初三一元二次方程培优练习题及答案

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 26 初三一元二次方程培优练习题及答案 德中 2015级九年级上 9 月培优过关试题及答案 一、单选题 1下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是 A 1x ?2?0 B bx?c?0 C x?6x?3 D 2用配方法解方程 2 3 x+1=0 正确的解法是 A =9， x=13 3 B 2=方程无解 C 2=59， + 2=1， ， 3 3要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 26 的关系式为 A x=2B x=C x=28 D x=28 4一元二次方程 x 2=0 的解是 A ， ， 2 C 1， 2 D 1， 关于 3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为 A B C D 011年水果产量为 100吨， 2013年水果产量为 144 吨，求该果园水果产量的年平均增长率 x，则根据题意可列方程为 A. 1442 ?100 B. 100 2 ?14C. 1442 ?100 D. 1002 ?x2+ax+b=0有一个非精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 26 零根 b，则 a b 的值为 已知 a， b 是方程 x 3=0 的两个根，则代数式2a3+b+5的值为 若正数 a 是一元二次方程 5x+m=0 的一个根， x m=0的一个根，则 a 的值是 有十张正面分别标有数字 0， 1， 2， 3， 4，5， 6 的不透明卡片， ，将该卡片上的数字乘以 为 b则数字 x 的方程 有解的个数为 用适当的方法解方程 1） 5=3x=2）解：移项合并得： 0x?18解：原方程可化为： 0x?25?18?25 3x2?x?2?0?5)2?7 a?3,b?1,c?2x?5?7 ?,?7?2?4?3?13?0 ?x? 1?2?3?x?1116?6,? 6 年广东汕尾）已知关于 x 的方程 x2+ax+a 2=0 1）若该方程的一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一根；）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 将 x=1代入方程 x2+ax+a 2=0得到 a 的值，再根据根与系数的关 2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 26 答 将 x=1代入方程 x2+ax+a 2=0得， 1+a+a 2=0，解得，a=； x2+x =0，即 2x2+x 3=0，设另一根为 1， ） = 4=4a+8=4a+4+4=2+40 ， 方程 都有两个不相等的实数根 21在等腰三角形 ，三边分别为 a、 b、 c，其中 a?5，若关于 x 的方程 ?b?2?x?6?b?0 有两个相等的实数根 ，求 解： 等腰三角形； 理由：x= 1 是方程的根， 2 2b+=0， a+c 2b+a c=0， a b=0， a=b ， 等腰三角形； 方程有两个相等的实数根， 2 4=0， 4 4， a2=b2+ 直角三角形； 当 等边三角形， 0 ，可整理为： 2， x2+x=0 ， 解得： ， 1 ?2先化简，再求值： ?4?a?4?1?2?a?2 品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 26 ?2a，其中， a 是方程 x?1?0 的根 2 2 解： 原式 =? ?a?4?1?a?4a?2?a?22 a?2?2 =?a?22?2?2 ?a?3?a?2?2 =a?a?6?a?a?2?a?22? 2 =a?22 2=a?3a 因为 a 是方程 x?1?0 所以 3a?1?0 3a?1 当 3a?1 时，所以，原式 =? 12 2某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本， 其中固定成本每年均为 4 万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第 1 年的可变成本为 可变成本平均的每年增长的百分率为 x 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 26 用含 x 的代数式表示第 3 年的可变成本为 如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 元，求可变成本平均每年增长的百分率 由题意，得第 3 年的可变成本为： 答案为： ； 由题意，得 4+ 解得： 答：可变成本平均每年增长的百分率为 10% 24如图，要利用一面墙建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 解：设 x，则 米 根据题意得 x=400， 