回扣提纲1《集合、函数、导数、不等式》.doc

回扣提纲 函数、导数、不等式 刘海明1、 集合1、 集合运算中，特别注意集合的代表元素。如：；N=，则MP=。2、 n个元素组成的集合的子集有2n个，真子集有2n1个，非空真子集有2n2个。3、 利用集合间关系求参数范围问题时，尤其要注意空集，它是任何集合的子集，解题时不要漏掉这一点。同时解决两个集合的关系时，避免出错的一个有效手段是合理利用数轴帮助分析与求解，这也是数与形的完美结合之所在。4、 区间端点值得注意。一定要记得验证“=”能否取到！如：A=（a，+），若A（0,1）=（0，+），则a。5、 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题.如已知函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间-1，1上至少存在一个实数c，使f(c)0，则实数p的取值范是 。二、命题 1、从集合角度理解（数集运算结合数轴理解）2、四种命题的相互关系(下图): 3、命题的“否命题”与“命题的否定” 是两个不同的概念。首先，它们研究的对象范围不相同，否命题仅针对假言命题（即若p则q）而言的，否命题是对一个假言命题的条件和结论都加以否定所得到的新命题（即若则 ）。而对任意一个命题它的否定都是存在的。其次，从命题的真假来看，命题的否定是原命题的矛盾命题，两者必有一真一假，而假言命题的否命题则不然，与原命题的真值可能相同也可能相反。三、零点、二分法 1、函数有零点的几个等价关系方程f(x)=0有实根函数y=f(x)的图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点。零点即方程f(x)=0的根（横坐标），不是一个点（类似于极值点）。 2、函数零点存在性定理，是函数在某区间上存在零点的充分不必要条件。如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是一条连续不断的曲线，并且满足f(a)f(b)0； 1的对数为零，即 ； 底的对数等于1，即。 对数的运算法则 换底公式 换底公式的几个常见结论： 五、导数及其应用 1、基本初等函数的导数公式：(1) （C为常数）.(2) .(3) .(4) .(5) ；.(6) ; .2、导数的运算法则：设，（1）.（2）.（3）.3、复合函数的求导法则 设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作. 4、在求过点的曲线的切线方程时，一定要先判断点与已知曲线的位置关系，即判断点P在不在曲线上：若点P在曲线上，则由切点与写出切线的点斜式方程。若点P在曲线外，则先设出切点坐标，由、两点连线斜率即切线斜率与联立解得 的坐标，从而得到切点与切线斜率，最后写出切线的点斜式方程。 5、利用导数求单调区间、极值、最值、值域等问题的基本步骤：求函数的导数令，求根列表下结论。在应用题中，开区间上的极值一般情况下就是最值。 6、利用导数求参数范围问题，一般转化为不等式恒成立问题，值得诸位同学高度重视。六、不等式 1、均值不等式： (当且仅当ab时取“=”号) (当且仅当ab时取“=”号) 常见不等式变形： 2、均值不等式的功能：已知都是正数，则有（1）积定和最小：若积是定值，则当时，和有最小值；（2）和定积最大：若和是定值，则当时积有最大值.（3）常数“1”的灵活应用：已知，若则有 （4）常数“1”的灵活应用：已知，若则有3、“一正、二定、三相等”这三点缺一不可，特别是用均值不等式求函数最值时，有一点不满足就不能直接应用。4、常见、常考的几种不等式的解法及注意事项一次不等式中注意x的系数是否需要讨论（、）的解法：变负为正（是否需要讨论、）能否因式分解？若能，不等式左边化为的形式；若不能，求根（是否需要讨论）讨论根的大小，写出解集综上所述下结论。分式不等式的解法：移项（右端化为0）通分 分解因式或者求根（注意讨论）各因式中x的系数变负为正（讨论否？）化为整式（加条件分母）求解下结论。注意：解个不等式时一定结合数轴，考虑细致周到。一定注意含参数时的分类讨论！如：最高次项系数的正负、判别式的正负、根的大小，最后一定要记得下结论！七、线性规划问题 1、线性规划的有关概念：线性约束条件：如果约束条件都是关于x、y的一次不等式，则称为线性约束条件。线性目标函数：若目标函数是关于变量的一次函数，则称为线性目标函数。线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大（小）值的问题，统称为线性规划问题。可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解由所有可行解组成的集合叫做可行域使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。 2、常见的目标函数的几种形式 截距型：求z=ax+by的最大、最小值，就是先求经过可行域内的点的平行直线在y轴上截距的最大、最小值，再求出z的最大、最小值。 距离型：求的最大、最小值就是求可行域内的点P(x,y)到点（a,b）的距离平方的最大、最小值。斜率型：求的最大、最小值，就是求可行域内的点P(x,y)和与点（a,b）连线的斜率的最大、最小值。 3、解