3.填空： （1）如果20 米表示向左运动 20 米，那么 30 米表示 ，0 米表示 ； （2）如果 7%表示增长 7%，那么7%表示 ，0%表示 ； （3）如果0.1 克表示比标准重量重 0.1 克，那么0.2 克表示 ，0 克表示 ； （4）如果 2 时表示中午 12 点后 2 小时，那么2 时表示 ，0 时表示 . （人教版）数学七年级上册（人教版）数学七年级上册 第一章有理数第一章有理数 - 8 - 4.思考题：2001 年中国的商品进出口总额比上年增长 7.5%，而美国减少 6.4%， 则中国的增长率为 ，美国的增长率为 . （二）尝试指导，讲授新课 师：（板书：1,2，3,）1,2，3 这样的数，还有 0（板书：0）是我们小学里 学过的整数，前几节课，我们学习了一种新的数，叫做负数.在正数 1,2，3 前 加上“”号就得到负数：1,2，3.（边讲边板书： 1,2，3） 师：（指板书）像 1,2，3 这样的数，既是正数，又是整数，所以叫做正整数. （板书：正整数：） 师：（指板书）像1,2，3 这样的数，叫什么数呢？ 生：负整数. 师：像1,2，3 这样的数，既是负数，又是整数，所以叫负整数.（板书： 负整数：） 师：（指准板书）小学里，整数只包括正整数和 0.现在我们学习了负数，整数的 范围扩大了，整数不仅包括正整数、0，也包括负整数.正整数、0、负整数统 称整数.（板书：整数） 师：（板书：，0.1），0.1 这样的数是我们小学里学过分数. 1 2 15 7 1 2 15 7 （指 0.1）我把 0.1 这个小数也叫成分数，为什么可以这么叫呢？ 生： 师：0.1， （边讲边板书）可见 0.1 可以转化为分数，所以 0.1 也是分数.我 1 10 们以前学过的小数，都可以转为分数，都是分数. 师：在，0.1 前加上“”号就得到，0.1.（边讲边板书： 1 2 15 7 1 2 15 7 ，0.1） 1 2 15 7 师：像，0.1 这样既是正数又是分数的数，叫什么数？ 1 2 15 7 生：正分数.（师板书：正分数：） 师：像，0.1 这样的数，叫什么数? 1 2 15 7 生：负分数.（师板书：负分数：） 师：（指准板书）小学里，分数只包括正分数，学习了负数以后，分数的范围扩 （人教版）数学七年级上册（人教版）数学七年级上册 第一章有理数第一章有理数 - 9 - 大了，分数既包括正分数，也包括负分数.正分数、负分数统称分数.（板书： 分数） 师：整数和分数又统称有理数.（板书：有理数） （三）试探练习，回授调节 5.填空：在7,10.1，89,0，0.67，这些有理数中， 1 6 8 5 （1）整数是 ； （2）分数是 . 6.填空：在，1，0，8.9，6，3.2，108，0.05，28，-9 这些有 4 5 5 7 理数中， （1）正整数是 ； （2）负整数是 ； （3）正分数是 ； （4）负分数是 . 7.思考题：除了黑板上所写的有理数的分类方法，实际上有理数还有另一种分类 方法，请你按下面方法完成对有理数的分类. 有理数 （四）归纳小结，布置作业 师：本节课我们新学了什么内容？ 生：（要多让几位学生概括） 师：本节课我们学习了有理数的概念.（板书课题：1.2.1 有理数，以下指板书） 有理数包括整数和分数.整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数、负分 数.学习了负数以后，小学里的整数和分数的范围都扩大了. （作业：P8练习，P14习题 1.） （五）当堂测试，检查效果 8.师报数，生写数 ，在这些数中， （1）正整数是 ； （2）负整数是 ； （3）正分数是 ； （4）负分数是 . 四、板书设计 正数 零 负数 （人教版）数学七年级上册（人教版）数学七年级上册 第一章有理数第一章有理数 - 10 - 1.2.1 有理数 有理数 正整数:1, 2, 3, 整数0 负整数: -1, -2, -3 115 正分数:, 0. 1 27 分数 115 负分数: -, -, -0. 1 27 L L L L L L L L 课题：1.2.2 数轴（第 1 课时） 一、教学目标一、教学目标 1.经历由温度计抽象数轴的过程，知道数轴有原点、正方向和单位长度，会画出 数轴. 2.会说出数轴上已知点所表示的数，会将已知的数在数轴上表示出来. 3.渗透数形结合思想. 二、教学重点和难点二、教学重点和难点 1.