最小公倍数思维练习题_0

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 5 最小公倍数思维练习题 一、尝试练习 ，最小公倍数是 210。这两个自然数的和是 77，求这两个自然数。 甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需要 1分、 1 分 15 秒和 1 分 30 秒。三人同时从起点出发，最少需多长时间才能再次在起点相会？ 二、训练营地 ，最小公倍数是 72。已知其中一个自然数是 18，求另一个自然数。 每 4 个一堆分少 1 个，按每 5 个一堆分也少 1 个，按每 6 个一堆分还是少 1 个。这堆桔子至少有多少个？ 3. 1 路、 2 路和 8 路公车都从 A 站发车， 1 路车每隔5 分钟发一辆， 2 路车每隔 10分钟发一辆，而 8 路车每隔 25分钟发一辆。当这三路车同时发车后，至少要过多少分钟又有这三条线路的车同时发车？ 队，每队各排成 14 人一排或 12 人一排都余 8 人，后来改成 8 人一排则无余数。求一共有多少人？ 最大公约数和最小公倍数 知识导航 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 5 1公约数和最大公约数 几个数公有的约数，叫做这几个数的 公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。一般用来表示 a 和b 的最大公约数。求两个数的最大公约数，如果数字比较小可以直接用观察法，数字比较大则可以用辗转相除法。如果a 和 b 是互质数，则 =1。如果要求三个或更多的数的最大公约数，可以先求出其中任意两个数的最大公约数，再求这个公约数与另外一个数的最大公约数，这样求下去，直至求得最后结果。 2公倍数和最小公倍数 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 一般用 a， b来表示 a 和 b 的最小公倍数 。求两个数的最小公倍数，如果数字比较小可以直接用观察法，数字比较大则可以用短除法。如果 a 和 b 是互质数，则 =ab 。如果要求三个或更多的数的最小公倍数，可以先求出其中任意两个数的最小公倍数，再求这个公倍数与另外一个数的最小公倍数，这样求下去，直至求得最后结果。 3最大公约数与最小公倍数的关系 如果用 a 和 b 表示两个整数，那么 a ， b=ab 。这样，求两个数的最小公倍数的问题，即可转化成先求两个数的最大公约数，再用最大公约数除两个数的积，其结果就是精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 5 这两个数的最小公倍数。 精典例题 例 1：用一个数去除 30、 60、 75，都能整除，这个数最大是多少？ 思路点拨 要求的数去除 30、 60、 75 都能整除，那么要求的数是30、 60、 75 的公约数。又要符合条件的最大的数，就是求30、 60、 75的最大公约数。 模仿练习 有三根铁丝，长度分别是 120 厘米、 180 厘米和 300厘米。现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？ 例 2：一个数用 3、 4、 5 除都能整除，这个数最小是多少？ 思路点拨 由题意可知，要求的数是 3、 4、 5 的公倍数，且是最小公倍数。 模仿练习 加工某种机器零件，要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成 3 个零件，第二道工序每个工人每小时可完成 10 个，第三道工序每个工人每小时可完成 5 个。要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几个工人？ 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 5 例 3：用辗转相除法求 4811 和 1981的最大公约数。 思路点拨 辗转相除法：先用两个数里较小的数除较大的数得出余数，再把得到的余数当除数，把之前的 除数当被除数，继续运算，重复这个过程，直到能整除为止，那么最后算式里的那个除数就是这两个数的最大公约数。 模仿练习 一张长方形纸，长 2703 厘米，宽 1113 厘米。要把它截成若干个同样大小的正方形，纸张不能有剩余且正方形的边长要尽可能大。问：这样的正方形的边长是多少厘米？ 例 4：两个数的最大公约数是 4，最小公倍数是 252，其中一个数是 28，另一个数是多少？ 思路点拨 可直接应用两个数最大公约数与最小公倍数的关系，a ， b=ab 。 模仿练习 甲数是乙数的三分之一，甲数和乙数的最小公倍数是54，甲数是多少？乙数是多少？ 铜牌练习 766，它们的最大公约数是31，求这两个自然数。 个地雷的重量相同，且都是超过 1 的整千克数，去掉箱子后地雷净重 201千克，拿出若干个地雷精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 5 后，净重 183千克。求一个地雷的重量。 120 米，宽 60 米，要在它的四周和四角种树，每两棵树之间的距离相等，最少要种树苗多少棵？每相邻两棵之间的距离是多少米？ 银牌练习 4. 有兄弟三人在外面工作，大哥 6 天回家一次，二哥8 天回家一次，小弟 12天回家一次。兄弟三人同时在十月一日回家，下一次三人再见面要再过多少天？ 明和爸爸同时步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和步行方向完全相同，小明每步长 54厘米，爸爸每步长 72 厘米。由于两人脚印有重合的，所以各走完一圈后，雪地上留下 60个脚印，求圆形花圃的周长。 后统计，三种饮料共用了 65 瓶：平均每 2 个人饮用一瓶 A 饮料