初三数学圆基础练习题及答案

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 18 初三数学圆基础练习题及答案 圆的有关概念 圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定 点为圆心，定长为半径 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径 圆的有关性质 圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图 形，对称中心为圆心 垂径定理：垂 直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 推论：平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧， 两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 18 周角是直角； 90” 的圆周角所对的弦是直径 三角形的内心和外心 ?：确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆 ?： 三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形 的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫 做三角形的外心 ?：三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆， 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心 圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。圆心角的度数等于它所对的弧的度数 圆周角：顶点在圆上，两边分别和圆相交的角，叫圆周角。圆周角的 度数等于 它所对的弧的度数的一半 圆心角与圆周角的关系： 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 18 圆内接四边形：顶点都在国上的四边形，叫圆内接四边形 圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角 知识点复习： 1在同圆或等圆中，如果在两条弦、两条弧、两个圆心角中有 _组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 2. 垂径定理：垂直于弦的直径 _这条弦，并且平分 弦所对的两条 _。 3. 垂径定理的逆定理：平分弦的直径 _这条弦，并且平分弦所对的两条 _ 4. 圆周角与圆心角的关系：一条弧所对的 _等于这条弧所对的 _的一半。 _所对圆周角相等。在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的 _相等。 直径所对的圆周角是 _， _的圆周角所对弦是直径。 5圆的切线 判 定：经过直径 _，并且与这条直径_的直线是圆的切线。 性质：圆的切线垂直于 _的直径。 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 18 6三角形的外心 _确定一个圆。经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的 _，它的圆心叫做 三 角 形 的 外 心 ； 三 角 形 的 外 心 是 三 角 形 的_的交点。 7三角形的内心 与三角形的三边都 _的圆叫做三角形的_圆，它的圆心叫做三角形的内心；三角形的内心是三角形的三条 _的交点。 和圆有关的位置关系 8点和圆的位置关系：有三种。设圆的半径为 r，_的距离为 d，则 点在圆内 ?_； 点在圆上 ?_； 点在圆外 ?_。 9直线和圆的位置关系：有三种。设圆的半径为 r，_的距离为 d，则 直 线 和 圆 没 有 公 共 点 ? 直 线 和 圆_? 直 线 和 圆 有 惟 一 公 共 点 ? 直 线 和 圆_? 直 线 和 圆 有 两 个 公 共 点 ? 直 线 和 圆_?精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 18 与圆有关的计算： 11. 弧长公式： l _ 设扇形的圆心角度数为 在圆的半径为 R，弧长为 l，则扇形的周长 为 C _； 面积 S _ _ 设圆锥的底面半径为 r，高为 h，母线长为 l。则 锥侧面积 S 侧 _; 全面积 S 全 _ 设圆柱的底面半径为 r，高为 h，母线长为 l。则 l h；圆柱侧面积 S 侧 _; 全面积 S 全 _ 圆的练习 一、选择题 圆既是轴对称图形又是中心对称图形； 垂直于弦的直径平分弦； 相等的圆心角所对的弧相等其中真命题的是 A. B. C. D. 确的个数是 直径是弦，但弦不一定是直径； 半圆是弧，但弧不一定是半圆； 半径相等的两个圆是等圆 ； 一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧 . 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 18 么 4.O 中， 84 ，则弦 或 138 知 A、 B、 O 上的三点，若 4 则的度数为 A 44 B 46 C 68 D 88 果 O 的直径，弦 B ，垂足为 E， 那么下列结论中， ?错误的是 E B. C.品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 18 O 的直径为 10，圆心 O 到弦 距离 ，则 弦 A、 B、 C 三点在 O 上， 00 ，则 O 的直径 直于弦 足为 G，若0, 则 于 O 的直径为 10，弦 长为 8， M 是弦 则 A 3 B 4 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 18 C 3 5 D 4 、填空题 O 直径， E 是 _. 中点， C 于点 D， ， 0，则 O 中，若 度数为 56 ，_. O 的直径， 5 ，则_. 边 三个顶点在 O 上， _ ， _. 若 0 O 的半径长为 _. ，在 O 中， O 的直径， 角平 分线 O 于 D，则 _ 度 “ 世界杯 ” 足球比赛中，甲带球向对方球门 攻，当他带球冲到 A 点时，同样乙已经助攻冲到 有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门 选择 _种射门方式 . 三、解答题 O 的直径， 弦，过 C、 D 分别作精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 18 D 、 ?分别交 N、 M，请问图中的 明理由 . 一、圆的概念 集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 ? d?r ? 点 C 在圆内；、点在圆上 ? d?r ? 点 B 在圆上；、点在圆外 ? d?r ? 点 A 在圆外； 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 ? d?r ? 