重点：画数轴，说出数轴上点表示的数，将数表示在数轴上. 2.难点：数轴概念的抽象过程. 三、教学过程三、教学过程 （一）创设情境，导入新课 （师板书：1，5，2.5，3，0） 1 4 师：前面我们学习了有理数的概念， （指板书）1，5，2.5，3，0 这些数都 1 4 是有理数.1，5，2.5，3，0 中的每一个数都分别可以用一个点来表示， 1 4 也就是说，每一个有理数都可以用一个点来表示，聪明的同学立即会产生这样 的疑问：干嘛要用一个点来表示一个数呢?用一个点表示一个数究竟有什么好 处？用点来表示数，数就变得看得见， “摸”得着了，也就是说，抽象的数变 得直观起来了，这会给我们进一步学习有理数带来方便，通过以后的学习，同 学们会逐步体会到这种方便.那么，怎么用点来表示 1，5，2.5，3，0 1 4 这些有理数呢？用点表示数需要借助数轴.本节课我们就来学习数轴.（板书课 题：1.2.2 数轴） （二）尝试指导，讲授新课 -5 -4 -3 -2 0 -1 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 0 -1 5 4 3 2 1 （人教版）数学七年级上册（人教版）数学七年级上册 第一章有理数第一章有理数 - 11 - 师：什么是数轴呢？请大家先看一个温度计. （出示右图） 师：这是一个经过简化的温度计.（指液面）温度计液体 的面在这个位置，表示温度是几度？ 生：0 度. 师：（指准 1 度处）如果液体的面升高到这一点，表示温 度是几度？ 生：1 度. （同上说法，师分别指准零上 2、3、4、5 度处，让学生 分别说出表示的温度） 师：（指准1 度处）如果液体的面降低到这一点，表示温 度是几度？ 生：1 度.（如果生答零下 1 度，师可问：零下 1 度还可 怎么说？从而引导生答出1 度） （同上说法，师分别指准零下 2、3、4、5 度处，让学生分别说出表示的温度） 师：现在我们把这个温度计平放.（将上面的图平放）数轴和平放的温度计是类 似的，我们可以照着平放的温度计的样子来画数轴，画数轴一般分为以下四个 步骤.（以下师生同步操作） 师：第一步：画一条水平的直线.（边讲边画） 师：第二步：在这条直线上任意取一点，表示 0.（边讲边画）表示 0 的这一点， 叫原点.（板书：原点）原点相当于温度计上的几度？ 生：0 度. 师：（指准平放的温度计）从 0 度向右，温度都是正的；从 0 度向左，温度都是 负的.所以，画数轴的第三步是：规定直线上从原点向右的方向为正方向.（边 讲边画，并板书：正方向） （以下边讲边指准数轴）这个表示正方向的箭头， 它的意思是，从原点向右的点都表示正数，从原点向左的点都是负数. 师：（指准平放的温度计）温度计上面除了有原点和正方向，还有一格一格的读 数，这些读数是怎么标上去的呢？因为温度计上每一格的长度都相同，所以只 要知道一格的长度，就可以标上读数了.我们把一格的长度叫做单位长度.（板 书：单位长度）与温度计一样，画数轴也要标上读数，所以，画数轴的第四步 是：选取适当的长度为单位长度，并标上读数.（从原点向右截取单位长度， 并指准）这个长度就是单位长度.在直线上，从原点向右，每隔一个单位长度 取一点， （边讲边画）依次表示 1，2，3，4，5；（边讲边标）从原点向左，每 隔一个单位长度取一点， （边讲边画）依次表示 1，2，3，4，5.（边讲边标） 师：这样我们就画好了一条数轴.根据上面画数轴的过程，哪位同学知道什么叫 数轴？ 生： 师：（指准数轴）规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.（边讲边板 书）请大家把数轴的定义读两遍. （三）试探练习，回授调节 1.按下列步骤画数轴： （人教版）数学七年级上册（人教版）数学七年级上册 第一章有理数第一章有理数 - 12 - 第一步：画直线； 第二步：定原点； 第三步：取原点向右的方向为正方向； 第四步：选取单位长度，并标出读数. （四）尝试指导，讲授新课 师：有了数轴，数轴上的某一点就表示一个数，请看例 1. 例 1 指出数轴上 A，B，C，D，E 各点分别表示什么数. E D CBA -6 -5-4-3-2-1 6543210 （五）试探练习，回授调节 2.