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第一节 不定积分的定义和性质 o一、原函数与不定积分的概念 o二、基本积分表 o三、不定积分的性质 o四、小结 微分学要解决的问题 不定积分要解决的问题 f(x)是F(x) 的导函数 F(x)是f(x)的什 么函数呢？ 例 一、原函数与不定积分的概念 原函数. 原函数存在定理： 简言之：连续函数一定有原函数. 问题： (1) 原函数是否唯一？ 例 (2) 若不唯一它们之间有什么联系？ 关于原函数的说明： 证 任意常数 积分号 被积函数 被积表达式 积分变量 不定积分 例1 求 解 解 例2 求 例3 设曲线通过点(1,2)，且其上任一点处的切线 斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程. 解设曲线方程为 根据题意知 由曲线通过点(1,2) 函数f(x)的原函数的图形称为f(x)的积分曲线. 显然，求不定积分得到一积分曲线族。 由不定积分的定义，可知 结论： 微分运算与求不定积分的运算是互逆互逆的. 实例 启示能否根据求导公式得出积分公式？ 结论既然积分运算和微分运算是互逆的，因此 可以根据求导公式得出积分公式. 二、 基本积分表 基本积分表 证明 例4 求积分 解 证 （此性质可推广到有限多个函数之和的情况） 三、 不定积分的性质 例5 求积分 解 例6 求积分 解 解 例7 求积分 说明：以上几例中的被积函数都需要进行恒等变 形，才能使用基本积分表. 解 所求曲线方程为 基本积分表(1) 不定积分的性质 原函数的概念： 不定积分的概念： 求微分与求积分的互逆关系 四、 小结 思考题 符号函数 在 内是否存在原函数？为什么？ 思考题解答 不存在. 假设有原函数 故假设错误 所以 在 内不存在原函
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