解得 0， 则 100 4x=20 或 100 4x=80 80 25， 舍去 即 0， 0 答：羊圈的边长 0米、 20 米 0 个档次，第1 档次的产品一天能生产 95件，每件利润 6 元每提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件 若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 y 元，求出 x 的函数关系式； 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 26 若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 1120 元，求该产品的质量档次 解： 第一档次的产品一天能生产 95件，每件利润 6 元，每提高一个档 次，每件利润加 2 元，但一天生产量减少 5 件 第x 档次，提高的档次是 x 1 档 y=6+295 5， 即 y= 1080x+400 ； 由题意可得：1080x+400=1120 整理得： 18x+72=0 解得： ， 2 答：该产品的质量档次为第 6 档 知 A、 B、 C、 D 为矩形的四个顶点， 6厘米， 厘米动点 P、 Q 分别从 A、 C 同时出发，点 P 以2 厘米 /秒的速度向点 B 移动，点 Q 以 1 厘米 /秒的速度向点D 移动，当点 P 到达点 B 时，两动点同时停止问： 两动点经过几秒时，使得 Q； 两动点经过几秒时，使得四边形 ； 连接 动点经过几秒，使得 等腰三角 形 16题 解： a ， b 是方程 x 3=0的两个根， a 3=0， b 3=0，即 a+3， b=b+3， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 26 2a3+ 11a b+5=2a+b+3+3 11a b+=2a+1=2 2a+1=2a+6 2a+1=23 故答案为 23 一元二次方程培优训练 一部分 和 ,有共同的根 则 a= , b=.关于 x 的方程 x m?1 2 22 ?x?3?0 是一元二次方程，则 m?； 2 2 2 2 3.设 a, ?12，则这个直角三角形的斜边长为 ； . 当 x?_ 时，代数式 x? 2 12 x? 12 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 26 的值为 0 2 5. 已知： m?1?2，则关于 x 的二次方程 x?x?4?0 的解是 ； 6 方程 x 2 ? 2 ax+bx+c=0 有一个根为 1,则a+b+c= ;若有一个根为 b 与 a、 c 之间的关系为 ;若有一个根为零 ,则 c= .0%后价格是 那么原价是 _ _. 正方形 , 而后折起来做一个没盖的盒子 ,铁片的长是宽的 2倍 ,作成的盒子容积为 1. 立方分米 , 则铁片的长等于 _,宽等于 _. 10 、 ?y?6y?9?0 则 2 11、写出以 4， 根且二次项的系数为 1 的一元二次方程是 12、在一条线段上取 n 个点，这 n 个点连同线段的两精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 26 个端点一共有个点，若以这个点中任意两点为端点的线段共有 45条，则 n= 13、方程 2x?是 。 14、如果 x?2?m?1?x?4 是一个完全平方公式，则 m?。 2 2 3x?0 的根 15、已知两个数的差等于 4，积等于 45，则这两个数为和。 22 16、当 m?_时，关于 x 的方程 ?m?1?x?m?1?x?2?0为一元二次方程。 17 2=1 的根是 18方程 =0的解是 19写出一个一元二次方程，使它的一个根为 0当x 的值与代数式 2x?3 的值相等 21我市某企业为节约用水，自建污水净化站， 7 月份净化污水 3000吨， 9 月份增加到 3630吨，则这 两 个月净化污水量的平均每月增加的百分率为 22一个立方体的表面积是 384这个立方体的棱长 . 设这个立方体的棱长为 据题意列方 程得 ，解方程得 x= 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 26 23在一幅长 80 50长方形风景画的四周镶一 条金色纸边，制成一幅长方形挂图 . 如果 要使整个挂图的面积是 5400金色纸边的宽为 由题意列方程得 二部分 1、关于 y?y?3?4的一般形式是。、3x?x?7 的二次项系数是，常数项是。、方程 2x? 2 2 3x?0 的根是 2 4、用配方法解方程 x?4x?6?0，则 x?4x?_?6?_， 所以 _,_。 5、当 0 时，一元二次方程 2 ?bx?c?0 的求根公式为。 