如图，填空：分别写出点所表示的数. （1）A 点表示 ；（2）B 点表示 ；（3）C 点表示 ； （4）D 点表示 ；（5）E 点表示 ；（6）F 点表示 . （六）尝试指导，讲授新课 师：有了数轴，每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，本节课开始时我 们所说的 1，5，2.5，3，0 这些有理数就可以用数轴上的点表示了.请 1 4 看例 2. 例 2 在所给数轴上画出表示下列各数的点： 1，5，2.5，3，0. 1 4 012345-1 -2-3 -4-5 （七）试探练习，回授调节 3.在所给数轴上画出表示下列各数的点： 6，1.5，6，2，0，0.5，3. 1 2 1 2 -6 -5-4-3-2-1 6543210 4.先画出数轴，然后在数轴上画出表示下列各数的点： 1，0，4，5，1，2.5. 1 4 FEDCBA -6 -5-4-3-2-1 6543210 （人教版）数学七年级上册（人教版）数学七年级上册 第一章有理数第一章有理数 - 13 - （八）归纳小结，布置作业 师：本节课我们学习了数轴， （指准数轴）规定了原点、正方向和单位长度的直 线叫做数轴.有了数轴，每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. （作业：P10练习 1.2.P14习题 2.） （九）当堂测试，检查效果 （学生完成 4 题后交上） 四、板书设计 1.2.2 数轴 平放温度计图 例 1 数轴图 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴 例 2 课题：1.2.3 相反数（第 1 课时） 一、教学目标一、教学目标 1.知道什么是相反数，会求一个数的相反数. 2.会通过求相反数简化符号. 3.让学生经历探究相反数几何意义的过程，渗透数形结合思想. 二、教学重点和难点二、教学重点和难点 1.重点：相反数的概念. 2.难点：相反数的几何意义. 三、教学过程三、教学过程 （一）基本训练，巩固旧知 1.如图，填空：分别写出点所表示的数. FEDCBA -6 -5-4-3-2-1 6543210 （1）A 点表示 ；（2）B 点表示 ；（3）C 点表示 ； （4）D 点表示 ；（5）E 点表示 ；（6）F 点表示 . 2.在所给数轴上画出表示下列各数的点： 6，6，2.5，2.5，. 1 2 1 2 -6 -5-4-3-2-1 6543210 （人教版）数学七年级上册（人教版）数学七年级上册 第一章有理数第一章有理数 - 14 - （二）尝试指导，讲授新课 师：（板书：6 和6）这两个数，一个是 6，一个是负 6，它们只有符号不同， 像 6 与6 这样只有符号不同的两个数，叫做互为相反数.（板书：互为相反数） 师：6 与6 互为相反数，意思是：6 是6 的相反数，6 是 6 的相反数. 师：（板书：2.5 与 2.5）2.5 与 2.5 这两个数只有符号不同，所以2.5 与 2.5 互为相反数.（板书：互为相反数）也就是说，2.5 是 2.5 的相反数， 2.5 是2.5 的相反数. 师：（板书：与）与是互为相反数吗？ 1 2 1 3 1 2 1 3 生：不是互为相反数. 师：与哪一个数互为相反数？ 1 2 生：.（师将改为，并板书：互为相反数） 1 2 1 3 1 2 师：我们规定，0 的相反数是 0.（板书：0 的相反数是 0） （三）试探练习，回授调节 3.填空： （1）9 与 互为相反数； （2）3 与 互为相反数； （3）0 与 互为相反数； （4）2.4 与 互为相反数. 4.填空： （1）的相反数是 ； （2）的相反数是 ； 1 5 3 7 （3）0 的相反数是 ； （4）a 的相反数是 . 5.填空： （1） 的相反数是 1； （2） 的相反数是 0； （3） 的相反数是4； （4） 的相反数是 a. 6.思考题： （1）当 a7 时，a 的相反数是 ； （2）当 a5 时，a 的相反数是 ； （3）当 a0 时，a 的相反数是 . （四）尝试指导，讲授新课 例 1 化简下列各数：（1）（3） ； （2）（4）. 师：（指（3） ）这个数是哪一个数的相反数？ 生： 师：（3）这个数是（遮住“”号）3 的相反数, 3 的相反数等于 （人教版）数学七年级上册（人教版）数学七年级上册 第一章有理数第一章有理数 - 15 - 3，所以，（3）3.