初三数学《一元二次方程》练习题

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 23 初三数学一元二次方程练习题 一元二次方程 一、判断题 1、 5x+1=0 、 3x+1+1=0 4x=4、 2x+3x=0 、 223x?1 5=2x 6、 x = 二、填空题 7、一元二次方程的一般形式是 _. 28、 5x+1=6_. 9、将方程 2=2_. 210、方程 2x= 8 化成一般形式后，一次项系数为_，常数项为 _. 11、方程 5= 32x+2 的一般形式是 _，其二次项是 _，一次项是 _，常数项是_. 12、若 ，则 1x=0 的常数项是 _. 3、如果方程 =是关于 x 的一元二次方程，则14、关于 x 的方程 x2+x+2m+3=0，当 品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 23 是一元二次方程，当 一元一次方程 . 三、选择题 15、下列方程中，不是一元二次方程的是 =0 3x+1=0 +4=0 x 2222+1=0 16、方程 x 2+=0的一般形式是 5x+5=0 x+5=0 x 5=0 =0 17、一元 二次方程 72x=0 的二次项、一次项、常数项依次是 x,0 2x，无常数项 ,2x 2x,0 18、方程 3=x 化为一般形式，它的各项系数之和可能是 ?2 19、若关于 x 的方程 =常数项为 B. m D. 20、若关于 x 的方程 2 是一元二次方程，则a 的值是 A. B. 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 23 221、若 x=1是方程 ax+bx+c=0 的解，则 A.a+b+c=b+c=0 C.a+b+c=b c=0 22、关于 2 的说法，正确的是 x0 ，故 x 不可能等于 2，因此这不是一个方程 2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程 2是一个一元二次方程 2是一个一元二次方程，但不能解 四 、解答题 23、现有长 40 米，宽 30 米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为 32 ，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来。 元二次方程 一、填空题 年内植树面积由 30万亩增加到 42万亩，若设植树面积年平均增长率为 x，根据题意列方程 _. 00元，两次降价后现价为 160元，精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 23 若每次降价的百分率相同，设 为 x，则方程为 _. 00 元压岁钱存入银行，参加教育储蓄，两年后本息共计 615 元，若设年利率为 x，则方程为_. ，乘积等于 5，若设其中一个数为 x，可得方程为 _. 年内由 50 万元增加到75万元，若每年产值的增长率设为 x，则方程为 _. 000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取 1000元用于购物，剩下 的 1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，且不考虑利息税，到期后本息共计 1320元，若设年利率为 x，根据题意可列方程 _. 5万吨，通过优化管理，产量逐月上升，第一季度共生产化工原料 60万吨，设一、二月份平均增长的百分率相同，均为 x，可列出方程为 _. =6x 5 的一般形式为 _，其中二次项系数为 _，一次项系数为 _，常 数项为_. x+4x+3=0 是一元二次方程，那么 a 所满足的条件为 _. 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 23 边长为 4 的正方形，沿两边剪去两个边长为 x 的矩形，剩余部分的面积为 9，可列出方程为_，解得 x=_. 二、选择题 万元增长到 9 万元，设每年利润的平均增长率为 x，可以列方程得 2=+52=9 bx+c=0 的方程叫一元二次方程 x=6 不含有常数项 2C.=0 是一元二次方程 次项系数一次项系数及常数项均不能为 0 m 少 5，这两数的积比 m 多 3，这两数若为相等的实数，则 m 等于 1 B. 00万元，一月、二月、三月的营业额共 1000万元，如果平均每月的增长率为 x，则根据题意列出的方程应为 000 0032x=1000 0033x=1000 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 23 1+2 =1000 三、解答题 3 月份为 25万元， 5 月份为 36万元，该商场 4、 5 月份销售商品收入款平均每月增长的百分率是多少？ ，所示，某小区规划在一个长为 40 m、宽为 2其中两条与 行，另一条与 行，其 余部分种草 4甬路的宽度 . +6，斜边上的中线为 1，求此直角三角形的面积 . 元二次方程 一、填空题 6 的根是 _,_. 2.若 25，则 _,_. 3.若 x 2x=0，则 _,_. =0，则 _,_. x 25=0，则 _,_. 2=0，则 _,_. 7.若 =0，则此方程解的情况是 _. 7=0，则此方程的解的情况是 _. 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 23 ，则方程解为 _. ， 9 两题总结方程 c=0 的解的情况是：当 0 时 _ ；当 时_；当 0 时 _. 