6一个三角形的两边长为 3、 6，第三条边长是方程 ?0的根，则这个三角形的周长是 ? A 11 B 13 C 11或 13 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 26 D无法角定 7、下列方程是一元二次方程的是 1 A、 x?2y?1 B、 2x?x?1?2x?C、 x?2?0x?4 2 2 x 8、关于 x 的一元二次方程 x?k?0有实数根，则 A、 k 0B、 k 0 C、 k0 D 、 k0 2 9、将方程 x?2x?3?0 化为 ?x?m?n 的形式，指出 m,2 2 A、 1 和 B、 ?1和 3C、 1 和 D、 ?1和 4 10、方程 x?0 的解是； 11、当 y= 时， 值为3； 12、已知方程 x+=0 的一个根是 - 1，则 k= _, 另一根为 _； 13、写出以 4， 5 为根且二次项系数为1 的一元二次方程是 _； 14、某校去年投资 2 万元购买实验器材，预期今明两年的投资总额为 8 万元，若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为 x，则可列方程 _； 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 26 15、设 a,角三角形两条直角边的长，且 ?12，则这个直角三角形的斜边长为 ； 2 2 2 2 2 2 三部分 bx+c=0 ?2、若关于 x 的一元二次方程 ?a?1?x 2 2 22 357 x?2?0 2 ?x?a?1?0 的一个根是 0，则 a 的值是 A、 12 1B、 、 1 或 2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 26 2 3、把方程 x?8x?3?0 化成 ?x?m?n 的形式，则 m、 n 的值是 A、 4， 1 B、 19C、 13D、 4， 19 4、已知直角三角形的两条边长分别是方程 x?14x?48?0的两个根，则此三角形的第三边是 2 A、 6 或 8B、 10或 C、 10或 8D、 5. 关于 x 的方程 x?ax?b?0 是一元二次方程的条件是a?1 C a?1 且 a?21 或 a?6等腰三角形的两边的长是方程 x?20x?91?0 的两个根，则此三角形周长为 3 D. 以上都不对 7. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1035 张照片，如果全班有 据题意，列出方程为 A x 103B x 10352C x 103 D 2x 1038. 一元二次方程 2x 5 的根为 555A x x C 3， D x y?0，则 y: A. 16 或 1 C. x?5x?6 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 15 / 26 x?1 2 22 2 22 13 或 12 的值等于零的 x 是 0 方程 x+3=0 的解是 1 或 x=和 x=1或 x=和 2=0 有相同的实数根 , k 的值是 判别下列哪个方程是一元二次方程 2 2 2 2 A、 x?2y?1 B、 x?5?0 C、 2x? 2 2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 16 / 26 3x ?8D、 3x?8?6x?2 13、请检验下列各数哪个为方程 x?6x?8?0的解 A、 5B、 2C、 ?D、 ?14、下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是 A、若 x?4,则 x?2； B、若3x?6x,则 x?2； C、 x?x?k?0 的一个根是 D、若分式 22 2 2 1，则 k?2； x?2x 2 ?3x?2 的值为零，则 x?2。 2 15、如果 x?6?x?4?，则 b 的值为 A、 ?B、 C、 ?8D、8 16、将方程 x?2x?3?0 化为 ?x?m?n 的形式，指出 m,2 2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 17 / 26 A、 1 和 B、 ?1和 3C、 1 和 D、 ?1和 4 2 17、已知一元二次方程 n?0?m?0?，若方程有解，则必须 A、 n?0 B、 、 n 是 m 的整数倍 2 2 D、 18、若 a 为方程 x?x?5?0的解，则 a?a?1的值为 A、 12B、 C、 D、 16 19、某超市一月份的营业额为 200 万元，三月份的营业额为 288万元，如果每月比上月增长的百分数 相同，则平均每月的增 长率为 A、 10% B、 15% C、 20% D、 25% 三、解一元二次方程 x =x x =0 ?y?2?3y?1?y+7 2 2 2 312?0 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 18 / 26 2 ?9 ?2x?4?0 2 x?5x?36 3x 2 4x ?7?0 2 2 ?2x 2 ?y?2?2?3y?1? ?x?4x?2?0 ?4x?5?0 2 ? 3x?2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 19 / 26 ? 3x?2?x ? ?5?4?0 x 3 ?1? 4 1、试证明关于 x 的方程 x?2?0 无论 a 取何值，该方程都是一元二次方程；、将进货单价 40 元的 商品按 50 元出售，能卖出 500 个，已知这种商品每涨价 1 元，就会少销售 10个。