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第十节 一、最值定理 二、介值定理 机动 目录 上页 下页 返回 结束 闭区间上连续函数的性质 一、最大值和最小值定理 定义: 例如, 定理1(最大值和最小值定理) 在闭区间上连续 的函数一定有最大值和最小值. M m 性质1中的条件“闭区间”和“连续性”必不可少 注 定理2(有界性定理) 在闭区间上连续的函数一定 在该区间上有界. 证 性质2中的条件“闭区间”和“连续性”必不可少 注 二、介值定理 定义: 称作根的存在定理因此，也可把这个性质 几何解释: 例2 证 由零点定理, 例3 证 由零点定理, M B C A m a b 几何解释: M B C A m a b 证 由零点定理, 推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大 值 与最小值 之间的任何值. 说明: 内必有方程的根 ; 取的中点 内必有方程的根 ;可用此法求近似根. 二分法 则 则 注 闭区间上连续函数的性质常用于: 证明某些等式或不等式; 判断某些方程根的存在性或实根的范围. 证 例4证明: 令 介值定理 使 即得 三、小结 四个定理 有界性定理;最值定理;介值定理;根的存在性定理. 注意 1闭区间； 2连续函数 这两点不满足上述定理不一定成立 解题思路 1.直接法:先利用最值定理,再利用介值定理; 2.辅助函数法:先作辅助函数F(x),再利用零点定理; 思考题 下述命题是否正确？ 思考题解答 不正确. 例函数 练 习 题 上连续 , 且恒为正 , 设 在 对任意的 必存在一点 使 证明: 上连续 , 且恒为正 , 设 在 对任意的 必存在一点 证: 使 令 , 则 使故由零点定理知 , 存
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