《平面一般力系》PPT课件.ppt

1,第二章 平面一般力系,2,第二章 平面一般力系,21 平面一般力系的简化 22 平面一般力系的平衡 23 物体系统的平衡 24 考虑摩擦时的平衡问题 25 平面静定桁架的内力,3,本章重点： 平面一般力系向平面内任一点的简化和简化结果的分析，平面一般力系的平衡条件及其应用，滑动摩擦力的特征，考虑摩擦时的平衡问题。 本章难点： 主矢和主矩的概念，平行力系的简化，物体系统的平衡，滑动摩擦力的确定，摩擦的两类问题。,4,平面一般力系：各力的作用线都在同一平面内且任意分布的力系。,例屋架：,有自重、,风压力、,约束反力。,这些力构成平面一般力系。,5,平面一般力系包含以下几种特殊力系：,（1）平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。,（2）平面平行力系：各力的作用线都在同一平面内且相互平行的力系。,（3）平面力偶系：各力偶作用面共面。,6,2-1 平面一般力系的简化,一、力的平移定理 可以把作用在刚体上点A的力平行移到任一指定点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶的矩等于原力对指定点B的矩。,=,=,证：,7,该定理指出，一个力可等效于一个力和一个力偶，或一个力可分解为作用在同平面内的一个力和一个力偶。其逆定理表明，在同平面内的一个力和一个力偶可等效或合成一个力。,该定理既是复杂力系简化的理论依据，又是分析力对物体作用效应的重要方法。,例如单手攻丝时，丝锥易折断。,8,9,二、平面汇交力系的合成,设有四个力组成的平面汇交力系，应用平行四边形法则：,a,b,c,d,e,（1）去掉虚线后的多边形称为力多边形。用此方法求合力，称为力多边形法则。 （2）力多边形中，各分力首尾相接，环绕同一方向，合力反方向封闭力多边形。,（3）改变分力的作图顺序，力多边形改变，但其合力不变。,10,对于由n个力组成的汇交力系，有,平面汇交力系可合成为通过汇交点的合力，其大小和方向等于各分力的矢量和。,（a）,以A点为原点建立直角坐标系，将（a）式向x、y轴投影：,由矢量和投影定理：,11,当合力等于零，即 时，汇交力系平衡。,此时，力多边形自行封闭这就是汇交力系平衡的几何条件。,合力的大小： 方向： 作用点：,力系的汇交点,12,例1如图所示，作用于吊环螺钉上的四个力构成平面汇交力系。已知各力的大小为F1=360N，F2=550N，F3=380N，F4=300N，a1=60, a3=30, a4=70,方向如图。试求合力的大小和方向。,解：选取图示坐标系，则,13,合力的大小和方向分别为,由于 为正， 为负，故合力在第四象限，如图所示 。,三、平面力偶系的合成,14,设有两个力偶组成的力偶系,结论:平面力偶系合成结果是一个合力偶,合力偶矩等于原力偶系中各力偶矩的代数和。,对由n个力偶组成的力偶系：,=,=,15,(c),(b),四、平面一般力系向作用面内任一点简化,设刚体上作用一平面任意力系,在力系作用面内任取一点O，称该点为简化中心,（1）将各力平移至点O ，,得一平面汇交力系和一平面力偶系。,（2）将平面汇交力系合成：,原力系中各力的矢量和称为力系的主矢量，简称主矢（它是不是原力系的合力？），用 表示，即,m1,m2,mn,=,(a),16,(3)将平面力偶系合成：,得到作用于力系平面内的一力偶，其力偶矩为:,=m1+m2+mn,原力系中各力对简化中心之矩的代数和称为力系对简化中心的主矩 （它是不是合力偶？）,主矩一般与简化中心的位置有关（why？）。,MO,MO,=,主矢作用在简化中心O点，与简化中心位置无关（为什么？）。,=,(a),17,(a),过O点建立直角坐标系，由矢量和投影定理，得主矢在x、y轴上的投影为：,则主矢的大小：,y,x,y,x,方向：,结论：,平面一般力系向作用面内任一点简化，得到一个力和一个力偶。这力的大小和方向等于原力系的主矢，作用在简化中心；这力偶的矩等于原力系对简化中心的主矩。,MO,18,固定端（插入端）约束,19, =0,MO0 原力系简化为一合力偶。只有在这种情况下，主矩才与简化中心的位置无关，因为力偶对任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关。,简化结果：主矢 ，主矩 MO ，下面分别讨论。