二、选择题 5=0 的根是 A. B. 5 C.D. 无实根 x 1=0的解是 132 3 的解是 x?1 2030 203012030 2 2=0的解是 7 5 35 5 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 23 . 已知方程 ax+c=0有实数根，则a 与 c 的关系是 或 a、 c 异号 或 a、 c 同号 a 的整数倍 x 的方程 =n,下列说法正确的是 x= n0 时，有两个解 x=n m C.当 n0 时，有两个解 x=n?m D.当 n0 时，方程无实根 =2 的根是 1, 5, 5 3, 5 三、解方程 x=0 5. 1=36. 144=02 一元二次方程测试卷 一、精心选一选 2 1B. 1 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 23 2x ?9?0 C. 0 bx?c?0 4x?2?0，下列配方正确的是 A 2? B 2?2 C 2? D 2?6 y? 当 x 0时 ,y随 则关于 2x?b?0 的根 的情 况是 4.若 x?7x?1 的值等于零，则 x 的值是 A 或 1C D bx?c?0，若 a?b?c?0，则该方程一定有一个根为 A. 0 B. 1 C. .x |m| ?4x?3m?1?0 是关于 x 的一元二次方程，则 A. m=2B. m=C. m= m 2 两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了 10 条航线，则这个航空公司精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 23 共有飞机场 A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 7 个 a， b， c 是 条边的长，那么方程 x+ c 4 =0的根的情况是 A没有实数根 B有两个不相等的正实数根 C有两个不相等的负实数根 D有两个异号实数根 中答对的是 A若 ，则 x=26x，则 x= C x?k?0 的一个根是 1，则 k=D若分式 x?x?2?x 的值为零，则 x=6x?8?0 的两个根，则这个三角形的周长是 A 8 B 10 C 8 或 10 D 不能确定 二、耐心填一填 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 23 22?3x?5 2 化为一元二次方程的一般形式是 _,它的一次项系数是 _.1与 42为相反数 ,则 x 的值为 _. 3x?5 的值是 7，则代数式 39x?2 的值是 4.）已知一元二次方程 ?0 的一个根为 ?3，则 p?_ 一元二次方程 bx?c?0 的两根为 两根与方程系数之间有如下关系： a， ?x2?a 根据该材料填空：已知 方程 x?6x?3?0 的两实数根，则 x?_ 12 x2? 2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 23 ?5?x2?6?0，则 x2?_。 原售价 7200 元 /台 ,经连续两次降价后 ,现售价为 3528 元 /台 ,则平均每次降价的百分率为_. 先要在跑道上滑行一段路程，这种运动在物理学上叫匀加速运动，其公式为 s? 12 飞机在起飞前滑行 4000 米的距离，其中 a=20米 /秒，则飞机起飞用的时间 t= 已知关于 、 x 的方程x2?x?2m?1?0. 秒。 三、解答题 37m?4?0 x?3?22?0 2?2?0 2、已知关于 x 的一元二次方程 mx?n?0 的一个解是 2,另 一个解是正数 , 而且也是方程 ?x?4?2?52?3x 的解 ,你能求出 m 和 n 的值吗 ? 求证方程有两个不相等的实数根 . 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 23 当 m 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解 4、阅读下面的例题，解方程 ?x?1?2 ?5x?1?6?0 解方程 x2?x?2?0； 解：原方程化为 x?2?0。令 y?x，原方程化成 y2?y?2?0 解得： y1?1 当 x?2,x? ；当 x?1时 原方程的解是 2 5、在某次数字变换游戏中，我们把整数 0， 1， 2， ?。200 称为 “ 旧数 ” ，游戏的变换规则是：将旧数现平方，再除以 100，所得到的数称为 “ 新数 ” 。 请把旧数 60 按照上述规则变成新数； 是否存在这样的旧数，经过上述规则变换后，新数比旧数大 75，如果存在，请求出这个旧数；如果不存在，请说明理由。 6、 在北京 2008年第 29届奥运会前夕，某超市在销售中发现：奥运会吉祥物 “ 福娃 ” 平 均每天可售出 20 套，每件盈利 40 元。为了迎接奥运会，商场决定 采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每套降价 4 元，那么平均每天就可多售出 8 套。要想平均每天在销售吉祥物上盈利 1200元，那么每套应降价多少？ 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 23 7、 已知关于 x 的方程 x?2k?1?x?4?k? 2 ?1? ?0，若等腰三角形 a=4，另一 2? 