2元2次方程组的练习题

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 22 2元 2 次方程组的练习题 列方程解应用题的基本关系量 行程问题：速度 时间 =路程 顺水速度 =静水速度 水流速度逆水速度 =静水速度 水流速度 工程问题：工作效率 工作时间 =工作量 浓度问题：溶液 浓度 =溶质 银行利率问题：免税利息 =本金 利率 时间 二元一次方程组解决实际问题的基本步骤 1、 审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系 . 2、 考虑如何根据等量关系设元，列出方程组 3、列出方程组 并求解，得到答案 4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意 列方程组解应用题的常见题型 和差倍总分问题：较大量 =较小量 +多余量，总量 =倍数 倍量 产品配套问题：加工总量成比例 速度问题：速度 时间 =路程 航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类 1 顺流：航速 =静水中的速度 +水速 2 逆流：航速 =静水中的速度 工程问题：工作量 =工作效率 工作时间 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 22 一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题 增长率问题：原量 = 增长后的量，原量 = 减少后的量 浓度问题：溶液 浓度 =溶质 银行利率问题：免税利息 =本金 利率 时间，税后利息 =本金 利率 时间 本金 利率 时间 税率 利润问题：利润 =售价 进价，利润率 = 进价 100% 盈亏问题：关键从盈、亏两个角度把握事物的总量 数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示 几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式 年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的 讲解： 某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9 人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽 5 人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的 2 倍，到两个工厂的人数各是多少？ 解：设到甲工厂的人数为 x 人，到乙工厂的人数为 题中的两个相等关系： 1、抽 9 人后到甲工厂的人数 =到乙工厂的人数 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 22 可列方程为： 、抽 5 人后到甲工厂的人数 可列方程为： 小华买了 10 分与 20 分的邮票共 16 枚，花了 2 元 5角，问 10 分与 20 分的邮票各买了多小？ 解；设共买 x 枚10分邮票， y 枚 20分邮票 题中的两个相等关系： 1、 10分邮票的枚数 +20分邮票的枚数 =总枚数 可列方程为： 2、 10分邮票的总价 =全部邮票的总价 可列方程为： 10X+ = 小兰在玩具工厂劳动，做 4 个小狗、 7 个小汽车用去 3小时 42 分，做 5 个小狗、 6 个小汽车用去 3 小时 37 分，平均做 1 个小狗、 1 个 小汽车各用多少时间？ 题中的两个相等关系： 1、做 4 个小狗的时间时 42 分 可列方程为： 2、 +做 6 个小汽车的时间 =3时 37分 可列方程为： 甲、乙二人相距 6人同向而行，甲 3 小时可追上乙；相向而行， 1 小时相遇。二人的平均速度各是多少？ 解：设甲每小时走 x 千米，乙每小时走 y 千米 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 22 题中的两个相等关系： 1、同向而行：甲的路程 =乙的路程 可列方程为： 2、相向而行：甲的路程 = 可列方程 为： 某市现有 42 万人口，农村人口增加工厂 ,这样全市人口将增加 1，求这个市现在的城镇人口与农村人口？ 解：这个市现在的城镇人口有 x 万人，农村人口有 题中的两个相等关系： 1、现在城镇人口 =现在全市总人口 可列方程为： 2、明年增加后的城镇人口 =明年全市总人口 可列方程为： x+ = 某幼儿园分萍果，若每人 3 个，则剩 2 个，若每人 4个，则有一个少 1 个，问幼儿园有几个 小朋友？解：设幼儿园有 x 个小朋友，萍果有 y 个 题中的两个相等关系： 1、萍果总数 =每人分 3 个 可列方程为： 2、萍果总数可列方程为： 要配浓度是 45%的盐水 12 千克，现有 10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？ 解：设含盐 10%的盐水精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 22 有 x 千克，含盐 85%的盐水有 y 千克。 