,五、简化结果的讨论 合力矩定理, 0,MO =0,原力系简化为一个合力，合力 （原力系各力的矢量和），作用线通过简化中心O。出现这种情况是因为简化中心刚好选在了合力的作用线上了。,1.简化结果的讨论,20, 0,MO 0（最一般的情况），此时可以进一步简化为一个合力 。,应用力的平移定理的逆过程 ：,合力 在主矢 的左侧还是右侧？根据合力 对简化中心矩的转向应与主矩MO的转向一致的原则来确定。,21, =0， MO =0，则力系平衡,以后讨论。,2.合力矩定理,因此，平面一般力系向作用面内一点简化，有三种可能结果：合力、合力偶或平衡。,由1知,合力 对O点的矩:,又因为主矩:,于是:,即:平面一般力系的合力对力系所在平面内任一点的矩，等于力系中各力对同一点矩的代数和，这就是合力矩定理。,22,例如已知：如图 F、a、a、b、c, 求：,解：由力对点的矩定义,应用合力矩定理,求d麻烦,23,例2 图示工字形工件的横截面受三力作用，大小分别为：F1=600N，F2=400N，F3=300N，试将此力系向A点简化并求简化的最后结果。图中长度单位:mm。,解:（1）计算主矢,建立直角坐标系Axy：,x,y, 的大小：,方向：=arctanRx/ Ry=53.10,因为Rx为正，Ry为负，所以主矢在第四象限。,24,（2）计算力系对A点的主矩,MA=0.1F1+0.1F3 =90Nm,（3）求简化的最后结果,由于 0，MA0，因此可进一步简化为一个合力 ，,d=MA/R=90/500=0.18m=180mm,，R= R=500N，合力作用线距A点,注意:,不管是向A点简化，还是向其它点简化，简化的最后结果都是一样的。,要在图上画出 、MA、 、d；,MA,d,25,2-2 平面一般力系的平衡条件与平衡方程,一、平面一般力系的平衡方程,平面任意力系向任一点简化，得到主矢 及对简化中心的主矩MO 。,若MO=0，表明附加力偶系平衡,26,三个独立方程，只能求出三个未知数。,两投影轴可以不垂直（但不能平行）;矩心也可任选,不一定坐标原点（因为主矢等于零，主矩与简化中心的位置无关）。,采用那种形式，先列那个方程，应以简便为原则。,27,例3 图示起重机，均质梁重Q=4.2kN，荷载W=10kN。不计杆BC自重，求平衡时A处的反力和杆BC受的力。,解：以AB梁为研究对象。画受力图（以后对整体结构的受力图，可以直接画在原图上）,S6 sin300-3Q-4W=0,(拉）,28,Xi=0,XAS cos300=0,XA =15.18kN,Yi=0,YA Q W+Ssin300=0, YA= 5.44kN,以上使用的是平衡方程的基本形式，如用二力矩式，则：,Xi=0,同前,3Q+2W 6YA=0，,YA=5.44kN,如使用三力矩式，则由 可求得,y,x,29,平面一般力系的解题步骤：,1.选取研究对象,2.画受力图,3.选投影轴及矩心：尽可能使投影轴与力特别是未知力垂直，矩心尽可能选在力特别是未知力的交点上，以使每个方程中的未知量的数目最少。,4.列方程求解：应先列只含一个未知量的方程，避免解联立方程。,此外，计算力矩时要善于应用合力矩定理。,30,二、平面汇交力系的平衡方程,图示平面汇交力系，,取汇交点O为简化中心，则,于是，由平面一般力系平衡方程的基本形式，得平面汇交力系的平衡方程：,Xi=0,Yi=0,31,例4 已知如图P、Q， 求平衡时 =？ 地面的反力ND=？,解：研究对象：球A （其受力为平面汇交力系）,由得,由得,式中:T1=P, T2=2P,此题也可由mD=0 ， Yi=0求得。说明汇交力系也可以用力矩方程。,32,三、平面平行力系的平衡方程,图示平行力系，,x,y,取如图所示直角坐标系，则,Xi0,于是，由平面一般力系平衡方程的基本形式及二力矩式，得平面平行力系的平衡方程：,Yi=0,基本形式,二力矩式,O,AB连线不能平行 于各力的作用线,33,34,限制条件： 解得,解： 首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的最小Q为：,空载时，W=0，起重机不向左翻倒的最大Q为：,限制条件为：,解得,因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系：,35,求当Q=180kN，满载W=200kN时，NA ,NB为多少 由平面平行力系的平衡方程可得：,解得：,36,四、平面力偶系的平衡方程,因为力偶在任一轴上的投影的代数和恒等于零，即,Xi0,Yi0,所以，由平面一般力系平衡方程的基本形式，得平面力偶系的平衡方程：,mi=0,37,例6 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为 求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力?,解: 各力偶的合力偶距为,根据mi=0有:,由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力NB组成一力偶。