一元四次方程练习题

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 18 一元四次方程练习题 班级 _姓名 _学号 _ 基础知识作业 先要把方程化为 _，确定 _的值，当 _时，把 a,b,2=_求得方程的解 .、把方程 x =x 化为 c = 0 形式为 ，则该方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为 。 x 8=7_， a=_,b=_,c=_,方程的根 2 2 2 _,_. 4、已知 y=时， y 的值是 =0化为一元二次方程的一般形式是 =x+4=12x，下列代入公式正确的是 2 2=2= 2=7方程 2= 的根是 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 18 A x+x+ C =0的解是 x+ ,D 1, 2 , 方程 x 5x+2x 1=0 x+6x+9=7 能力方法作业 11方程 12方程 2 2 2 的根是 的根是 x 5=0的二根为 _， _. x2+bx+c=0有实数解的条件是 _. =0有两个相等实数根 ,那么它的根是 _. 16下列说法正确的是 A一元二次方程的一般形式是 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 18 B一元二次方程 C方程 17方程 的根是 的根有三个 的解是 x 1D方程 的根是 A 6， 1 B 2， C 根的是 D x+ =0; C. D.=9、已知是方程 2的一个根，则代数 2的值等于 A、 B、 C、 0 2 D、 2 x+5x+6 与 x+1 的值相等，则 x 的值为 1， 2， 3 6， 1 x 的方程 : x+2x 2=x 7=0 =5x 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 18 5m+8 2 2 )+4 2 x=0 +x+5=0 是一元二次方程，求 m 的值 x 的一元二次方程 相等实数根 . 能力拓展与探究 25下列方程中有实数根的是 2 . 求证 :不论 k 为何值 ,方程总有两 2 x 2x 3=0 x 1=0 x 3x 1=0 2 222 26已知 m， n 是关于 x 的方程 =0的两个实数根，且满足 k+1=，则实数 k 的值是 7. 已知关于 x 的一元二次方程数根，则 m 的取值范围是 有两个不相等的实 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 18 C. 且 D. 且 答案 二次项系数、一次项系数、常数项 4 2、 x+x 4=0， 1、 3、 4； 7x 8=0 84、 0、 B 解： a=5,b=2,c= 1 =b 4+451=24 0 2 = 2 理，得： x+6x+2=0 a=1,b=6,c=2 =b 46 412=28 0 2 = 3 3+, 3 11 1， 12 ， b 13. 16 D 17 C 19、 A 1. x= 122.X=a+1 m=3 ; ， ， 4; 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 18 0, 不论 k 为何值 ,方程总有两不相等实数根 C 一元二次方程测试题 一、填空题 1方程 1x=5的根是 _ 1212 2x=1； ax+bx+c=0； x=0 2列方程中，是关于 x 的一元二次方程的有 _ 2y2+y 1=0； x=2 3把方程 =21 化为一元二次方程的一般形式为_ 4如果 211 8=0，则的值是 _ 关于 x 的方程 x2+x+2m 1=0 是一元二次方程的条件是 _ 6关于 x 的一元二次方程 x 3m=0?有两个不相等的实数根，则 m?的取值范围是定 _ 7 5x+4=0 的所有实数根的和是 _ 8方程 5=0，设 y=原方程变形为_，原方程的根为 _ 9 以 1 为 一 根 的 一 元 二 次 方 程 可 为_ 10代数式 12x+8x+5 的最小值是 _ 二、选择题 11若方程 x2+x+=0 是关于 x 的一元二次方程，则必精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 18 有 A a=b=根为 1 C一根 为 1D以上都不对 x2?x?612若分式 2 的值为 0，则 x 的值为 x?3x?2 A 3 或 B 3C 2D 3 或 2 13已知 =8，则 x2+ A 5 或 1 B 1 C D 5 或 1 14已知方程 x2+px+q=0 的两个根分别是 2 和 3，则px+ A B C D 15已知 ， 是方程 006x+1=0的两个根，则的值为 A 1 B 2C 3D 4 16三角形两边长分别为 2 和 4，第三边是方程 x+8=0 的解， ?则这个三角形的周长是 A B 8或 10C 10 D 8和 10 三、用适当的方法解方程 17 22 8=0； x=x； 2+3 4=0 四、解答题 18如果 10x+16y+89=0，求 19阅读下面的材料，回答问题： 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 18 解方程 5=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设 x2=y，那么 x4=是原方程可变为 5y+4=0 ，解得 ， 当 y=1时， ， x=1 ； 当 y=4时， ， x=2 ； 原方程有四个根： ， 1， ， 2 在由原方程得到方程 的过程中，利用 _法达到 _的目的， ?体现了数学的转化思想 解方程 2 4 12=0 x 的值 y 20如图，是丽水市统计局公布的 2000 2003 年全 社会用电量的折线统计图 填写统计表： 2000 2003 年丽水市全社会用电量统计表 : 根据丽水市 2001年至 2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率 21某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出 30件，每件盈利 40元为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价 1 元时，平均每天可多卖出 2 件 若商场要求该服装部每天盈利 1200元，每件衬衫应降价多少元？ 试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每 天盈利精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 18 最多 22设 a， b， c 是 三条边，关于 x 的方程 根， ?方程 3b=2a 的根为 x=0 试判断 形状 12 1xx+c a=0有两个相等的实数 22 若 a， b 为方程 x2+3m=0 的两个根，求 m 的值 23已知关于 x 的方程 x+1=0 有两个不相等的实数根 a 的取值范围；是否存在实数 a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出 a 的值；如果不存在，说明理由 解：根据题 意，得 =2 4，解得 a 当 a 存在，如果方程的两个实数根 x1+ 1 2a?1=0 ， a 11，经检验， a=是方程 的根 2 1 当 a=时，方程的两个实数根 得 a= 上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答 答案 : 1 ， 0 2 点拨：准确掌握一元二次方程的定义：即含一个未知数，未知数的最高次数是 2，整式方程 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 18 3 62=0 4 点拨：把 5 m1 6 m 1 看做一个整体 点拨：理解定义是关键 12 7 0 点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想 8 5y+6=0 ， x3 9 x=0 10 27 11 D 点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为 0 12 A 点拨：准确掌握分式值为 0 的条件，同时灵活解方程是关键 13 B 点拨：理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键，同时要注意 x2+ 14 C 点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键 15 D 点拨：本题的关键是整体思想的运用 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 18 16 C 点拨： ?