（边讲边板书） （先让学生尝试做（2）题，尝试后的教学过程同上） （五）试探练习，回授调节 7.化简下列各数： （1）（8） ； （2）（6） ； （3）0 ； （4）（a） . （六）尝试指导，讲授新课 师：我们已经知道，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.关于相反数，现在， 请同学们探讨这样一个问题：如果我们把是相反数的两个数画到数轴上去，就 可以得到两个点，那么，这两个点和原点有什么关系？ （学生独立完成下面的探究题，完成后再分组讨论） 8.探究题： （1）先把互为相反数 2 与2 画在下面的数轴上，然后思考：这两个点与原点 有什么关系？ 012345-1 -2-3 -4-5 （2）先把互为相反数 3.5 与3.5 画在下面的数轴上，然后思考：这两个点与 原点有什么关系？ 012345-1 -2-3 -4-5 （3）通过以上两例，你认为数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系，你 得出的结论是 _ . （出示标有 2 与2 的数轴） 师：现在，请同学们把你得出的结论与大家交流. 生：（多让几位学生交流） 师：（指准 2 与2 两点）从图中可以看出，数轴上表示相反数的两个点和原点 的关系是：第一，这两点在原点的两边；（板书：在原点的两边）第二，这两 点与原点距离相等.（板书：与原点距离相等）表示 2 这一点与原点的距离等 于 2，表示2 这一点与原点的距离也等于 2. （七）归纳小结，布置作业 师：本节课我们学习了相反数的概念.（板书课题：1.2.3 相反数）什么叫相反数？ 生： 师：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？ 生： （作业：P11练习 1.3.P15习题 3.） 四、板书设计 1.2.3 相反数 （人教版）数学七年级上册（人教版）数学七年级上册 第一章有理数第一章有理数 - 16 - 6 与6 互为相反数 例 1 2.5 与 2.5 互为相反数 与互为相反数 1 2 1 2 0 的相反数是 0 012345-1 -2-3 -4-5 在原点的两边，与原点的距离相等. 课题：1.2.4 绝对值（第 1 课时） 一、教学目标一、教学目标 1.让学生经历绝对值概念的形成过程，知道绝对值的意义. 2.让学生根据绝对值的概念，探究绝对值的求法，并会求一个数的绝对值. 二、教学重点和难点二、教学重点和难点 1.重点：绝对值的意义. 2.难点：绝对值的意义. 三、教学过程三、教学过程 （一）基本训练，巩固旧知 1.填空： （1）6 的相反数是 ； （2）1.2 与 互为相反数； （3） 的相反数是 0.6； （4）0 的相反数是 ； （5）a 的相反数是 . 2.判断正误：对的画“” ，错的画“”. （1）一个正数与一个负数一定是相反数； （ ） （2）负数的相反数一定是正数； （ ） （3）如果一个数与它的相反数相等，那么这个数为 0； （ ） （4）表示相反数的两个点与原点的距离相等. （ ） 3.如图，填空： -6 -5-4-3-2-1 6543210 （1）在数轴上，表示 5 的点与原点的距离等于 ； （2）在数轴上，表示5 的点与原点的距离等于 ； （3）在数轴上，表示 0 的点与原点的距离等于 . （生回答后，师作必要讲解） （二）尝试指导，讲授新课 （人教版）数学七年级上册（人教版）数学七年级上册 第一章有理数第一章有理数 - 17 - （师出示 3 题中的图及以下板书） 表示 5 的点与原点的距离 表示5 的点与原点的距离 表示 0 的点与原点的距离 师：（指准图）表示 5 的点与原点的距离，叫做 5 的绝对值.（板书：叫做 5 的 绝对值）记作5.（板书：记作5）5等于什么？（板书： 5） 生：5.（师板书：5） 师：（指准图）表示5 的点与原点的距离，叫做5 的绝对值.（板书：叫做 5 的绝对值）记作5.（板书：记作5）5等于什么？（板 书：5） 生：5.（师板书：5） 师：（指准图）表示 0 的点与原点的距离，叫做 0 的绝对值.（板书：叫做 0 的 绝对值）记作0.（板书：记作：0）0等于什么？（板书： 0） 生：0.（师板书：0） （三）试探练习，回授调节 4.