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可降阶的高阶微分方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 8.5 一、形如 的微分方程 二、形如 的微分方程 三、形如 的微分方程 第八章 一、形如 令因此 即 同理可得 依次通过 n 次积分, 可得含 n 个任意常数的通解 . 的微分方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1. 解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 的微分方程 设 原方程化为一阶方程 设其通解为 则得 再一次积分, 得原方程的通解 二、形如 机动 目录 上页 下页 返回 结束 特点：这种类型的方程中不含未知函数 y 。 解法： 这是一个关于变量 x , p 的一阶微分方程。 例2. 求解 解: 代入方程得 分离变量 积分得 利用于是有 两端再积分得 利用因此所求特解为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 三、形如的微分方程 令 故方程化为 设其通解为即得 分离变量后积分, 得原方程的通解 机动 目录 上页 下页 返回 结束 特点：这种类型的方程中不含自变量 x 。 解法： 这是一个关于变量 y , p 的一阶微分方程。 例3. 求解 代入方程得 两端积分得 (一阶线性齐次方程) 故所求通解为 解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 内容小结 可降阶高阶微分方程的解法 降阶法 逐次积分 令 令 机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习 1. 方程如何代换求解 ? 答: 令或 一般说, 用前者方便些. 均可. 有时用后者方便 . 例如, 2. 解二阶可降阶微分方程初值问题需注意哪些问题 ? 答: (1) 一般情况 , 边解边定常数计算简便. (2) 遇到开平方时, 要根据题意确定正负号. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 P362 1 (1) , (2) , (4)
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