初三相似三角形练习题

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 21 初三相似三角形练习题 1如图所示，给出下列条件： ?B? ? ； D? 中单独能够判定 个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 知 D那么下列结论正确的是 A ? B C D . 如图，已知等边三角形 ， 下面四个结论： ， 面积与 面积之比为 1： A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 相似比为 2 ，则 周长比为 A 14 B 12 C 21 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 21 D 和 8，另一个与它相 似的直角三角形边长分别是 3 和 4 及 x，那么 x 的值 A只有 1个 B可以有 2个 C有 2个以上但有限 D有无数个 形 角线 ， M、N 分别是边 ，连接 下列叙述正确的是 A 是等边三角形 B四边形 四边形 是菱形 C四边形 四边形 位似图形 D四边形 四边形 5?5 方格纸中，将图 中的三角形甲平移到图 中所示的位置，与三角形乙拼成一 个矩形，那么，下面的平 移方法中，正确的是 A先向下平移 3 格，再向右平移 1 格 B先向下平移2 右平移 1 格 C先向下平移 2 格，再向右平移 2 格 D先向下平移3 格，再向右平移 2 格 明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为 20它的宽约为 A 行打靶训练，在用枪瞄准目标点 B 时，要使眼睛 O、准星 A、目标 B 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 21 在同一条直 O C D 的中 格，再向 线上，如图 4 所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星 A 偏离到 A ，若 0米， 小明射击到的点 B 偏离目标点 B 的长度 为 A 3 米 B C 10、在比例尺为 1 10000的地图上，一块面积为 220000000000 0000000000 11如图一，在 ， 3， 2，则 2； 5； 16； 9 4 E C A D 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 21 C F 12如图三，在 ， 么下列比例式中正确的是 ； ； 3、如图 3，小东用长为 动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿相距 8m、与旗杆相距 22m，则旗杆的高为 A 12m B 10m C 8m D 7m 上裁剪宽纸条是旗杆的高与这一点 14、一张等腰三角形纸片，底边长 边上的高长 22 5沿底边依次从下往度均为 3矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一 张是正方形，则这张正方形 A第 4 张 B第 5 张 张 D第 7 张 二、填精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 21 空题 1、已知：线段 a 3， b 2， c 4，则 b、 a、 c 的第四比例项 d ； 则 a、 b、的第四比例项是； 3a、的比例中项是。、已知：数 3、 6，请再写出一个数，使这个数是另外两个数的比例中项，这是 。、已知： 个数 c ? 。 ?,b?、已知 ?，且 3y 2z 6，则 x y。 356 5、把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长边和短边之比为 。、在 D、 E 分别在边 C， 如果 10， 4，那么 7、点 G 是 两条中线 交点，如果 平方厘米，那么 为 平方厘米 8、在 ， 8 厘米， 6 厘米，点 D、 E 分别在边 以点 A、 D、 E 为顶点的三角形 和以 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 21 点 A、 B、 C 为顶点的三角形相似如果 2 厘米，那么 米、两个相似三角形的周长之比为 3： 4，则这两个三角形的面积之比为： 10、在 ，点 D、 E 分别在边 ， C如果 8， 6， 9 那么 11、在 G 为重心，若 ，则点 G 到 12、 在同一时刻，某人身高 米，一塔的影长 25米，则这个塔高 13、已知线段 线段 比例中项， ，那么 14、两相似三角形的相似比为 1:3，面积和为 80，则较大的三角形面积为 15、已知线段 8点 P 是线段 那么较长线段 16、如图一 ,棋盘上有三个白棋子 A、 B、 C 和两个黑棋子 M、 N，要使 么第三个黑棋子 P 应该放在甲乙丙丁哪 个点上答：应该在 17、如图，点 D 在 ，且 ?C,D?2,则_ . A 18、锐角 ， 6,S?2,两动点 M、 N 分别在边 其精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 21 边长为 x，正方形 共部分 ,当 x ，公共部分面积 y 最大， y 最大值 , B D 且 的面积为 y 9 题图 3)， 19、在平面直角坐标系中， 点 A 的坐标为，在平行四边形 ， R 在 延长线上， ，交 Q，若 4 3，则 D Q B 图图图 27、如图，在梯形 ，过点 O 作 ，交 ，则图中有对相似形三角形；若 9， 15，则 28、如图，在 90， D 足为 D， ，则 。 9、如图，要使 具备的条件是，还需补充的条件是或 或 。 所形成的 面积 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 21 示） 30、如图，点 D 是 结 ，连结 20， C? E C B C 图 图 222 31、在 ， 有 ， ， 。若 还有线段 是比例中项。 32、把一个三角形变成和它相似的三角形，而面积扩大为原来的 100倍，则边长扩大为 原来的 倍。 3、在 N 图 ，且 S 8么 S E 图 C 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 21 A 34、如图， C 为线段 的一点， 是等边三角形，若 3， 2，则 面积比为 。 35、如图，在 D、 E 分别是 三、解 答题 1、已知，如图，在平行四边形 ， E 为 分之一处，即 = 1 F，求证： 、如图所示，在平行四边形 点 B 作 D，垂足为 E，连结 F 为 一点，且 C 求证： 4， 30， 求 长；在的条件下，若 3，求 . C 3、如图，在 ， E、 F 分别是 中点， ，求 2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 21 4、如图， C，试说明 5、如图五，在 ，矩形 一边 G、 F 分别在 ，已知 S S 9 64， 10，求 6、如图，在梯形 E 在对角线 且 ?果 ， 3，求 7、在九年级数学课本练习册上有这样一道题： 已知：如图七，点 O 为四边形 接 B、 点 E、 F、 G、 H 分别在 ，且有 D H E 2 C C C B 证： 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 21 若将这题目中的点 O 移至四边形 它 条件不变，题中要求证的 结论还成立吗？ 