无交点；、直线与圆相切 ? d?r ? 有一个交点；、直线与圆相交 ? d?r ? 有两个交点； 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 18 A 四、圆与圆的位置关系 外离 ? 无交点 ? d?R?r； 外切 ? 有一个交点 ? d?R?r； 相交 ? 有两个交点 ? R?r?d?R?r； 内切 ? 有一个交点 ? d?R?r； 内含 ?无交点 ? d?R?r； 虽然社会上把中考气氛搞的风声鹤唳异常紧张，但当考完一场后，你会感觉到，这些考试和平常的考试没有什么显著异样。 1 图 1 图 2 五、垂径定理 图 4 图 5 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论 1：平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出其它 3 个结论，即： 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 18 直径 D E 弧 弧 任意 2 个条件推出其他 3 个结论。 推论 2：圆的两条 平行弦所夹的弧相等。 即：在 D 弧 、圆心角定理 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对等。 此定理也称 1 推 3 定理，即上述四个结论中， 只要知道其中的 1 个相等，则可以推出其它的 3 个结论， 即： ? E ； F ； 弧 、圆周角定理 D B 的弧相等，弦心距相 1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一 半。 2 即： ? ?弧 对的圆心角和圆周角 ?圆周角定理的推论： 推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆即：在 O 中， ?C 、 ?D 都是所对的圆周角 ?C?D 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 18 推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧径。 即：在 O 中， 直径 或 ?C?90?C?90? 推论 3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是即：在 中， A?直角三角形或 ?C?90? 注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上半的逆定理。 八、圆内接四边形 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在 O 中， 四边形 内接四边形 ?C?80? ?B?D?180? ?C 九、切线的性质与判定定理 切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：A 且 O 的切线 周角所对的弧是等弧； 是半圆，所对的弦是直 B A 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 18 直角三角形。 B O A 的中线等于斜边的一 性质定理：切线垂直于过切点的半径 推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。 虽然社会上把中考气氛搞的风声鹤唳异常紧张，但当考完一场后，你会感觉到，这些考试和平常的考试没有什么显著异样。 3 推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。 以上三个定理及推论也称二推一定理： 即： 过圆心； 过切点； 垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。 十、切线长定理 切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和条切线的夹角。 即： B 分 ?一、圆幂定理 相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。 即：在 O 中， 弦 交于点 P，精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 18 B?D 推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的即：在 O 中， 直径 D， E?切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切交点的两条线段长的比例中项。 即：在 O 中， 切线， C?割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。 即：在 O 中， B?E 十二、两圆公共弦定理 22 圆心的连线平分两 B D A 两条线段的比例中项。 线长是这点到割线与圆 4 圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。 如图： B。 即： 交于 A、 B 两点 直平分 三、圆的公切线 两圆公切线长的计算公式： 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 15 / 18 公切线长： ， 外公切线长： 半径之差； 内公切线长： 半径之和 。 十四、圆内正多边形的计算 正三角形 在 O 中 正三角形，有关计算在 D:2； 正四边形 同理，四边形的有关计算在 E:正六边形 同理，六边形的有关计算在 B:. 十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式 1、扇形：弧长公式： l? n?R ； 180 O l n?形面积公式： S? 3602 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 16 / 18 n：圆心角 R：扇形多对应的圆的半径 l：扇形弧长 S：扇形面积 虽然社会上把中考气氛搞的风声鹤唳异常紧张，但当考完一场后，你会感觉到，这些考试和平常的考试没有什么显著异样。 5 圆的基本性质 一、选择题 1如图， 接于 O ， A=400 ，则 度数为 如图， O 的直径为 10，圆心 O 到弦 距离，则弦 A D . 3下列命题中正确的是 A平分弦的直径垂直于这条弦 ; B切线垂直于圆的半径 C三角形的外心到三角形三边的距离相等 ;D圆内接平行四边形是矩形 4以下命题中，正确的命题的个数是 B. 1100 品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 17 / 18 6若 O 所在平面 内一点 P 到 O 上的点的最大距离为 a, 最小距离为 b ，则此圆的半径为 A.a?ba?ba?ba?b B. C. 或 D.a+b 或 如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形 0， ，则菱 形 C. D. 8过 O 内一点 M 的最长的弦长