题中的两个相等关系 ： 1、含盐 10%的盐水中盐的重量 +含盐 85%的盐水中盐的重量 可列方程为： 10%x+ = 2、含盐 10%的盐水重量 +含盐 85%的盐水重量 可列方程为： 需要用多少每千克售 00千克？解：设每千克售 x 千克，每千克售 y 千克 题中的两个相等关系 ： 1、每千克售 2、每千克售 可列方程为： 如图：用 8 块相同的长方形拼成一个宽为 48 厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？ 解：设小长方形的 长是 x 厘米，宽是 y 厘米 题中的两个相等关系 ： 1、小长方形的长 =大长方形的宽 可列方程为： 2、小长方形的长 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 22 可列方程为： 一张桌子由桌面和四条脚组成， 1 立方米的木材可制成桌面 50 张或制作桌脚 300 条，现有 5 立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？ 解：设有题中的两个相等关系 ： 1、制作桌面的木材+= 可列方程为： 2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数 可列方程为： 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大 5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少 9，求这个两位数？ 解：设个位数字为 x，十位数字为 y。 题中的两个相等关系： 1、个位数字可列方程为： 2、新两位数 = 可列方程为： 一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的 情况如左表所示，现租用该公司 5 辆甲种货车和 6 辆乙种货车，一次刚好运完这批货物， 问这批货物有多少吨？ 解：设 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 22 题中的两个相等关系： 1、第一次：甲货车运的货物重量 =36 可列方程为： 2、第二次：甲货车运的货物重量 + =26 可列方程为： 再探实际问题与二元一次方程组应用题检测 知能点分类训练 知能点 1 1、班上有男女同学 32 人，女生人数的一半比男生总数少 10 人，若设男生人数为 x 人，女生人数为 y 人，则可列方程组为 2、甲乙两数的和为 10，其差为 2， 若设甲数为 x，乙数为 y，则可列方程组为 3、已知方程 y=kx+b 的两组解是 ?x?1,?x?,1 则 k= b=?y?2;y?0.? 4 某工厂现在年产值是 150万元，如果每增加 1000元的投资一年可增加 2500 元的产值，设新增加的投资额为 产值为 y 万元，那么 x,5、学校购买 35 张电影票共用 250 元，其中甲种票每张 8 元，乙种票每张 6 元，设甲种票 x 张，乙种票 y 张，则列方程组，方程组的解是 6、一根木棒长 8 米，分成两段，其中一段比另一段长精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 22 1 米 ，求这两段的长时，设其中一段为 x 米，另一段为 y，那么列的二元一次方程组为 7、一个矩形周长为 20长比宽大 2矩形的长为 为、某校运动员分组训练，若每组 7 人，余 3 人；若每组 8 人，则缺 5 人；设运动员人数为 x 人，组数为 y 组，则 列方程组为 9、一只轮船顺水速度为 40 千米 /时 ,逆水速度为 26千米 /时 ,则船在静水的速度是 水流速度是 10、一辆汽车从 A 地出发 ,向东行驶 ,途中要过一座桥 ,使用相同的时间 ,如果车速是每小时 60千米 ,就能越过桥 2 千米 ;如果车 速是每小时 50 千米 ,就差 3 千米才能到桥 ,则 A 地与桥相距 _千米 ,用了 小时 . 11、一块矩形草坪的长比宽的 2 倍多 10m，它 的周长是 132m，则宽和长分别为 _ 12、一批书分给一组学生，每人 6 本则少 6 本，每人5 本则多 5 本，该组共有 _名学生，这批书共有 _本 13、某年级有学生 246 人，其中男生比女生人数的 2倍少 3 人，求男、 ?女生各有多少人设女生人数为 x 人，男生人数为 y，则可列出方程组 _ 14、甲、乙两 条绳共长 17m，如果甲绳减去 1，乙绳增精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 22 加 1m，两条绳长相等，求甲、 ?乙两条绳各长多少米若设5 甲绳长 x，乙绳长 y，则可列方程组 15、已知长江比黄河长 836河长度的 6 倍比长江长度的 5 倍多 184长江、黄河的长度分别为 x， y，则可列出方程组 16、班上有男女同学 32人，女生人数的一半比男生总数少 10 人，若设男生人数为 x 人，女生人数为 y 人，则可列方程组为 17、甲乙两数的和为 10，其差为 2，若设甲数为 x，乙数为 y，则可列方程组为 18、已知方程 y=kx+b 的两组解是 ?x?1,?x?,1 则 k= b=?y?2;y?0.? 