4,4极点坐标练习题

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 25 4,4 极点坐标练习题 圆心在极点，半径为 R 的圆的极坐标方程是 ； 圆心在极轴上的点处，且过极点 O 的圆的极坐标方程是 ； ? 圆心在点处且过极点的圆 O 的极坐标方程是。 22、直线的极坐标方程 过极点且极角为 k 的直线的极坐标方程是 ； 过点，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 ； 过点，且与极轴所成的角为 ?的直线的极坐标方程是 ； 过点，且与极轴所成的角为 ?的直线的极坐标方程是。 到圆 ?231、在极坐标系中，点的圆心的距离为 4? ? ?2 9 ? ?2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 25 3 2、在极坐标系中，圆 = 圆心的极坐标是 ? 2A B ? 2 C D ?3、在极坐标系中，直线 ?圆 ?4 截得的弦长为 _. ?2 4? 4、设 A， B 是极坐标系上两点，则 |25 9?165、 已知某圆锥曲线 C 的极坐标方程是 ?2?A ，则曲线 C 的离心率为 D 4 B 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 25 3 5 C 5 34 6、 在极坐标系中，已知曲线 2:?4若 m?，则曲线 2 D不确定 B相交 C相离 7. 在极坐标系下，已知圆 O： ? 直线 l:?， 求圆 O 和直线 l 的直角坐标方程；当 ?0,?时，求直线 l 与圆 O 公共点的一个极坐标 . 8、以坐标原点为极点，横轴的正半轴为极轴的极坐标系下，有曲线 C： ?4过极点的直线 ?交曲线 C 于两点 0， A，令 中点为 M. 求点 M 在此极坐标下的轨迹方程 ?9、已知直线 l:?和圆 C:?2k?直线 l 上的点到圆 C 上的点的最 小距离等于 2。求圆心 C 的直角坐标；求实数 k 的值。 10 在直角坐标系 ，以 o 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 25 ? ?， M， N 分别为 C 与 x 轴， y 轴的交点写出 C 的直角坐标方程，并求出 M， N 3 的极坐标；设 中点为 P，求直线 极坐标方程 一、选择题 1将点的直角坐标化成极坐标得 A B C D 2极坐标 方程 ? 示的曲线是 A一个圆 B两条射线或一个圆 C两条直线 D一条射线或一个圆 2 3极坐标方程 ? 化为普通方程是 1 4 B 4C 2 D 2 4点 ? 2? 3上，其中 0? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 25 ， ? 0，则点 P 的轨迹是 A直线 x 2y 3 0 B以为端点的射线 C 圆 2y 1 D以，为端点的线段 5设点 P 在曲线 ? 2 上，点 Q 在曲线 ? 2上，则 |最小值为 A 2 B 1 C 3 2 D 0 6在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程 ?2123 42 经过直角坐标系下的伸缩变换 ?x? 1x?后，得到的曲线是 A直线 ? ?y? y?3 B椭圆 C 双曲线 D 圆 7在极坐标系中，直线 ? 2，被圆 ? 3 截得的弦长为 4A 22 B 2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 25 C 2 D 2 8 ? 2 的圆心极坐标为 A B C 44 D 9极坐标方程为 1 lg ，则曲线上的点的轨迹是 A以点为圆心， 5 为半径的圆 B以点为圆心， 5 为半径的圆，除去极点 C以点为圆心， 5 为半径的上半圆 D以点为圆心， 5 为半径的右半圆 1 10方程 ? 表示的曲线是 1 A 圆 B椭圆 C 双曲线 D 抛物线 11在极坐标系中，以为圆心，以 a 为半径的圆的极坐标方程为 2 12极坐标方程 ?2 ? 0 表示的图形是 13过点且与极轴平行的直线的极坐标方程是 14曲线 ? 8?和 ? 8的交点的极坐标是 15已知曲线 ?精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 25 3， ? 4 为圆心，且经过点 B 的圆的极坐标方程再求出 极点在圆周上时圆的方程；极点在周上且圆心在极轴上时圆的方程 )，则 )的圆的极坐标方程 19已知直线 l 的极坐标方程为 ? 42，点 P 的直角坐标为，求点 P 到直线 l 距离 最大值及最小值 20 A， B 为椭圆 O 为原点，且 O 求证： 11 定值，并求此定值； 积的最大值为 1 小值为 a 参考答案 一、选择题 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 25 1 A 解析： ? 