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文档简介

CH1.7ch1.8连续函数运算, 性质 n1.连续函数的运算 n理解定理1.11(体现和差积商的连续性) n理解定理1.12(体现反函数的连续性) n理解定理1.13定理条件(1) 在 n处连续.或只在 处有极限也行.即 n(2) 在 处连续 n则求复合函数 的极限时可把极限放复合 函数里求. n1.14(体现复合函数的连续性) n分析例49,50,51. n2.初等函数的连续性 n补充:基本初等函数的概念: n幂函数 ( 为任意实数); n指数函数 ( 且 ;) n对数函数 ; n三角函数 n反三角函数 n n 等五类函数为基本初等函数. n补充:初等函数的概念:由基本初等函数及常数 经有限次四则运算和有限次复合构成,并且可 以用一个数学式子表示的函数.不能用一个式 子表示的不是初等函数 n一切初等函数在其定义域内都是连续的. n该点是求极限的基本方法1的理论根据:凡是初 等函数定义域内的点的极限值等于其函数值. n例52,53,54 n补充:介绍右连续、左连续概念 n（1）右(左)边近旁有定义 n（2） 存在 n（3） n补充:证明 在闭区间 a，b 上的连续性，一般步骤 是：（1）任取 ，证明 在 处连续 ,由 的任意性, 在 上连续 n n（2）证在a处右连续，在b处左连续 n3.理解最大最小值定理:在闭区间上连续的函数，在这 个区间上必有最大值和最小值 n注意(1)不在闭区间上不一定成立 n如: n(2)不是连续的不一定成立 n如: n4.理解介值性质(定理16)(P36) n应用于证明某函数在某区间 上根的存在 性。 n证明的步骤:1:说明函数在该区间上连续. n2:证明 n3:则该函数在该区间至少存在一个实根. n例55 n作业:1
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