19、某工厂现在年产值是 150万元，如果每增加 1000元的投资一年可增加 2500元的产值，设新增加的投资额为 产值为 y 万元，那么 x,20、学校购买 35张电影票共用 250元，其中甲种票每张 8 元，乙种票每张 6 元，设甲种票 x 张，乙种票 y 张，则列方程组，方程组的解是 21、一根木棒长 8 米，分成两段，其中一段比另一段长 1 米，求这两段的长时，设其中一段为 x 米，另一段 为 y，那么列的二元一次方程组为 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 22 22、一个矩形周长为 20长比宽大 2矩形的长为 为 3、 七班有任课教师 6 名 ,学生 30名 ,其中男生占全班学生的 60，若画出该班全体师生人数的扇形统计图 ,男生所占的扇形的圆心角为 . 24、小利持 250元钱到一超市购买一物品 ,发现每个物品上标价为 /个 ,而在超市的促销广告上却标明 :买这种物品达到 100个以上售价为 个 ,小利用手中的钱最多可买 个这种物品 . 25、某同学买分邮票与一元邮票共花元，已知买的 一元邮票比分邮票少枚，设买分邮票 依题意得到方程为 26、某种商品的进价为 15元，出售时标价是 。由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于 10，那么该店最多降价 _元出售该商品。 27、有一个商店把某件商品按进价加 20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减 20%以 96元出售，很快就卖掉了。则这次生意盈亏情况是 A、赚 6 元 B、不亏不赚 C、亏 4 元 D、亏 24元 28、班级组织有奖知识竞赛，小 明用 100 元班费购买笔记本和钢笔共 30 件，已知笔记本每本 2 元，钢笔每支 5元，那么小明最多能买钢笔 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 22 A、 20支 B、 14支 C、 13支 D、 10支 29、某商店销售一批服装，每件售价 150 元，可获利25%，求这种服装的成本价。设这种服装的成本价为 x 元，则得到的方程是 150 x A、 25%B、 150 x 25%C、 x 15025% D 、25%x =150 x 30、学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼，小饼直径 30价 30 分，大饼直径 40价 40 分。你更愿意买 _饼，原因 _ 31、某书城开展学生优惠活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过 200 元的其中 200元按九折算，超过的部分按八折算。某学生一次去购书付款 72 元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了 34 元钱。则该学生第二次购书实际付款_元。 32、某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：一次购买金额不超过 1 万元的不予优惠；一次购买金额超过 1 万元，但不超过 3 万元的九折优惠；一次购买金额超过 3 万元，其中 3 万元九折优惠，超过 3 万元的部分八折优惠。某厂因库存原因，第一次在该供应商处购买原料付款7800元，第二次购买付款 26100元。如果他是一次性购买同样的原料，可少付款 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 22 A、 1460元 B、 1540元 C、 1560元 D、 2000 元 33、七年级足球循环赛中 ,规定胜一场得 3 分 ,平一场得 1 分 ,负一场得 0 分 场 ,获 19 分 _ 知能点：古代问题 1古题： “ 我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客， ?一房九客一房空 ” 那么有 _间房，有_ 位客人 2今有大、小盛米桶， 5 个大桶加上 1 个小桶，可盛3 斛米； 1 个大桶加上 5 个小桶， ?可盛 2 斛米，求大、小桶 各盛多少米若设大桶盛 x 斛米， ?小桶盛 y 斛米，则可列方程组为 _ 3 “ 今有鸡、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何 ” 题目大意：在现有鸡、兔在同一个笼子里 ， 上边数有 35 个头，下边数有 94 只脚，求鸡、兔各有多少只 4希腊文集中有一些用童话形式写成的数学题比如驴和骡子驮货物这道题，就曾经被大数学家欧拉改编过， 题目是这样的：驴和骡子驮着货物并排走在路上，驴不住地埋怨自己驮的货物太重，压得受不了骡子对驴说：“ 你发什么牢骚啊！我驮的货物比你重，假若你的货物给我精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 22 一口袋，我驮上的货就比你驮的重一倍，而我若给你一口袋，咱俩驮的才一样多 ” 那么驴和骡子各驮几口袋货物？ 你能用方程组来解这个问题吗？ 规律方法一般性应用题 学校的篮球比足球数的 2 倍少 3 个，篮球数与足球数的比为 3： 2，求这两种球队各是多少个？ 一次篮 ,排球比赛 ,共有 48个队 ,520名运动员参加 ,其中篮球队每队 10名 ,排球队每队 12名 ,求篮 ,排球各有多少队参赛 ？ 