边长 b、 c 恰好是这个方程的两个实数根，求 周长。 8、 现定义一种新运算： “” ，使得 ab=447 的值 求 xx+2x =0 中 x 的值。 不论 x 是什么数，总有 ax=x, 求 a 的值。 一元二次方程测试卷 B 答案 一、精心选一选： 、耐心填一填 x?4?0,、 ?1,3 3、 4 5、 106、 30% 、 200 三、细心解一解 6?6 ?3, 6,n=8 明 :因为 =2?4 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 15 / 23 =2?4 所以无论 m 取何值时 , 0 ，所以方程有两个不相等的实数根。 解：因为方程的两根互为相反数，所以 x1?， 根据方程的根与系数的关系得 m?2?0，解得 m?2， 所以原方程可化为 5?0，解得 5 方程化为 x?12 ?5x?6?0。令 y?x?，原方程化成 y?6?0 解得：y1?1 当 x?6,x?1? 所以 5；当 x?1 时 原方程的解是 5 602 100 ?36 存在。设这个旧数为 x，依题意得 00 ?x?75。整理得 00x?7500?0。解得 50,50 。答略 每套应降价 x 元，则 ? ? 20?8?x?4?1200，解得 0,0. 因为要尽快减少库存，所以 x=20. 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 16 / 23 答：每套应降 价 20元。 两种情况 若 a 是三角形的底边，则 b=c 是三角形的腰。即方程有两个相等的实根， 所以 =?2k?1?2 ?4?4? ?2k?3?2 ?0 所以 k?3? 2 带入原方程得 x1?但与三角形中两腰之和大于第三边矛盾，舍去。 若 a 是三角形的腰，则 4 是原方程的根。带入得 k? 52 ，则原方程的解为 ， 所以 周长为 4+4+2=4=447=112 由新运算的定义可转化为： 48x?32?0，解得 ,4。 由新运算的定义得 ax?x，所以 ?4a?1?x?0，因为不论x 取和值，等式恒成立，所以 4,即 a?1 4 。 第 22章一元二次方程测试题 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 17 / 23 一、选择题 下列方程中，关于 x 的一元二次方程是 3x?2 1 x ?2?0 bx?c?0 31?21x? 关于 x 的方程 23m?x?2?0 有一个根为，则 m 为 或 ?2或 关于 x 的方程 4x 1 0 有实数根，则 a 满足 A a1 B a 1且 aC a1 且 a D a4 若代数式 5x?2 与 11x?9 的值相等，则 x 为 x?7x?1 x?1 x?7 或 x?1一元二次方程 4 0 的 解是 A 2， B x 2C x 2D 2， 0 x 1 = 0 ，下列判断正确的是 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 18 / 23 若 a 为方程式 2 =100 的一根， b 为方程式 2 =17的一根， 且 a、 b 都是正数，则 a? 10?二、填空题 8方程 2化成一般形式后，二 次项系数为 _，一次项系数为 _，常数项为 _ 9方程 =的根是 10当 x _时，代数式 32x?5 的值是 6 11若一个三角形的边长均满足方程 6x?8?0，则此三角形的周长为 _ 12两个数的差为 3，积等于 28，为了求这两个数，设其中较大数为 x，则另一个数为 _， 可列方程为 _ _，则这两个数是 _ 13某工厂计划从 2008 年到 2010 年间，把某种产品的利润由 100元提高到 121元，设平均每 年提高的百分率是 x，则可列方程 _，求得每年提高的百分率是 _ 5x+6=0 的两根分别是 x1,则 x1+x=. 15.若 +2 是关于 x 的一元二次方程，则 _ 三、解答题 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 19 / 23 指定的方法不限 4121=0 x+6=2 4x?1 一元二次方程单元测试题 一、填空题： 1. 把一元二次方程 化为一般形式是 _，其中二次项为： _，一次项系数为： _，常数项为： 的一元二次方程 _. 和 9，第三边的长为一元二次方程 x 2 8=0 的一个 根，则这个三角形的周长为。 x 一元二次方程2=0 没有实数根，则 k 的最小整数值是 _。 x2+=0 的一个根是 k=_， 另一根为 _. 7，积为 12，则这两个数是 _. 4，而斜边的长是精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 20 / 23 20，那么这个三角形的面积是 _. 程 的两个实数根的平方和为 7，那么 m 的值 是 x 是方程 的两根，则 2 2 1 1 1等于。 1x 2 - 11 8=0，则的值是。 、选择题： 11、下列方程中，关于 x 的一元二次方程是 12、已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 21 / 23 2的两根，则此三角形的斜 边长为 A 3B C D 12 有实数根，则 13关于的一元二次方程 0 0 0 0 14用配方法解关于 x 的方程 x2+px+q=0 时，此方程可变形为 15使分式的值等于 0 的 x 的值是 A B D 4 16、已知 m 是方程 的一个根，则代数式 A、 0C、 1 D、 17、王刚同学在解关于 c=0 时，误将 作 +3x，结果解得