人教版数学九下 26.1.1 反比例函数课件(共14张PPT).ppt

26.1.1 反比例函数 一、复习回顾 什么是函数？ 一般地，在一个变化过程中，如果有 两个变量x与y ，并且对于x的每个确定 的值，y都有唯一确定的值与其对应，那 么我们就说x是自变量，y是x的函数。 一、复习回顾 什么是一次函数？ 什么是正比例函数？ 一般地，形如y=kx+b(k,b是常数， k0）的 函数，叫做一次函数。 一般地，形如y=kx(k是常数，k0）的函 数，叫做正比例函数。 什么是二次函数？ 一般地，形如y= (a,b,c是常数 ，a0）的函数，叫做二次函数。 (1)京沪线铁路全程为 1 463 km，某次列车的 平均速度 v（单位：km/h）随此次列车的全 程运行时间 t（单位：h）的变化而变化 (2)某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的 矩形草坪，草坪的长 y（单位m）随宽 x（ 单位：m）的变化而变化 (3)已知北京市的总面积为1.68104km2，人 均占有面积S(单位:km2/人)随全市总 人口n(单位:人)的变化而变化; 函数定义：在一个变化过程中，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与之对应，那么就说y是x的函数。 t v 1463 = 下列问题中两个变量间具有 函数关系吗？如果有，请直接写出解析式 二、情境引入 一般地，形如的函数， 叫做反比例函数。其中x是自变量，y是x的函数 k有什么要求？ 反比例函数中自变量x的取值范围是 不为的一切实数 三、形成概念 问题:引例中的三个反比例函数解析式,k是多少？ 概念辨析： 下列关系式中的y是x的反比例函数吗？ 如果是，k是多少？ 例1.当m 时，关于x的函数 y=(m+1)xm 2-2是反比例函数？ 分析: m2-2=-1 m+10 即 m=1 m-1 1 四、例题探究 已知 中 （1）当 m = 时，y是x的正比例函数 （2）当 m = 时，y是x的反比例函数 拓展练习 - 2 例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2 时， y=6 （1）写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x=4 时，求 y 的值. 四、例题探究 （1）设y与x的函数解析式为： 解： 当x=2时，y=6 解得 k=12 因此 已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时，y=4 （1）写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x=1.5 时，求 y 的值； （3）当 y=6 时，求 x 的值. 拓展练习 通过本节课的学习，我知道了: 五、反思小结 1. 是反比例函数. 2.反比例函数的三种表达形式 3.需要注意的是 4.如何根据已知条件确定反比例函数的解析式？ 六、布置作业 必做题：习题26.1第1、2、4题 选做题：已知函数y=y1y2，且y1与x成正比例，y2 与x成反比例，且当x=1时，y=5；当x=2时，y=4 （1）求y与x的函数关系式 （2）当x=-2时，求函数y的值 研究函数是从哪几个方面进行的？ 定义图象性质 温习旧知 新课标人教版 第二十六章 反比例函数 学习导入 1. 画二次函数 y = x2 的图象： 列表 x y = x2 描点 33 3 6 9 0149149 连线 3 2 1 0123 y=x2 形状：是一条的_； 位置：位于第_象限， 且经过原点； 抛物线 一、二 变化趋势： 在第二象限，从左往右看，图象逐渐_； 在第一象限，从左往右看，图象逐渐_. 下降 上升 2. 观察函数的图象特征： 列表 x y = x2 描点 0149149 连线 3 2 1 0123 33 3 6 9 y=x2 3. 归纳函数性质： 列表 x y = x2 描点 0149149 连线 3 2 1 0123 增减性： 在第二象限，y 随 x 的增大而_； 在第一象限，y 随 x 的增大而_. 减小 增大 形状：是一条的_； 位置：位于第_象限， 且经过原点； 抛物线 一、二 33 3 6 9 y=x2 首先研究 k0 的情况 同桌分工，在材料单上，分别画出 反比例函数 与 的图象 探究新知 作出反比例函数 的图象. x 1 6 2 3 3 2 4 1.5 5 1.2 6 1 -1 -6 -2 -3 -3 -1.5 -2 -4-5 -1.2 -6 -1 123456-1-3 -2-4-5-6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x y x1 6 2 3 3 2 4 1.5 5 1.2 6 1 -1 -6 -2 -3 -3 -1.5 -2 -4-5 -1.2 -6 -1 Ox y Ox y 12 6 4 3 2.4 2-12-6-3 -4-2.4-2 问题1 观察这两个函数的图象，你发现 它们有哪些共同特征？ Ox y Ox y x 1 6 2 3 3 2 4 1.5 5 1.2 6 1 -1 -6 -2 -3 -3 -1.5 -2 -4-5 -1.2 -6 -1 12 6 4 3 2.4 2-12-6-3 -4-2.4-2 问题2 你能由列表中数值的关系，或者 函数解析式来解释这些性质吗？ 问题3 猜想反比例函数 （k0） 的图象和性质是怎样的呢？ 请你用类似的方法研究反比例 函数 （k0）的图象和性质. 请在材料单上完成探究二. 再来研究 k0 的情况 问题4 反比例函数 与 的 图象有什么共同特征？有什么不同点？ Ox y Ox y 函数图图象 形状 图图象位 置 变变化趋势趋势 k0 k0 双 曲 线 第一、三 象限 第二、四 象限 在每一个象限内， y 随 x 的增大而 减小. 在每一个象限内， y 随 x 的增大而 增大. x y O x y O 1. 下列图图象中是反比例函数图图象的是 （ ）C 应用新知 2. 如图图所示的图图象对应对应 的函数解析式 为为( ). A. y = 5x B. y=2x+3 C. D. C x y O 应用新知 3、填空： （1）反比例函数 的图象在 第_象限. （2）反比例函数 的图象如图 所示，则 k_0；在图象的每一支上， y 随 x 的增大而_. 一、三 x y O 增大 应用新知 我们从哪几个方面去研究反比例函数？ 在这些环节中你学到了哪些知识？ 从中体会到了哪些数学思想方法？ 定义图象性质 课堂小结 1. 反比例函数 的图图象位于（ ） A. 第一、第二象限 B. 第一、第三象限 C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限 课后作业 2.在同一直角坐标标系中，函数 与 的图图象大致是（