2027届江苏省南京雨花台区七校联考九上数学期末达标检测试题含解析

2027届江苏省南京雨花台区七校联考九上数学期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（）A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C． D．2．如图，在菱形中，，，是的中点，将绕点逆时针旋转至点与点重合，此时点旋转至处，则点在旋转过程中形成的、线段、点在旋转过程中形成的与线段所围成的阴影部分的面积为（）A． B． C． D．3．若关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋x＋a2－1＝0的一个解是x＝0，则a的值为()A．1 B．－1 C．±1 D．04．已知x=﹣2是一元二次方程x2+mx+4=0的一个解，则m的值是（）A．﹣4 B．4 C．0 D．0或45．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是()A． B． C． D．6．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（）A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组7．如图所示，该几何体的俯视图是（）A． B． C． D．8．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，，DE=6，则BC的长为（）A．8 B．9 C．10 D．129．如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8，则EF＝（）A．4.4 B．4 C．3.4 D．2.410．下列式子中表示是的反比例函数的是()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知AD∥EF∥BC，如果AE=2EB，DF=6，那么CD的长为_____．12．如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，且CD＝1，则线段AB的长为_____．13．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.14．化简：__________．15．二次函数的最小值是____．16．如图，在ABCD中，点E是AD边上一点，AE：ED＝1：2，连接AC、BE交于点F.若S△AEF＝1，则S四边形CDEF＝_______.17．如图，在中，，对角线，点E是线段BC上的动点，连接DE，过点D作DP⊥DE，在射线DP上取点F，使得，连接CF,则周长的最小值为___________.18．如图，扇形OAB，∠AOB=90，⊙P与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC和△ADE中，，点B、D、E在一条直线上，求证：△ABD∽△ACE．20．（6分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示.若x＋y为奇数，则甲获胜；若x＋y为偶数，则乙获胜.(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.21．（6分）如图，在一笔直的海岸线上有A，B两观景台，A在B的正东方向，BP＝5（单位：km），有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求A、B两观景台之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察，求观景台B到射线AP的最短距离．（结果保留根号）22．（8分）如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的取值范围．23．（8分）某文物古迹遗址每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对文物古迹会产生不良影响，但同时考虑到文物的修缮和保存费用的问题，还要保证有一定的门票收入，因此遗址的管理部门采取了升、降门票价格的方法来控制参观人数．在实施过程中发现：每周参观人数y（人）与票价x（元）之间恰好构成一次函数关系：y＝﹣500x+1．在这样的情况下，如果要确保每周有40000元的门票收入，那么门票价格应定为多少元？24．（8分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m=，n=；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（3）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．26．（10分）如图，AG是∠PAQ的平分线，点E在AQ上，以AE为直径的⊙0交AG于点D，过点D作AP的垂线，垂足为点C，交AQ于点B．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，AC=2CD，求BD的长

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据∠1＝∠2，可知∠DAE＝∠BAC，因此只要再找一组角或一组对应边成比例即可．【详解】解：A和B符合有两组角对应相等的两个三角形相似；C、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；D、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似．故选D．考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．2、C【分析】根据菱形的性质可得AD=AB=4，∠DAB=180°－，AE=，然后根据旋转的性质可得：S△ABE=S△ADF，∠FAE=∠DAB=60°，最后根据S阴影=S扇形DAB＋S△ADF―S△ABE―S扇形FAE即可求出阴影部分的面积.【详解】解：∵在菱形中，，，是的中点，∴AD=AB=4，∠DAB=180°－，AE=，∵绕点逆时针旋转至点与点重合，此时点旋转至处，∴S△ABE=S△ADF，∠FAE=∠DAB=60°∴S阴影=S扇形DAB＋S△ADF―S△ABE―S扇形FAE=S扇形DAB―S扇形FAE==故选：C.此题考查的是菱形的性质、旋转的性质和扇形的面积公式，掌握菱形的性质定理、旋转的性质和扇形的面积公式是解决此题的关键.3、A【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于a的方程，从而求得a的值,且（a＋1)x2＋x＋a2－1＝0为一元二次方程，即．【详解】把x=0代入方程得到：a2－1＝0解得：a=±1．（a＋1)x2＋x＋a2－1＝0为一元二次方程即．综上所述a=1.故选A．此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握一元二次方程的求解方法.4、B【分析】直接把x=﹣2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．【详解】∵x=﹣2是一元二次方程x2+mx+4=0的一个解，

∴4−2m+4=0，

∴m=4.