4， 22 ， ?故选 A 23 2 D 解析： ? 2 ， 0或 ? 2 ? 0 时，曲线是原点； ? 0 时， 0 为一条射线， ? 2时为圆故选 D x，即 4故选 B B 解析：原方程化为 ?2，即 4 D 解析： x 2y 3，即 x 2y 3 0，又 0? ， ? 0，故选 D 5 B 解析：两曲线化为普通方程为 y 2 和 2 1，作图知选 B ?1，变换后为圆 D 解析：曲线化为普通方程后为43 7 解析 ： ?直线可化为 x y 22，圆方程可化为9圆心到直线距离 d 2， 弦长 232 2225故选 ?22?7? ，即，故选 B ?2?24? 2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 25 2 9 B 解析： ?原方程化为 ? 10， 0 0? 3 和 ? 2?，故选 B 22 10 C 解析： 1 ? ? ?， ? ? ? 1， 2， ?2x 2y 21 0，即 x y 1，即 1，是双曲线 1 的平移，故选 2 2 2 11 ? 2 解析：圆的直径为 2a，在圆上任取一点 P，则 ? 2即 ? 12极点或垂直于极轴的直线 解析： ? 0， ? 0 为极点， ? ? 1 0为垂直于极轴的直线 ?或 ?， 2 ? 2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 25 2 13 ? ? 1解析： ? 1 414 ? 0， ?解析：由 8 8 得 1 ? 0得 ? ?；又由 ? 8? 4 ?333? ? 由 ? 3有 ? 15 ?23 4 ， ?；消去 ?得 ?2 12， ? 2 ?46? 高二数学选修 4- 极坐标练习题 一选择题 1已知 M?5, ? ? ?，下列所给出的不能表示点 M 的坐标的是 ? 2?5? ? C ?5,? D ?5,? 3?3? A ?5,? ? ? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 25 ? ?4? ? B ?5,3?3 2点 3，则它的极坐标是 A ?2, ? ? ? ?4?4? ? B ?2,? C ?2,?D ?2,?333? ? ?表示的曲线是 ?4? 3极坐标方程 ?A双曲线 B椭圆 C抛物线 D圆圆 ?A ?1, 2 的圆心坐标是 ?1? ?B ?,? C ?2,? D ?2,? 4?4?24?4? 5在极坐标系中，与圆 ?4切的一条直线方程为 A ? B ? C ? D ?4 6、 已知点 A?2,? ? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 25 ? ? 3? ?,B?2,?,O?0,0?则 ?4? A、正三角形 B、直角三角形 C、锐角等腰三角形 D、直角等腰三角形、 ? ? 4 表示的图形是 A一条射线 B一条直线 C一条线段 D圆 8、直 线 ?与 ? 的位置关系是 A、平行 B、垂直 C、相交不垂直 D、与 有关，不确定 ?2?2公共部分面积是 A. ? 4 ? 1?B.?C.?1 2示的曲线为 A一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆 二填空题 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 25 11、曲线的 ?3角坐 标方程为 _ 12极坐标方程 4?心为 C?3, 2 ? 2 ?5化为直角坐标方程是 ? ?，半径为 3 的圆的极坐标方程为 ?6? 14已知直线的极坐标方程为 ?2 ，则极点到直线的距离是 15、在极坐标系中，点 P?2, ?11? ?到直线 ? 的距离等于 _。 66? ? 4 对称的曲线的极坐标方程是 _。 16、与曲线 ?1?0 关于 ? 17、 在极坐标中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线 ?4 A、 B 两点， 则 | 。 三解答题 18、把点 M 的极坐标， ,化精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 25 成直角坐标 6 把点 P 的直角坐标，和化成极坐标 19说说由曲线 y?到曲线 y?3变化过程。 20已知 P?5,?， O 为极点，求使 ?坐标。 21 ?C?10,?A?方程。 22在平面直角坐标系中已知点 A， P 是圆珠笔 x?y?1上 一 个 ?a ” _ 说悖 ? 点，求 Q 点的轨迹的极坐标方程。 ? ?2?3? 1 ?B,以 B 点为极点， 极轴，求顶点 A 的轨迹 2 ? 22 ? 23、在极坐标系中，已知圆 C 的圆心 C?3, ? ?，半径 =1， Q 点在圆 C 上运动。 ?6? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 15 / 25 求圆 C 的极坐标方程； 若 P 在直线 P=23 ，求动点 P 的轨迹方程。 