初一分式典型练习题

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 27 初一分式典型练习题 、分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义 1 1、下列代数式中： y2 x?y ?,2x?y,a?b ,x?y, x?y，是分式的有： . 2、下列分式中，最简分式有 ab?x2,x2?y2,m2?n2,ab?b A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个、下列 各式： a?x?3x， 5?y?， 4?， a?b1 a?b， m 中，是分式的共有 x?4x?426?x 1 |x|?x?1 x 题型三：考查分式的值为 0 的条件 1、当 x 取何值时，下列分式的值为 0. 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 27 x?1 x?3 |x|?2x?34 5x?6 题型四：考查 分式的值为正、负的条件 1、当 x 为何值时，分式 4 8?x 为正； 当 x 为何值时，分式 5? 为负； 当 x 为何值时，分式 x?2 x?3 为非负数 . ） 分式的基本性质及有关题型 1分式的基本性质： A?M B?B?M? B?M 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 27 2分式的变号法则： ?a?b?a?b?a?b?a b 题型一：化分数系数 、小数系数为整数系数 1、不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数 . 1 x?2 b b 1x?4 10 b 题型二：分数的系数变号 2、不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号 . ?x?y ?x?y ? ?a a?b 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 27 ? ?a?b 题型三：考查分式的性质 1、若分式 x?y x 中 x、 y 的值都增加到原来的 3 倍，则分式的值 、是原来的 1 9 ） 题型三：化简求值题 1、已知： ? 3、已知： x?2，求 4a?、已知 a?6a?9 与 |b?1|互为相反数，代数式 ?2?的值。 aa? 1 b 的值 . 、已知： ?3，求的值 . ?5，求 xy?ab?a 1x 1值 |x?y?1|?2?0，求 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 27 1 的值 y 6、若 a?b?10?0，求 x?1|x|2a?b|x?2| 的值 果 1?x?2，试化简 . ? |x?1|b2?x 分式的运算 1确定最简公分母的方法： 最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； 最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂 . 2确定最大公因式的方法： 最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数； 取分子、分母相同的字母因式的最低次幂 . 题型一：通分 1、将下列各式分别通分 . 题型二：约分 1、约分： 题型三：分式的混合运算 1、计算： ?； ?c?16品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 27 ； ,2, ?2a 1 x2?x?x?2 , x , 2 ； a?2, 1 2?a n2?x?2 ； ； 2. m?nx?x?6 3?； x?yy?x m?2 ? n?mm?nn?m 品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 27 ?a?1； a?1 1111x ? x?1x?4x?4x?2 题型四：化简求值题 1、先化简后求值 11 已知： x?1，求分子 1?2?的值； 4 8 已知： ? 题型五：求 待定字母的值 例、若 1?3 ? 试求 M, ? x?1x?1 x2 值； ?，求 2 34x?y2?整数指数幂与科学记数法 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 27 题型一：运用整数指数幂计算 计算： ?3?3 ?2?|?|?0?2007?42008 题型二：化简求值题 已知 x?x?1?5，求 x2?x?2的 值；求 x4?x?4的值 . 题型三：科学记数法的计算 计算： ?2； 2?3. 13 15 15 13 ?35 ?2 ?2?2 4 3?22?6 分式 第一节：分式的概念及性质 些是整式？哪些是分式？ 4?,b?2,4,?8,x?x?1,x. x 为何值时，分式 x?1 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 27 的值为 0. x?yx?y?x2?y a2?x?2x?4? x2?y3? xy?yz?y2?值 . 求 x?2y y 2 的值，其中 x=5,y=一件工作， a 人 b 天可以完成， c 人一天能做工作的几分之几 ？ 母的系数化为整数 . 1x?1 y 2x?6a?12 的值为正整数，求式中 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 27 的 a 的值 6x?6 x2?x 的值为正整数，求整数 x 的值 2x?4 x?2 的值是正整数，则整数 x 的值为 _?3x?1 x?1 的值为整数，则整数 x 的值是 _ 4x 2x?1 的值是整数，则 x 整数的值为第 1 页 共 页 a?9 的值为正时， a 的取值范围 是 _若分式： 3a 6a?9 的值为正，则 a 的取值范围是 _ ： 3 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 27 3x?1 的为负数的条件是 _ 分式 x?y x?y 中的 x和 倍，那么分式的值 x?4.当 式 1?x 成立 . a?a 1?a 成立，则 a 满足的条件 为 _ 分式 x2?x2?y 2 的值为 _若 ab?b?2,则 ab?值是 _ 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 27 x 取什么数时，分式 ,都是一个定值，求 a、 b 应满足的关系式，并求出这个定值 . ?a?bb?a ， ?a?b?a?b b?a， ?a?b ， ?a?ba?bb?a 中与分式 a?b 相等的是 _ 2a2?m2?m 4a?1 m 第二节：分式的乘除法 ?123y 4 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 27 3 ? ? ? ab?b2?a?b?b ab?b 2 xy?xy?x?y? 2y?x? ? 9?6x?x?3?x 22 ? x?2xy?yx?y?x?中 x?2,y? 2 5x?20? 004，求代数式 3?2?1 x?2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 27 ： 第 页 共 页 x?3x?x?3?2 x?4有意义的 x 的值为 _. 