故选B.本题考查一元二次方程的解，解题的关键是将x=﹣2代入已知方程.5、A【解析】试题分析：根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．考点：平行投影．6、D【解析】试题分析：大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．故答案选D．考点：事件概率的估计值.7、C【解析】从上往下看，总体上是一个矩形，中间隔着一个竖直的同宽的小矩形，而挖空后长方体内的剩余部分用虚线表示为左右对称的两条靠近宽的线，选项C中图象便是俯视图.故选：C.8、C【解析】根据相似三角形的性质可得，再根据，DE=6，即可得出，进而得到BC长．【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，又∵，DE=6，∴，∴BC=10，故选：C．本题主要考查了相似三角形的判定与性质的运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．9、D【分析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可．【详解】解：∵a∥b∥c，

∴,∵AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8,∴,∴EF=2.4

故选：D．本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键．10、D【解析】根据反比例函数的定义逐项分析即可.【详解】A.是一次函数，故不符合题意；B.二次函数，故不符合题意；C.不是反比例函数，故不符合题意；D.是反比例函数，符合题意；故选D.本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数.二、填空题(每小题3分,共24分)11、9【解析】∵AD∥EF∥BC，,∴DF=6,∴FC=3,DC=DF+FC=9,故答案为9.12、2+【分析】设线段AB＝x，根据黄金分割点的定义可知AD＝AB，BC＝AB，再根据CD＝AB﹣AD﹣BC可列关于x的方程，解方程即可【详解】∵线段AB＝x，点C、D是AB黄金分割点，∴较小线段AD＝BC＝，则CD＝AB﹣AD﹣BC＝x﹣2×＝1，解得：x＝2+．故答案为：2+本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段＝原线段的倍．13、【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，故答案为．此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则.14、0【分析】根据cos（90°-A）=sinA，以及特殊角的三角函数值，进行化简，即可.【详解】原式====0.故答案是：0本题主要考查三角函数常用公式以及特殊角三角函数值，掌握三角函数的常用公式，是解题的关键.15、2【分析】根据题意，函数的解析式变形可得，据此分析可得答案．【详解】根据题意，，

