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第五节 函数图形的描绘 o一、渐近线 o二、图形的描绘 o三、小结 一、渐近线 1.铅直渐近线 例如 铅直渐近线为 : 2.水平渐近线 例如 有水平渐近线两条: 3.斜渐近线 斜渐近线求法 : 注意 : 例1 解 二、图形的描绘 利用函数特性描绘函数图形的步骤： 第一步：确定函数y=f(x)的定义域,对函数进行奇 偶性、周期性、曲线与坐标轴交点等性态的讨论, 求出函数的一阶导数f(x)和二阶导数f”(x) ; 第二步：求出方程f(x)=0和f”(x)=0在 函数定义域内的全部实根，用这些根 同函数的间断点或导数不存在的点把 函数的定义域划分成几个部分区间 ; 第五步：描出与方程f(x)=0和f”(x)=0的根对应的 曲线上的点，有时候还需要补充一些点，再综合 前四步讨论的结果画出函数的图形. 第四步：确定函数图形的水平、铅直渐近线、斜 渐近线以及其他变化趋势; 第三步：确定在这些部分区间内f(x)和f”(x)的符 号，并由此确定函数的增减性与极值及曲线的凹 凸与拐点（可列表进行讨论）； 例2 解非奇非偶函数,且无对称性. 拐点 极值点 作图 例3 解偶函数, 图形关于y轴对称. 拐点 极大值拐点 例4 解 无奇偶性及周期性. 拐点 极大值 极小值 三、小结 函数图形的描绘综合运用函数性 态的研究,是导数应用的综合考察. 最大值 最小值 极大值 极小值 拐点 凹的 凸的 单增 单减 思考题
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