BB83二重积分在极坐标系的计算.ppt_第1页
BB83二重积分在极坐标系的计算.ppt_第2页
BB83二重积分在极坐标系的计算.ppt_第3页
BB83二重积分在极坐标系的计算.ppt_第4页
BB83二重积分在极坐标系的计算.ppt_第5页
已阅读5页，还剩15页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

主讲教师: 王升瑞 高等数学 第二十四讲 1 第三节 利用极坐标计算二重积分 二重积分在极坐标系中的计算法 第八章 2 利用极坐标计算二重积分 换元积分法是计算定积分的一种常用的方法， 在计算重积分中有类似的换元法。 一种换元法就是本节所介绍的 极坐标。 将二重积分的 从直角坐标换为积分变量 3 解：先求曲线的交点 引例：计算 4 极坐标： 若将直角坐标系中的原点取为极点， 轴的正半轴取为极轴。 设直角坐标系中点 的坐标 极坐标系中点的坐标 称为极坐标的极径。 称为极坐标的极角。 二重积分中被积函数 把 由极轴出发逆时针方向为正。 两坐标系中变量间关系： 5 求极坐标下的积分元素 在极坐标系下, 用射线 =常数 则除包含边界点的小区域外, 及同心圆 r =常数, 的表示方法。 小区域的面积由图可知： 分划区域D 为 6 极坐标中二重积分化为二次积分的方法类似于直角 则 特别, 对 坐标系中的方法。 设： 7 思考: 下列各图中域 D 分别与 x , y 轴相切于原点,试 答: 问 的变化范围是什么? (1)(2) 8 例1：将 化成极坐标下的二重积分。 9 例1：将 化成极坐标下的二重积分。 10 3. 例1：将 化成极坐标下的二重积分。 11 4. 例1：将 化成极坐标下的二重积分。 12 由极坐标计算引例： 引例：计算 解：求曲线的交点 13 例2. 计算其中 解: 在极坐标系下 原式 的原函数不是初等函数 , 故本题无法用直角由于 故 坐标计算. 14 注:利用例2可得到一个在概率论与数理统计及工程上 非常有用的反常积分公式 事实上, 当D 为 R2 时, 利用例2的结果, 得 故式成立 . 15 例3. 计算其中D 为由圆 所围成的及直线 解： 平面闭区域. 16 例4：计算 解： 先画D域（分析D域在第一象限） 17 例5. 求球体被圆柱面 所截得的(含在柱面内的)立体的体积. 解: 设 由对称性可知 18 例6. 计算二重积分 其中 D为圆域
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论