可得：当x＝1时，y有最小值2；本题考查二次函数的性质，涉及函数的最值，属于基础题．16、11【分析】先根据平行四边形的性质易得，根据相似三角形的判定可得△AFE∽△CFB，再根据相似三角形的性质得到△BFC的面积，，进而得到△AFB的面积，即可得△ABC的面积，再根据平行四边形的性质即可得解.【详解】解：∵AE：ED＝1：2，∴AE：AD＝1：3，∵AD=BC，∴AE：BC＝1：3，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CFB，∴，∴，∴S△BCF=9，∵，∴S△AFB=3，∴S△ACD=S△ABC=S△BCF+S△AFB=12，∴S四边形CDEF＝S△ACD﹣S△AEF＝12﹣1=11.故答案为11.本题主要考查相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.17、【分析】过D作DG⊥BC于点G，过F作FH⊥DG于点H，利用tan∠DBC=和BD=10可求出DG和BG的长，然后求出CD的长，可知△DCF周长最小，即CF+DF最小，利用“一线三垂直”得到△HDF∽△GED，然后根据对应边成比例推出FH=2GD，可知F在DG右侧距离2DG的直线上，作C点关于直线的对称点C'，连接DC'，DC'的长即为CF+DF的最小值，利用勾股定理求出DC'，则CD+DC'的长即为周长最小值.【详解】如图，过D作DG⊥BC于点G，过F作FH⊥DG于点H，∵tan∠DBC=，BD=10，设DG=x，BG=2x∴，解得∴DG=，BG=∴GC=BC-BG=∴CD=△DCF周长最小，即CF+DF最小∵∠FDE=90°∴∠HDF+∠GDE=90°∵∠GED+∠GDE=90°∴∠HDF=∠GED又∵∠DHF=∠EGD=90°∴△HDF∽△GED∴∴FH=2GD=即F在DG右侧距离的直线上运动，如图所示，作C点关于直线的对称点C'，连接DC'，DC'的长即为CF+DF的最小值∵DG⊥BC，FH⊥DG，FO⊥CC'∴四边形HFOG为矩形，∴OG=HF=又∵GC=∴OC=OC'=∴GC'=在Rt△DGC'中，DC'=∴△DCF周长的最小值=CD+DC'=故答案为：.本题考查了利用正切值求边长，相似三角形的判定以及最短路径问题，解题的关键是作辅助线将三角形周长最小值转化为“将军饮马”模型.18、【详解】依题意连接OC则P在OC上，连接PF,PE则PF⊥OA,PE⊥OB,由切线长定理可知四边形OEPF为正方形，且其边长即⊙P的半径（设⊙P的半径为r）∴OP=又OC=OP+PC=+r=(1+)r即扇形OAB的(1+)r,∴三、解答题(共66分)19、证明见解析；【分析】根据三边对应成比例的两个三角形相似可判定△ABC∽△ADE，根据相似三角形的性质可得∠BAC=∠DAE，即可得∠BAD=∠CAE，再由可得，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似即可判定△ABD∽△ACE．【详解】∵在△ABC和△ADE中，,∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵，∴，∴△ABD∽△ACE．本题考查了相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定方法是解决本题的关键．20、(1)见解析；(2)这个游戏对双方公平，理由见解析.【分析】(1)通过列表法即可得(x,y)所有可能出现的结果数；(2)根据(1)的结果，分别找出x+y为奇数、x+y为偶数的结果数，利用概率公式分别求解后进行比较即可.【详解】(1)列表如下：12341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)由表格可知(x，y)所有可能出现的结果共有16种；(2)这个游戏对双方公平，理由如下：由列表法可知，在16种可能出现的结果中，它们出现的可能性相等，∵x＋y为奇数的有8种情况，∴P(甲获胜)＝，∵x＋y为偶数的有8种情况，∴P(乙获胜)＝，∴P(甲获胜)＝P(乙获胜)，∴这个游戏对双方公平.本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21、（1）A、B两观景台之间的距离为＝（5+5）km；（2）观测站B到射线AP的最短距离为（）km．【分析】（1）过点P作PD⊥AB于点D，先解Rt△PBD，得到BD和PD的长，再解Rt△PAD，得到AD和AP的长，然后根据BD+AD=AB，即可求解；

（2）过点B作BF⊥AC于点F，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．在Rt△PBD中，∠BDP＝90°，∠PBD＝90°﹣45°＝45°，∴BD＝PD＝BP＝5km．在Rt△PAD中，∠ADP＝90°，∠PAD＝90°﹣60°＝30°，∴AD＝PD＝5km，PA＝1．∴AB＝BD+AD＝（5+5）km；答：A、B两观景台之间的距离为＝（5+5）km；（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F，则∠BAP＝30°，∵AB＝（5+5），∴BF＝AB＝（）km．答：观测站B到射线AP的最短距离为（）km．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中．通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键．22、（1），；（2）x＜－2，或0＜x＜1【分析】（1）把A（1，-k+4）代入解析式，即可求出k的值；把求出的A点坐标代入一次函数的解析式，即可求出b的值；从而求出这两个函数的表达式；

（2）将两个函数的解析式组成方程，其解即为另一点的坐标．当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围．【详解】解：（1）由题意，得，∴k＝2，∴A（1，2），2＝b＋1∴b＝1，反比例函数表达式为：，一次函数表达式为：．（2）又由题意，得，，解得∴B（－2，－1），∴当x＜－2，或0＜x＜1时，反比例函数大于一次函数的值．本题考查了一次函数与反比例函数的综合，能正确看图象是解题的关键．23、门票价格应是20元/人．【分析】根据参观人数×票价=40000元，即可求出每周应限定参观人数以及门票价格.【详解】根据确保每周4万元的门票收入，得xy=40000即x（-500x+1）=40000x2-24x+80=0解得x1=20，x2=4把x1=20，x2=4分别代入y=-500x+1中得y1=2000，y2=10000因为控制参观人数，所以取x=20，答：门票价格应是20元/人．考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够根据题意列出方程，难度不大．24、（1）100、35；（2）补图见解析；（3）800人；（4）【解析】分析：（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．详解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比n%=×100%=35%，即n=35，（2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为×100%=40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；（4）列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为．点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树