,38,2-3 静定与静不定问题的概念 物体系统的平衡,独立方程数目未知量数目时，是静定问题（可求解） 独立方程数目未知量数目时，是静不定问题（超静定问题）,每种力系的独立平衡方程数是一定的，因而能求解未知量的个数也是一定的。,静不定次数：未知量的数目独立平衡方程的数目,一、静定、静不定问题,39,例,静定（未知数三个） 静不定（未知数四个）,静定（未知数两个） 静不定（未知数三个）,40,静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位移谐调条件来求解。,静定（未知数三个） 静不定（未知数四个）,41,例,二、物体系统的平衡问题,外力：外界物体作用于系统上的力。 内力：系统内部各物体之间的相互作用力。,物体系统（物系）：由两个及以上物体通过约束所组成的系统。,42,物系平衡的特点： 物系平衡，物系中每个物体也平衡。,在平面一般力系作用下，一个物体可列3个平衡方程， 则由n个物体组成的系统可列3n个方程。,要分清内力与外力，内力不画在受力图上。,43,*例7 已知：OA=R, AB= l , 当OA水平时，冲压力为P时，求：M=？O点的约束反力？AB杆内力？冲头给导轨的侧压力？,解：研究B,44,负号表示力的方向与图中所设方向相反,再研究轮O,45,例8组合梁ABC所受荷载及支承情况如图所示。已知集中力P=10 kN，均布荷载的集度q=20 kNm，力偶矩m=150kNm，l=8m。试求A、C处的反力。（教材例2-6）,解（1）以AB为研究对象：,46,(2)以整体为研究对象：,mC,y,x,47,前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。对于摩擦不是主要影响因素的问题，不考虑摩擦是可以的。但是，对于摩擦是主要影响因素的问题，摩擦就非考虑不可了。例如：重力坝就是靠摩擦阻止它向下游滑动；又如闸门，如果事先未考虑摩擦，那么，洪水来时要开闸门放水，但闸门却提不起来，后果就不堪设想。,2-4 摩擦,48,2.滑动摩擦产生的原因 接触面凸凹不平； 接触面间的分子凝聚力。,1.什么是摩擦： 当两物体接触处有相对滑动或相对滑动趋势时，在接触处的公切面内受到的阻碍，这种现象称为滑动摩擦。 当两物体有相对滚动或相对滚动趋势时，物体间产生的对滚动的阻碍，就称为滚动摩擦。如车轮在地面上的滚动就受到滚动摩擦。 本节主要讨论滑动摩擦。,3.摩擦在工程中的重要性 稳定：如重力坝依靠摩擦而不使其在水压力的作用下滑动。,49,传动：如带轮传动。 运输：如皮带运输。 制动：车辆等的制动。 . 如果没有摩擦,世界就不可想象：人无法行走,汽车开动了就无法停止， 摩擦也有有害的一面：如阻碍运动，消耗能量，损坏机件，。认识摩擦，就可以设法减小或消除其有害的一面，利用其有利的一面。 4.摩擦分类,50,1、定义：当两物体接触处有相对滑动趋势时，其接触面 产生阻止物体运动的力。 （ 就是接触面对物体作用的切向约束反力）,一、静滑动摩擦力,2、 特征：,当P较小时，物体处于静止平衡，由平衡方程得：,F=P，,P，F。,0FFmax,当P增大到某一数值时，物体处于将动但还未动的状态，称为临界平衡状态，此时摩擦力达到最大值Fmax。,方向：与物体相对滑动趋势方向相反,51,3、静滑动摩擦定律（又称库仑定律）：,f 静滑动摩擦系数（只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关）。 N正压力,4、摩擦角：,全约束反力：法向反力与静摩擦力的合力R。,摩擦角：当摩擦力达到最大值Fmax时其全约束反力与法线的夹角 。,静摩擦力的最大值与接触面法向反力成正比，即,Fmax=f N,所以增大摩擦力的途径为：加大正压力N 加大摩擦系数 f,52,翻页请看动画,即摩擦角的正切等于静滑动摩擦系数。