在所给的数轴上，表示下列有理数：3，1，1，0，5，4.5，并填空： 1 2 -6 -5-4-3-2-1 6543210 （1）表示3 的点与原点的距离等于 ，即3 ； （2）表示1的点与原点的距离等于 ，即1 ； 1 2 1 2 （3）表示1 的点与原点的距离等于 ，即1 ； （4）表示 0 的点与原点的距离等于 ，即0 ； （5）表示 5 的点与原点的距离等于 ，即5 ； （6）表示4.5 的点与原点的距离等于 ，即4.5 . （四）尝试指导，讲授新课 师：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离.根据绝对值概念， 我们求出了一些数的绝对值.但用这种方法求绝对值，需要在数轴上画点，需 要计算这个点与原点的距离，所以这种求绝对值的方法是比较麻烦的.求一个 数的绝对值，有没有简单的方法呢？ 师：（指准55）5 是一个正数，5 的绝对值是 5；（指准55）5 是一个负数，5 的绝对值也是 5；（指准00）0 的绝对值是 0.从这三 （人教版）数学七年级上册（人教版）数学七年级上册 第一章有理数第一章有理数 - 18 - 个式子，我们来探讨这样三个问题：（分别在三个式子后面出示下面三个问题） 一个正数的绝对值是什么？一个负数的绝对值是什么？0 的绝对值是什么？ （分组讨论，讨论后各组选一个代表发言，师最后对各组所得的结论作评点） 师：（指55）一个正数的绝对值是它本身.（将55 后面的问题改为 结论） 师：（指55）一个负数的绝对值是它的相反数.（将55 后面的 问题改为结论） 师：（指00）0 的绝对值是 0.（将00 后面的问题改为结论） 例 1 求 8，8，的绝对值. 1 4 1 4 （五）试探练习，回授调节 5.填空： （1）15 的绝对值是 ，即15 ； （2）2的绝对值是 ，即2 ； 3 5 3 5 （3）108 的绝对值是 ，即108 ； （4）3.14 的绝对值是 ，即3.14 ； （5）0 的绝对值是 ，即0 . 6.填空： （1）05 ； （2）43 ； （3）65 ； （4）92 . （六）归纳小结，布置作业 师：本节课我们学习了什么？ 生：（师板书课题：1.2.4 绝对值） 师：什么叫一个数的绝对值？ 生： 师：给你一个具体的数，怎么求这个数的绝对值？ 生： （作业：P12练习 1. P15习题 4.） （七）当堂测试，检查效果 7.填空： （1）有一个数，在数轴上表示这个数的点与原点的距离为 2007，则这个数的绝 对值等于 ； （2）23 的绝对值是 ，即 . 四、板书设计 1.2.4 绝对值 （人教版）数学七年级上册（人教版）数学七年级上册 第一章有理数第一章有理数 - 19 - 数轴图 表示 5 的点与原点的距离，叫做 5 的绝对值.记作：5 例 1 55 正数的绝对值是它本身. 表示5 的点与原点的距离，叫做5 的绝对值.记作：5 55 负数的绝对值是它的相反数. 表示 0 的点与原点的距离，叫做 0 的绝对值.记作：0 00 0 的绝对值是 0. 课题：1.2.4 绝对值（第 2 课时） 一、教学目标一、教学目标 1.进一步理解绝对值的意义，渗透数形结合的思想. 2.会根据一个数的绝对值，求这个数. 3.会根据一个数的符号和绝对值，写出这个数. 二、教学重点和难点二、教学重点和难点 1.重点：绝对值的意义. 2.难点：绝对值的意义. 三、教学过程三、教学过程 （一）基本训练，巩固旧知 1.填空： （1）7 ；（2）7 ；（3）0 . 2.判断正误：对的画“” ，错的画“”. （1）负数的绝对值一定是正数； （ ） （2）正数的绝对值一定是负数； （ ） （3）相反数的绝对值一定相等； （ ） （4）一个数的绝对值一定不是负数. （ ） 3.填空：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 ；0 的绝对值是 0. 4.填空：根据 3 题结论，可得： （1）当 a 是正数时，a ； （2）当 a 是负数时，a ； （3）当 a0 时，a . 5.思考题：4 . （二）创设情境，导入新课 师：上节课，我们学习了绝对值的概念.绝对值是一个十分重要而且又是有一定 难度的概念，为了加深理解，本节课我们继续学习绝对值. （板书课题：1.2.4 绝对值） （人教版）数学七年级上册（人教版）数学七年级上册 第一章有理数第一章有理数 - 20 - （三）尝试指导，讲授新课 师：知道一个数，我们就能求出这个数的绝对值，譬如，知道6，我们就能求 出6 的绝对值等于 6.