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第二节 一、对坐标的曲线积分的概念 与性质 二、 对坐标的曲线积分的计算法 三、两类曲线积分之间的联系 对坐标的曲线积分 第十一章 一、问题的提出 实例: 变力沿曲线所作的功 常力所作的功 分割 求和 取极限 近似值 精确值 二、对坐标的曲线积分的概念 1.定义 类似地定义 2.存在条件： 3.组合形式 4.推广 5.性质 即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关. 二、对坐标的曲线积分的计算 定理 特殊情形 例1 解 例2. 计算其中 L 为 (1) 半径为 a 圆心在原点的 上半圆周, 方向为逆时针方向; (2) 从点 A ( a , 0 )沿 x 轴到点 B ( a , 0 ). 解: (1) 取L的参数方程为 (2) 取 L 的方程为则 则 例3 解 三、 两类曲线积分之间的联系： 其中 （可以推广到空间曲线上 ） 可用向量表示 有向曲线元； 四、小结 1.对坐标曲线积分的概念 2.对坐标曲线积分的计算 3.两类曲线积分之间的联系 思考题 思考题解答 曲线方向由参数的变化方向而定. P200 2, ；3（1）（2）（3） 4（1）（2） 作业 练习题 练习题答案
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