摩擦角也是表示材料摩擦性质的物理量。,摩擦锥：当主动力的方向发生改变时，最大摩擦力的方向也随之改变，最大全约束反力的方向也随之改变。因此，最大全约束反力的作用线将形成一个以接触点为顶点的锥面，称为摩擦锥。,如物体间的摩擦系数沿各个方向都相同，则摩擦锥是一个顶角为 的正圆锥。,53,54,5、自锁,自锁条件：,工程中常用自锁原理设计某些机 构和夹具，如爬电线杆的脚套钩在人爬电线杆时不会下滑；螺旋千斤顶顶起重物不会自行下落等。而在另外一些情况下则要避免自锁现象，如变速箱中的滑动齿轮、水坝闸门等。,如果主动力的合力 的作用线在摩擦锥之内，则无论Q多大，物体总是保持平衡。这种现象称为摩擦自锁。,如果主动力的合力 的作用线在摩擦锥外，则无论Q多小，物体一定不会平衡（会滑动）。,55,摩擦系数的测定：OA绕O 轴转动使物块刚开始下滑时测出a角，f = tan a 。,（翻页请看动画）,自锁应用举例,斜面上物体自锁条件是斜面的倾角小于或等于摩擦角 。,56,57,（翻页请看动画）,千斤顶原理：千斤顶螺纹展开后为一斜面，当 时千斤顶自锁，即受重物作用不会自行回落。,58,59,3、大小：动滑动摩擦定律： （无平衡范围） 方向：与物体相对运动方向相反,二、动滑动摩擦力,1、定义：当两物体接触处有相对滑动时，其接触面产生阻止 物体运动的力。,2、状态：滑动（与静滑动摩擦力不同的是产生了滑动）。,一般：f f，FFmax,（f 只与材料和表面情 况有 关，与接触面积大小无关。）,60,当物体滑动时，滑动摩擦力F =f N，其指向不能假设，必须与物体的运动方向相反。,综述：,当物体处于静止平衡时， 0FFmax，静摩擦力由平衡方程确定，因此，摩擦力的指向可以假设，由计算结果判断假设的正确性。,当物体处于临界平衡状态时，F=Fmax=fN，其指向不能假设，必须与物体的运动趋势相反。,主动力,F,Fmax,F ,静止,临界,滑动,（翻页请看动画）,61,62,下图滚子的受力分析中，有：,出现这种现象的原因是，实际接触面并不是刚体，它们在力的作用下都会发生一些变形.,三、滚动摩擦的概念,与 形成主动力偶使滚子前滚，但当Q较小时，滚子并未滚动。,63,滚动摩擦力偶与主动力偶（ ）相平衡,滚阻力偶m随主动力偶（ ）的增大而增大; 0mmmax 有个平衡范围; mmax与滚子半径无关; 滚动摩擦定律：mmax= dN ，d 为滚动摩擦系数。,64,滚动摩擦系数 d 的说明： 有长度量纲，单位一般用mm,cm； 与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关。 d 的物理意义:,法向反力向滚动方向移动的距离。,使轮子滚动要比使轮子滑动容易得多，所以生产实践中常以滚动代替滑动。 由于滚阻系数很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力偶不计，即滚动摩擦忽略不计。,65,考虑滑动摩擦的平衡问题与前面所述大致相同，但有如下特点：,例9 已知：a（ j） ，G ，f， 求使物体不滑动的水平力Q的大小。,（翻页请看动画）,四、考虑摩擦时的平衡问题,1受力分析时必需考虑接触面的摩擦力；,2除平衡方程外，还必须列写补充方程， Fmax=fN；,3因为0FFmax，所以平衡问题的解是一个范围。,此类问题是求物体处于平衡时的某些量（如主动力、物体的尺寸、位置、f 等），解题步骤为：,（1）设物体沿一方向处于临界平衡状态，列平衡方程及Fmax=fN求解。,（2）设物体沿相反方向处于临界平衡状态，列平衡方程及Fmax=fN求解。,66,67,解：先求使物体不致于上滑的 图(1),考虑物体有上滑趋势的临界平衡状态:,68,另：用摩擦角求解,由图：,69,解得：,平衡范围应是,再求使物体不致下滑的Qmin 图(2) 考虑物体有下滑趋势的临界平衡状态,同理：,可以看出：,（1）若f=0（tanj =0），则Q=Qmax=Qmin=G tana，唯一,（2）若a=j ，则Qmin=0，即自锁；,若a j ，则Qmin为负值，也为自锁，即以一定大小的向左的力Q，物体也不下滑。,70,例10已知物块重G=980N，斜面倾角a=30，f=0.2，f =0.15。平行于斜面的力Q=588N，求物块与斜面间的摩擦力。,此类问题为：已知主动力及f、f ，求摩擦力。解题步骤：,（1）假设物体静止，由平衡方程求平衡时