本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用 17整理得 2=4， 即 =2 ， ， 4 x x=0， x=0， x=0， ， 1方程 1x=5的根是 _ 222下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的有_ y+y 1=0； x=2x； 1122 2x=1； ax+bx+c=0； x=0 2x 3把方程 =21 化为一元二次方程的一般形式为_ 4如果 121 8=0，则的值是 _ 关于 x 的方程 x2+x+2m 1=0 是一元二次方程的条件是 _ 6关于 x 的一元二次方程 x 3m=0?有两个不相等的实数根，则 m?的取值范围是定 _ 7 5x+4=0 的所有实数根的和是 _ 4228方程 x 5x+6=0，设 y=x，则原方程变形精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 18 _ 原方程的根为 _ 9以 1 为一根的一元二次方程可为 _ 10代数式 12x+8x+5 的最小值是 _ 二、选择题 11若方程 x2+x+=0 是关于 x 的一元二次方程，则必有 A a=b=c B一根为 1 C一根为 1D以上都不对 x2?x?612若分式 2 的值为 0，则 x 的值为 x?3x?2 A 3 或 B 3C 2D 3 或 2 22222213已知 =8，则 x+y 的值为 A 5 或 1 B 1 C D 5 或 1 2214已知方程 x+px+q=0 的两个根分别是 2 和 3，则 x px+ A B C D 22215 已知 ， 是方程 x+2006x+1=0 的两个根，则的值为 A 1 B 2C 3D 4 216三角形两边长分别为 2 和 4，第三边是方程 x6x+8=0 的解， ?则这个三角形的周长是 A B 8或 10C 10 D 8和 10 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 18 三、用适当的方法解方程 17 22 8=0； x=x； 2+3 4=0 四、解答题 18如果 10x+16y+89=0， 求 x 的值 y 19阅读下面的材料，回答问题： 解方程 5=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 2422 设 x=y，那么 x=y，于是原方程可变为 y 5y+4=0 ，解得 ， 当 y=1时， ， x=1 ； 当 y=4时， ， x=2 ； 原方程有四个根： ， 1， ， 2 在由原方程得到方程 的过程中，利用 _法 达到 _的目的， ?体现了数学的转化思想 解方程 2 4 12=0 20如图，是丽水市统计局公布的 2000 2003 年全社会用电量的折线统计图 填写统计表： 2000 2003 年丽水市全社会用电量统计表 : 根据丽水市 2001年至 2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 18 21某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出 30件，每件盈利 40元为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价 1 元时，平均每天可多卖出 2 件 若商场要求该服装部每天盈利 1200元，每件衬衫应降价多少元？ 试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多 22设 a， b， c 是 三条边，关于 x 的方程 12 1xx+c a=0有两个相等的实数根， ?方程 22 3b=2a 的根为 x=0 试判断 形状 若 a， b 为方程 x2+3m=0 的两个根，求 m 的值 23已知关于 x 的方程 x+1=0 有两个 不相等的实数根 a 的取值范围；是否存在实数 a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出 a 的值；如果不存在，说明理由 解：根据题意，得 =2 4，解得 a 当 a 存在，如果方程的两个实数根 x1+ 1 2a?1=0 ， a 11，经检验， a=是方程 的根 2 1 当 a=时，方程的两个实数根 得 a= 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 15 / 18 上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答 24、如图， A、 B、 C、 D 为矩形的 4 个顶点， 16C 6点 P、 Q 分别从点 A、 C 同时出发，点 P 以 3cm/ 移动，一直到达点 B 为止；点 Q 以 2cm/s 的速度向点 B 移动，经过多长时间 P、 Q 两点之间的距离是 10D Q B P 25、如图，在 ， B 90 ， 126 P 从点 A 开始沿 以 2cm/速度移动，动直线 始以 2cm/于Q、 D 点，连结 动点 P 与动直线 运动时间为 t 秒，求 t 为何值时，四边形 面积最大，最大面积是多少？ D A B P 26、有一边为 5Q 58 B、 C、 Q、 R 在同一直线 l 上，当 C、 Q 两点重合时，等腰三角形 1cm/s 的速度沿直线 l 按箭头方向匀速运动， ，求时间 t； 当正方形 ，求时间 t； 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 16 / 18 A D l R C B 一元二次方程答案 : 1 ， 02 62=04 点拨：把 6 m 21看做一个整体 5 m1 点拨：理解定义是关键 7 0 点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想 1228 y 5y+6=0 x1 x3 x x=0 10 2711 D 点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为 0 12 A 点拨：准 确掌握分式值为 0 的条件，同时灵活解方程是关键 13 B 点拨：理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键，同时要注意 x2+ 14 C 点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键 15 D 点拨：本题的关键是整体思想的运用 16 C 点拨： ?本题的关键是对方程解的概念的理解精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 17 / 18 和三角形三边关系定理的运用 17整理得 2=4， 即 =2 ， ，