请在图八中画出相应的图形，观察并回答：； 证明你中观察到的结论 C B 一、填空题： 经典练习题 相似三角形 一解答题 1如图，在 证： 2如图，梯形 ， F 在 ，连 求证： 当点 F 是 F 作 ，若 3如图，点 D， E 在 求证： 4如图，已知 E 是矩形 边 一点， ，试说明： 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 21 5已知：如图所示，在 C，E， 点 B， A， D 在一条直线上，连接 D， M， N 分别为 求证： D； 在图的基础上，将 点 A 按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出中的两个结论是否仍然成立； 在的条件下，请你在图中延长 求证： 6如图， E 是 ?接 在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明 7如图，在 4 3 的正方形方格中， 的小正方 形的顶点上 填空： _ ， _ ； 判断 证明你的结论 8如图，已知矩形 B=3一时刻，动点 M 从 A 点出发沿 向以 1cm/s 的速度向 时，动点 N 从 D 点出发沿 向以 2cm/ 点匀速运动，问： 经过多少时间， 积的？ 是否存在时刻 t，使以 A， M， N 为顶点的三角形与精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 21 若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由 9如图，在梯形 C，对角线 列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少； 请你任选一组相似三角形，并给出证明 10如图 5， 0， ，连接 写出图中所有相等的线段，并加以证明； 图中 有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由； 求 11如图，在 ， C=a， M 为底边 的任意一点，过点 M 分别作 ，交 求四边形 周长； 写出图中的两对相似三角形； M 位于 什么位置时，四边形 菱形并证明你的结论 12已知： P 是正方形 是 说明： 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 21 初三数学相似三角形 相似三角形是初中几何的一个重点，同时也是一个难点，本节复习的目标是： 1. 理解线段的比、成比例线段的概念，会根据比例线段的有关概念和性质求线段的长或两线段的比，了解黄金分割。 2. 会用平行线分线段成比例定理进行有关的计算、证明，会分线段成已知比。 3. 能熟练应用相似三角形的判定和性质解答有关的计算与证明题。 4. 能熟练运用相似三角形的有关概念解决实际问题 本节的重点内容是相似三角形的判定定理和性质 定理以及平行线分线段成比例定理。 本节的难点内容是利用判定定理证明两个三角形相似以及相似三角形性质的应用。 相似三角形是平面几何的主要内容之一，在中考试题中时常与四边形、圆的知识相结合构成高分值的综合题，题型常以填空、选择、简答或综合出现，分值一般在 10%左右，有时也单独成题，形成创新与探索型试题；有利于培养学生的综合素质。 重要知识点介绍： 1. 比例线段的有关概念： 在比例式 ， a、 d 叫外项， b、 c 叫内项， a、 c 叫前项， 品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 15 / 21 b、 d 叫后项， d 叫第四比例 项，如果 b=c，那么 b 叫做 a、 d 的比例中项。 把线段 成两条线段 B 做把线段 C 叫做线 段 2. 比例性质： 基本性质： ad?bc 合比性质： d? c? ? ? d? ?等比性质： 3. 平行线分线段成比例定理： 定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图： 则 ?， ?， 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例。 定理：如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 4. 相似三角形的判定： 两角对应相等，两个三角形相似 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 三边对应成比例，两三角形相似 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与 另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 16 / 21 角形相似 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 5. 相似三角形的性质 相似三角形的对应角相等 相似三角形的对应边成比例 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 相似三角形周长的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 例 1. 在比例尺是 1： 8000000 的中国行政区地图上，量得 A、 B 两城市的距离是 米，那么 A、 B 两城市的实际距离是 _千米。 小芳的身高是 某一时刻，她的影子长 2m，此刻测得某建筑物的影长是 18 米，则此建筑物的高是_米。 解：这是两道与比例有关的题目，都比较简单。 应填 600 应填 例 2. 如图，已知 下列比例式错精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 17 / 21 误的是： _ .?.? 析：由 A、 B、D 都正确。而不能得到 故应选 C。利用平行线分线段成比例定理及推论求解时，一定要分清谁是截线、谁是被截 线， C 中 显然是两平行线段的比，因此应是利用三角相似后对应边成比 这一性质来写结论，即 ? 3. 如图，在等边 ， P 为 一点， D 为 0， ， ，求 3 解： C= B=60 又 1+ 1+60 1+ C= 1+60 PC=x，则 C=1+x 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 18 / 21 x ?， x?2， 1? +x=3。 。 例 4. 如图：四边形 求证： 证： 5 分析：因为 要证明 需证明两个三角形中，夹 证明：四边形 E=C=a， 0 a， a 2， ? 四边形 正方形 E， 5 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 19 / 21 5 例 5. 已知：如图，梯形 ， ， 且和两底平行，交 ，交 F 求证： F 证明： ， ? ?1 11 ?11 同理： ?1 F ? 从本例的证明过程中，我们还可以得 到以下重要的结论： 111 ? E?F 1111121 ?即 ?这是梯形中的一个性质，由此可知，在 知任何两条线段的长度，都可以求出第三条线段的长度。 例 6. 已知：如图， ， D， ， F 求证： 品文档 2016 全新精品资料