最新北师大版九年级数学上册第二章 一元二次方程2.6应用一元二次方程第一课时.ppt

2014.9 第二章 一元二次方程 第六节 应用一元二次方程（一） 辽阳市十六中 数学组 2014.9 x 8m 1 10m 7m 6m 解：由勾股定理可知，滑动前梯 子底端距墙_m 如果设梯子底端滑动x m，那么 滑动后梯子底端距墙 m 根据题意，可得方程： 72(x6)2102 6 (x 6) 还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？. 如图一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离 为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 10m 数 学 化 2014.9 （1）在这个问题中,梯子顶端下滑 1 m 时，梯子底端滑动的距 离大于 1 m，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离 和它相等呢？ 数 学 化 (8-x)2(x6)2102 x 8m x (8-x)m 6m 10m 2014.9 （2）如果梯子的长度是 13 m，梯子顶端与地面的垂直距离为 12 m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子的底端滑动的距离可 能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？ 数 学 化 (12-x)2(x5)2132 13 m 12 m x 12m x (12-x)m 5m 13m 2014.9 如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重 要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC 的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的 正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时 从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰. (1) 小岛D和小岛F相距多少海里? 例题赏析 1 A B D CEF 图 2-8 北 东 (2) 已知军舰的速度是补给船的2 倍,军舰在由B到C的途中与补给船 相遇于E处,那么相遇时补给船航行 了多少海里?(结果精确到0.1海里, 其中 ) 2014.9 如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B 的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码 头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀 速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品 送达军舰. (1) 小岛D和小岛F相距多少海里? 例题赏析 1 A B D CEF 图 2-8北 东 200 ? 200 45 ABC为等腰直角三角形 连接DF,根据题意得, 2014.9 例题赏析 1 A B D CEF 图 2-8 北 东 100 (2) 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C 的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行 了多少海里?(结果精确到0.1海里,其中 ) 45 200 200 如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B 的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码 头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀 速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品 送达军舰. ? 分析: 两船速度之比为 相同时间内两船的行程之比为x 若设相遇时补给船的行程DE为x海里,则相遇时军舰 的行程应为 海里. 2x 图上哪一部分对应的是军舰的行程? 2x 2014.9 例题赏析 1 A B D CEF 图 2-8 北 东 x 100 (2) 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰 在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么 相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确 到0.1海里,其中 ) 45 200 200 ? 解: 若设相遇时补给船的行程DE为x海里, 则相遇时军舰的行程应2x为海里, 即 另外三角形DFC 为等腰直角三角形 整理,得 DE200 (不合题意,舍去) 答:相遇 时补给 船航行 了约 118.4海 里. 2014.9 开启 智慧 有这样一道阿拉伯古算题:有两笔钱,一多一少,其和等于20,积 等于96,多的一笔被许诺赏给赛义德,那么赛义德得到多少钱? 原方程可变形为 0 (不合题意,舍去 ) 答:赛义德得到的多的一笔钱数为12. 解:设赛以德得到的钱,即多的一笔钱数为x,则少的一笔钱数为 20-x,根据题意得 问题解决1 2014.9 小结 拓展 本节课选取了一些几何和现实生活中的题材,让同学 们经历列一元二次方程解决问题的过程.当我们在建构 方程数学模型,刻画现实世界、解决实际问题时,应注 意哪些重要环节? 整体地、系统地审清问题 把握问题中的等量关系 正确求解方程并检验解的合理性 你还有哪些新的、有价值的收获吗? 2014.9 O 东 北 小结 拓展 九章算术“勾股”章有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙 行率三,乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙行各几何.” 大意是说:已知甲、乙二人同时从同一地点出发,甲的速度为7, 乙的速度为3,乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东 方向走了一段后与乙相遇,那么相遇时,甲、乙各走了多远? A B (不合题意,舍去) 甲的行程:乙的行程: 解:如图所示,甲、乙二人同时从点0出发,在点B处相遇. 根据题意得 设相遇时甲的行程为7x步,乙的行程为3x步, 即 10 3x 7x -10 随堂练习 2014.9 2如图，在 RtACB 中， C = 90，点 P，Q 同时由 A， B 两点出发分别沿 AC，BC 方向向点 C 匀速移动（到点 C 为 止），它们的速度都是 1 m/s经过几秒 PCQ 的面积为 RtACB 面积的一半？ 问题解决 2014.9 3如图，一条水渠的断面为梯形，已知断面的面积为 0.78 m2，上口比渠底宽 0.6 m，渠深比渠底少 0.4 m，求渠深 问题解决 2014.9 4如图，在 RtACB 中， C = 90，AC = 30 cm，BC = 25 cm 动点 P 从点 C 出发，沿 CA 方向运动，速度是 2 cm/s；动点 Q 从点 B 出发，沿 BC 方向运动，速度是 1 cm/s几秒后 P，Q 两 点相距 25 cm ？ 问题解决 2014.9 有100米长的篱笆，想围成一个矩形露天羊圈 ，要求面积不小于600平方米，在场地的北面有一堵长 50米的旧墙。现请你设计矩形羊圈的长和宽使它符合 要求，你有多少种设计方案呢？ 心动 不如行动 2014.9 充分利用50米的旧墙，即矩形的一 边长是50米， 用100米篱笆围成矩形羊圈， 则矩形的另一边长为25米， S=5025=1250 ( ) 所以设计符合要求 有100米长的篱笆，想围成一个矩形露天羊圈，要求面积不小于 600平方米，在场地的北面有一堵长50米的旧墙。现请你设计矩 形羊圈的长和宽使它符合要求，你有多少种设计方案呢？ 心动 不如行动 50 25 2014.9 有100米长的篱笆，想围成一个矩形露天羊圈，要求面积不小于 600平方米，在场地的北面有一堵长50米的旧墙。现请你设计矩 形羊圈的长和宽使它符合要求，你有多少种设计方案呢？ 心动 不如行动 设矩形与墙