但是，反过来，如果我们知道一个数的绝对值，那么， 我们能求出这个数吗？请同学们独立完成下面的探究题.（师出示探究题） 6.探究题：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.联系绝对 值的概念，填空： 012345-1 -2-3 -4-5 （1）在数轴上画出与原点的距离为 4.5 的点，这样的点有 个； （2）由图上可以看出，绝对值为 4.5 的数有 个，它们是 ， 它们之间的关系是 . （生独立完成后分组讨论，然后师组织全班讨论，要让生有充分的时间思考） 例 1 填空： （1）绝对值是的数是 ； 3 4 （2）a0.6，则 a 是 . （四）试探练习，回授调节 7.填空： （1）绝对值是 7 的数是 ； （2）a0.75，则 a 是 ； （3）绝对值是 0 的数是 . 8.判断正误：对的画“” ，错的画“”. （1）绝对值相等的两个数必相等； （ ） （2）符号相反且绝对值相等的数互为相反数； （ ） （3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右； （ ） （4）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远. （ ） （先让学生尝试，然后师讲解） （五）尝试指导，讲授新课 例 2 填空： （1）一个数的符号为正，绝对值等于 7，这个数是 ； （2）一个数的符号为负，绝对值等于 7，这个数是 . （先让生尝试，然后师讲解） 师：题目中的条件告诉我们，一个数的绝对值等于 7，说明这个数是 7 或7；题 目中的条件又告诉我们，这个数的符号为正，说明这个数是 7.（板书：7） （2）题让学生尝试，并要求生讲出理由） （人教版）数学七年级上册（人教版）数学七年级上册 第一章有理数第一章有理数 - 21 - （六）试探练习，回授调节 9.填空： （1）11 的符号是 ，绝对值是 ； （2）11 的符号是 ，绝对值是 ； （3）的符号是 ，绝对值是 . 3 5 10.填空： （1）符号是号，绝对值是 73 的数是 ； （2）符号是号，绝对值是 73 的数是 ； （3）一个数的符号为正，绝对值是 0.1，这个数是 ； （4）一个数的符号为负，绝对值是 0.1，这个数是 . （七）归纳小结，布置作业 师：本节课我们进一步学习了绝对值的概念，明确了下面两个事实：第一，已知 一个数的绝对值，这样的数一般有两个，而且这两个数互为相反数；第二，知 道了一个数的符号和绝对值，我们可以写出这个数. （作业：认真阅读教材 1.2.3 相反数 1.2.4 绝对值） （八）当堂测试，检查效果 11.填空： （1）一个数的绝对值是 5，则这个数是 ； （2）一个数的符号为负，绝对值是 5，则这个数是 . 四、板书设计 1.2.4 绝对值 探究题 例 1 例 2 课题：1.2.4 绝对值（第 3 课时） 一、教学目标一、教学目标 1.经历有理数大小比较法则的形成过程，知道有理数大小比较法则，渗透数形结 合思想. 2.会比较两个有理数的大小. 二、教学重点和难点二、教学重点和难点 1.重点：比较两个有理数的大小. 2.难点：比较两个负数的大小. 三、教学过程三、教学过程 （一）创设情境，导入新课 师：在小学里，我们比较过两个数的大小.譬如，43， （板书：43） 2.72.8.（板书：2.72.8）学习了负数以后，数的范围扩大了，本节课我 （人教版）数学七年级上册（人教版）数学七年级上册 第一章有理数第一章有理数 - 22 - 们来学习有理数大小的比较.（板书课题：有理数的大小比较） （二）尝试指导，讲授新课 （师出示下图） 师：这是一个平放的温度计.（用左手指住表示 2 度的点）这个点表示几度？ 生：2 度. 师：（用右手指住表示 4 度的点）这个点表示几度？ 生：4 度. 师：右边的点表示的温度高，还是左边的点表示温度高？ 生：右边的点表示的温度高. （师指 1 度与2 度，重复上面的教学过程；师又指3 度与5 度，重复上面 的教学过程） 师：从上面这些例子，我们可以发现一个什么规律？ 生：（多让几个同学发表看法） 师：（指图）像这样平放的温度计，右边的点总比左边的点所表示的温度高. （师出示下图） 012345-1 -2-3 -4-5 师：与