一次篮、排球比赛，共有 48 个队， 520 名运动员参加，其中篮球队每队 10名，排球队每队 12名，求篮、排球各有多少队参赛？ 有甲、乙两种金属，甲金属的 16 分之一和乙金属的33分之一重量相等，而乙金属的 55分之一比甲金属的 40分之一重 7 克，求两种金 属各重多少克？ 某厂第二车间的人数比第一车间的人数的五分之四少30 人 . 如 果 从 第 一 车 间 调 10?a ” _ 说降诙 导洌 敲吹诙 导涞娜耸 褪堑谝怀导涞乃姆种 ?问这两个车间各有多少人？ 今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一 12年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 22 年龄 . 第一部分 ?y?x?11、方程组 ?的解 是。 ?y?x?2x?3 ?2、方程组 ?的解是。 ?x?2y?1 ?x2?03、解方程组 ?时可先化为和两个方程组。 ?0 15?1?、方程组 ?的解是。 ?11?1 ?6?、方程组 ?x?y?a ?xy?b?x1?a1?x2?两组解为 ?， ?，则 ?y1?b1?y2?、选择题： ?x?y?11、由方程 组 ?消去 y 后得到的方程是 2?4?0? A、 2x?3?0 B、 2x?5?0 C、 2x?1?0 D、 2x?9?0 ?x?y?02、方程组 ?2解的情况是 ?2x?x?y?3?0 A、有两组相同的实数解 B、有两组不同的实数解 C、没有实数解 D、不能确定 ?x2?03、方程组 ?有唯一解，则 m 的值是 ?y?x?m?0 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 15 / 22 A、 B、 ?2C、 ? D、以上答案都不对 ?y?、方程组 ?有两组不同的实数解，则 ?y?x?m A、 m?1 B、 m ?1 C、 ?1 4 m 1 D、以上答案都不对 三、解下列方程组： ?x?y?51、 ?2； x?y?15? ?x?y?72、 ?2?x?y?25 22?x?2xy?y?13、 ?； 2?2x?5y?0 4、 ?x?y?7 ?2； ?x2?35、 ? ? ?x2?0 四、 m 为何值时，方程组 ?有两组相同的实数解，并求出这时方程组的解。 ?x?y?m 第二部分 ?4?22x?4y?1?1、二元二次方程组可化为四个二元一次方程组，它们是。 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 16 / 22 ?x?1?x?2 ?y?0y?32、已知 ?和 ?是二元二次方程 x2+ay+ 的两个解，则 b=。 3、把 y=x 1 代入方程 2x2+3=0所得的结果是 =0 x 3=0 x 3=0 x 3=0 ?x?y?6?4、方程组 ?的解是 ?x?2,?x?4, ?y?4y?2A.?B. ? ?,?,?y?2;y?16;C. ?1 D. ?1 ?6,?. 3x?2y?1?0,?223x?y?2y?3?0;?5、 1?1?5,?6、 ? ?x2?,?222x?3y?0;?7、 ?22?9?18,?2?x?y? ?x?2?y?1?5?x?y?129、 ? ?x2?6,?x?y?k 为何值时，方程组 ?只有唯一解 ? 11、一块长方形场地的面积是 96 平方米，如果把它的长减少 1 米，宽增加 2 米，得到的新的长方形面积比原长方形面积增加 14 平方米，求原来长方形场地的长与宽。 22?x?2y?a?2a?2,?2y?4讨论方程组 ?的实数精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 17 / 22 解的个数。 一、 选择题 1、表示二元一次方程组的是 ?x?y?5,?x?y?11,?x?y?3,?x?y?3, A、 ? B、 ?2C、 ?D、 ?2 2 z?x?5;?x?2x?y?x?y?4; 2、方程组 ? A、 ?3、设 ? ?3x?2y?7,?4x?y?13. 的解是 ?x?3,?y?1;?x?1,?y?3; B、 ? ?y ?0?则 C、 ? ?x?3,?y?1; D、 ? ?x?1,?y?3. ?x?3y,?y?4z?0. C、 ?12D、 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 18 / 22 112. A、 1B、 ? 112 ?ax?,?x?1, 4、设方程组 ?的解是 ?那么 a,b ?a?3x?31.? 的值分别为 A、 ?2,3; B、 3,?2; C、 2,?3;D、 ?3,2.、方程 2x? y?8的正整数解的个数是 A、 B、 3C、 D、 1、在等式 y y? ?x?mx?n 2 中，当 x?2时 ,y ?5;x?3 时 ,y?5.则 x?3时， 。 A、 23B、 、 13 7、关于关于 x、 y 的方程组 ? x?3y?7m?20 ?2x?3y?11?4m?3x?2y?21?5m 的解也是二元一次方程 的解，则 m 的值是 12 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 19 / 22 A、 0 B、 1 C、 D、 ?2x?y?5 8、方程组 ? ?3x?2y?8 ，消去 y 后得到的方程是 A、 3x?4x?