24如图， C， D 是垂足， H 是 任意一点，直线 点， 直线 点，求证： ?数学选修 4-极坐标测验题 答案 一选择题 二填 空题 x?y2?y?0 12 y?5x? 2 25? ； 13 ?6?； 6? 14 2 ； 15 3?1； 16 ?1?0 解答题 18., 42 1 ，得到 y?2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 16 / 25 19解： y?图象上的点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 再将其纵坐标伸长为原来的 3 倍， 横坐标不变，得到曲线 y?30. ? 3 ? 10 得 A 的轨迹是 :?30?40 ? 2 以 设 Q?,?,P?1,2? ?S?113 ?3?3?1?; ?22 2 23 ?6? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 17 / 25 ? ? ? ?2 ?0 , ?15?50?0 6?6? 极坐标系 姓名学号成绩 1将点的直角坐标化成极坐标得 A B C D 2极坐标方程 ? 示的曲线是 A一个圆 B两条射线或一个圆 C两条直线 D一条射线或一个圆 2 3极坐标方程 ? 化为普通方程是 1 4 B 4 C 2 D 2 4点 P 在曲线 ? 2? 3 上，其中0?A 直线 x 2y 3 0 C 圆 2 y 1 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 18 / 25 ， ? 0，则点 P 的轨迹是 B以为端点的射线 D以，为端点的线段 5设点 P 在曲线 ? 2 上，点 Q 在曲线 ? 2上，则 |最小值为 A 2 B 1 C 3 2 D 0 2 6在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程 ?2 123 4经过直角坐标系下 ?x? 1x?2 后，得到的曲线是 的伸缩变换 ? ?y? y?3 A直线 B椭圆 C 双曲线 D 圆 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 19 / 25 7在极坐标系中，直线 ? 2，被圆 ? 3 截得的弦长为 4A 22 B 2 C 2 D 23 8 ? 2 的圆心极坐标为 A B C 44 D 9极坐标方程为 1 lg ，则曲线上的点的轨迹是 A以点为圆心， 5 为半径的圆 B以点为圆心， 5 为半径的圆，除去极点 C以点为圆心， 5 为半径的上半圆 D以点为圆心，5 为半径的右半圆 1 10方程 ? 表示的曲线是 1 A 圆 B椭圆 C 双曲线 D 抛物线 11在极坐标系中，以为圆心，以 a 为半径的圆的极坐标方程为 2 12极坐标方程 ?2 ? 0 表示的图形是 13过点且与极轴平行的直线的极坐标方程是 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 20 / 25 14曲线 ? 8?和 ? 8的交点的极坐标是 15已知曲线 ? 3， ? 4 为圆心，且经过点 B 的圆的极坐标方程再求出 极点在圆周上时圆的方程； 极点在周上且圆心在极轴上时圆的方程 19已知直线 l 的极坐标方程为 ? 42 )，则 )的圆的极坐标方程 ，点 P 的直角坐标为，求点 P 到 直线 l 距离的最大值及最小值 20 A， B 为椭圆 的两点， O 为原点，且 O 求证： 1 2 1定值，并求此定值； 积的最大值为 小值为 a b 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 21 / 25 参考答案 一、选择题 1 A 解析： ? 4， 2 D 解析： ? 2 ， 0 或 ? 2 ? 0 时，曲线是原点； ? 0 时， 0 为一条射线， ? 2时为圆故选 D 3 B 22 ， ?故选 A 23 x，即 4故选 B 解析：原方程化为 ?2，即 4 D 解析： x 2y 3，即 x 2y 3 0，又 0?5 B 解析：两曲线化为普通方程为 y 2 和 2 1，作图知选 B D ， ? 0，故选 D ?1，变换后为圆 解析：曲线化为普通方程后为 43 7 解析： ?直线可化为 x y 22，圆方程可化 为 9圆心到直线距离 d 2， 弦长 232 22 25故选精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 22 / 25 B ?22?7? ，即，故选 B ?2?24?9 B 解析： ?原方程化为 ? 10， 0 0? 10 C 3 和 ? 2?，故选 B 22 解析： 1 ? ? ?， ? ? ? 1， 2， ?2x 2y 21 0，即 x y 1，即 1，是双曲线 1 的平移， 2 2 2 故选 二、填空题 11 ? 2 O 解析：圆的直径为 2a