为了赚得 8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个。 3、有一边为 3 的等腰三角形，它的两边长是方程x?4x?k?0 的两根，求这个三角形的周长， 4、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售 20件，每件赢利 40元。为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施。经调查发现，如果每件衬衫降价 1元，商场平均每天可多售出 2 件。求若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？要使商场平均每天赢 利最多，请你帮助设计方案。、已知 x?3y?0，求 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 20 / 26 2 2 22 2 x?yx?y 的值。 对销售香烟实行征收附加税政策 . 现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为 70 元 ,不加收附加税时 , 每年产销 100 万条 ,若国家征收附加税 ,每销售 100 元征税 x 元 , 则每年的产销量将减少 10x 万条 68万元 ,并使香烟的产销量得到宏观控制 ,年产销量不超过 50万条 ,问税率应确定为多少 ?、已知 x?3y?0，求 2 2 x?yx?y 的值。 23已知关于 x 的方程 x2?ax?0 当 a 为何值时，方程是一元一次方程； 当 a 为何值时，方程是一元二次方程； 当该方程有两个实根，其中一根为 0 时，求 a 的值 24如图，在 ， B=90 度， 品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 21 / 26 点 P 从点 A 开始沿 向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 边向 C 点以 2cm/s 的速度移动，如果点 P、 Q 分别从 A、 B面积等于 8 许昌市七中九年级数学培优试题 专题二：一元二次方程的典型例题 只含有一个未知数，并且 未知数的最高次数是，这样的 整式方程就是一元二次 2方程。 2?bx?c?0 “ 未知数的最高次数是 2： ” 该项系数不为 “0 ； ” 未知数指数为 “2 ； ” 若存在某项指数为待定系数，或系数也有待 定，则需建立方程或不等式加以讨论 例 1、下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是 A3?x?1?2?x?1? 11?2?0bx?c?0 x?x?1 变式：当 k 时，关于 x 的方程 x?x?3 是一元二次方程。 2 例 2、方程 ?m?2?0是关于 m 的值 为 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 22 / 26 。 1 、方程 8x?7的一次项系数是 ，常数项是 。 2 、若方程 ?m?2?0 是关于 x 的一元一次方程， 求 m 的值； 写出关于 x 的一元一次方程。 3 、若方程 ?m?1?x2?m?x?1 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的 取值范围是。 4 、若方程 是一元二次方程，则下列不可能的是 A.m=n= ,n=1 ,m=1 D.m=n=1 例 1、已知 2y2?y?3的值为 2，则 4y?1 的值为 。 例 2、关于 x 的一元二次方程 ?a?2?x?x?a?4?0 的一个根为 0， 22 则 a 的值为 。 例 3、已知关于 x 的一元二次方程 ax?bx?c?0?a?0?的系数满足 2 a?c?b，则此方程必有一根为 。 例 4、已知 a,b 是方程 x?4x?m?0 的两个根， b,c 是方程 2 y?5m?0 的两个根，则 m 的值为 。 1 、已知方程 x?0?0 的一根是 2，则 k 为，另一精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 23 / 26 根 2 是 。 2 、已知关于 x 的方程 x?0 的一个解与方程2x?1?3 的解相 x?1 同。 求 k 的值； 方 程的另一个解。 3 、已知 m 是方程 x?x?1?0 的一个根，则代数式 2 m2?m?。 4 、已知 a 是 x?3x?1?0的根，则 2a?6a? 。 2 5 、方程 ?a?b?b?c?x?c?a?0 的一个根为 A ?1B 1 Cb?cD?a 6 、若 2x?5y?3?0,则 4x?32y?。 2?m?m?0?,?x? 对于 ?x?a?m， ?ax?m?bx?n?等形式均适用 2 22 直接开方法 例 1 、解方程： ?1?2x?8?0; ?2?25?16; ?3?1?x?2?9?0; 例 2、解关于 x 的方程： ax?b?0 例 3、若 9?x?1?