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微积分讲课提纲 微积分（I） 浙江大学理学院 讲课人：朱静芬 Email: 第三节第三节 函数极限函数极限 一、一、 函数极限的概念函数极限的概念 二、二、 函数极限的性质函数极限的性质 三、三、 函数极限存在的准则函数极限存在的准则 五、五、 两个重要极限两个重要极限 四、四、 无穷小量、无穷大量、阶的比较无穷小量、无穷大量、阶的比较 一、自变量趋向无穷大时函数的极限 播放 通过上面演示实验的观察: 问题: 如何用数学语言刻划函数“无限接近”. 1 1、定义：、定义： 2 2、几何解释、几何解释: : 例 证 例： 证明 因这个不等式相当于 或 由此可知,如果取 那么当 时, 不等式成立,证毕. 直线 y=0是函数 的图形的水平渐近线. 证 要证当 时,不等式 成立. 3、 时,函数 的极限 对函数 ，当 取正值且无限增大时，函数值 无限趋近于常数A, 则称当 时，函数 以A为极限。 记作: 对于任意给定的正数,总存在正数 M , 当 x X 时，恒有 则称当 时，函数 以A为极限。 定义： 几何解释: ) 2 (y ., ,f e= y的带形区域内宽为为中心线直线 图形完全落在以函数时当 = A xXx 4、 时,函数 的极限 记作: 对于任意给定的正数,总存在正数 M , 当 x 0 时，有： 故：由夹逼定理得 另一方面：当 x 0 时，有 故：由夹逼定理得 综上：我们可得： 2、归结原则子列收敛性(函数极限与数列极限 的关系) 定义 定理 证 例如, 函数极限与数列极限的关系 函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极 限都存在,且相等. 注1 归结原则也可简述为： 例 证 二者不相等, 一、自变量趋向无穷大时函数的极限 一、自变量趋向无穷大时函数的极限 一、自变量趋向无穷大时函数的极限 一、自变量趋向无穷大时函数的极限 一、自变量趋向无穷大时函数的极限 一、自变量趋向无穷大时函数的极限 一、自变量趋向无穷大
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