如 果 3 ,且 a?2 ，那么 a?b?1 a?b?5 =_ a?ab?其中 a? 2 3 ,b?3 的译电效率相当于人工译电效率的 75倍，试计算人工译电 2000个字所用的时间是电子收报机译电 3000个字所需的时间的多少倍？ 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 15 / 27 5观察下列式子 1?111111112?2,2?3?6,3?4?12 . 般结论是 _。 明骑自行车上坡的速度为每小时 米，下坡时的速度为每小时 米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时。 A、 v1?米 B、 1?、 2v? 无法确定 12 强和刘亮进行 100赵强到达终点时，刘亮还差 5m 到终点处。赵强骄傲地说： “ 你从原起点跑，我后退 5m 起跑，咱俩再赛一次，还是我赢。 ” 刘亮很不服气。如果按照赵强所说的方式比赛，刘亮能赢吗？ 第三节：分式的加减 1. 同分母的分式的加减 228 x?4?x?4 x?3y 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 16 / 27 x2?y2?x2?y2?x 12?24 3?m a?2 ?a?2 ?x?2 x?1?4?x?x?4x?4? ?x 化简求值： 4?，其中 x?4 同一种饲料，先后去了两次，甲每次购买 1000千克，乙每次用去 800元，两次的单价不同，问谁的购货方式更合算？ 门的老张骑自行车去超市购物，王老师见了说道： “ 今天有风，路上用的时间可就长了。 ” 老张笑了笑： “ 没关系，去时顶风，回来时顺风，总时间和往常一样 ” 对此你怎么看？ 第 页 共 页 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 17 / 27 5阅读下列材料，并解答后面的问题： 111 1?3?3?5?.?17?19,?12?1111112?.?2?12?12?919 问题：在式子 11?3?13?5?.?117?19,中， 第五项是 ，第 n 项是 。计算 1x?1?.?1 . 1. 计算解方程 1x?2?x?1x?2?.3?2x?4?4x x?2 x?3x?2?m x?2 有增根，求 m 的值 若方程 x?1 ?1?0 无解，求 a 的值 . a=1 or a=关于 x 的分式方程 2x?a x?2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 18 / 27 ?1的解是正数，求 a 的取值范围 a 若关于x 的方程 x?3 x?1无解，则 a=_,于 x 的方程 2x?a x?1 ?1 的解是正数，则 a 的取值范围是 _ a?1 且a?2 计划由 52 人在一定的时间内完成，由于改进了技术，工作效率提高了 50%，所以 40 人工作还 比原计划提前了 6 天完成了任务，原计划几天完成这件工作？ 世博园 ” ，铁道部门临时增开了一列南宁至昆明的直达快车 . 第 页 共 页 已知南宁、昆明两站的距离为 828一列普通快车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车的平均速度的 达快车比普通快车晚出发2 小时，比普通快车早 4 小时到达昆明 1. 分式方程 61?x?1?2 x?1 ?0的解是 _ 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 19 / 27 2. 如果 1? 442 x?，那么 x ?_ 3. 关于 x 的方程 3x?2?x 有增根，则增根可能是 _ 4. 已知关于 x 的方程 ?3 3 有解，则 k 的取值范围为 _ 关于 x 的方程 m?m 2 无解，求 m 的取值范围 . 5. 解分式方程 1x?1?2 ?2 x?1x?2?x?6x?7?x?2x?3?x?5 x?6 6. 小明在甲商场用 他在某自选超市内发现，同样的酸奶，这里要比甲商场便宜 此第二次买酸奶时，便到自选超市去买，精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 20 / 27 结果用去 一次买的瓶数多 3 5 倍，问他第一次在甲商场买了几瓶酸奶？ 7. 某农场挖一条长 480米的渠道，开工后，每天 比原计划多挖 20米，经过提前 4 天完成任务，若设原计划每天挖 x 米，则得方程 _ 8. 已知某种商品的售价为 a 元，若利润率为 m%，则这种商品的成本为 8070? 第 页 共 页 |x|?1 例 1. 若分式 x?1的值为零，求 x 的值。 ?x?1?0 ? 解：当 ?|x|?1?0 时，分式的值为零。 由得： x?1 由得： x?1 |x|?1 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 21 / 27 当 x?1时， x?1的值为零。 2. 若分式 3x?7的值为负，求 x 的取值范围。 析：欲使 3x?7的值为负，即使 3x?7 ? 不能为负，因此，只有 ?3x?7?0才成立。 ? 解：当 ?3x?7?0x?0要使 x 与 3x?7 异号，而x?0，若 x?0时， 3x?72时，分式 3x?7的值为 负 x?7 由得 x?0，由得 ?x?7 3 且 x?0 x?7 3 且 x?0x 的取值范围是 3. 如果把分式 x?y 的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值 A. 不变 3x?3y B. 扩大 3 倍 x?缩小 3 倍 y D. 缩小 9 倍 分析： x， y 都精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 22 / 27 扩大 3 倍，即变为 3x， 3y， ?3?则 3x?3y3 此，分式 x?y 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式值扩大 3 倍。 解：选 B。 例 4. 计算： 2x?6? 2x?x?612?4x?4a?a2?a?a?1?2a?1a?1? a?1? 1?1 x?12x?1? 211?x a?a?2?2?a?2a?1?a?4a?3a? 解： 2x?6? 1 x?3 ?x?x?612?4x?4?21 ?22?41x?4 2?a?a?1?2a?1?a?1?a?1? ?a a?1 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 23 / 27 a 1?1 x?12a?a2?2? ?11?x x?1 ? ?x?1?1?x?1x?1?1?x?1 ?1 ?1 x?12?1x?1?1 ?1 x?1? 2 a?a?2?2?a?2a?1?a?4a?3a?2 ?a?a a?1a2?a?422a?2a?2 ?a?1 ?a?12? ?a?1a a?1?a 例 5. 解方程。 2?3 1?x 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 24 / 27 ?6x?1 ?121?2x?4 2x?3 2x?1?6 x?1解：变形为： x?1?x?1 去分母，得： 2?3?6 列整式方程，得 x?1 检验：将 x?1 代入最简公分母 ?0，所以 x?1 是原方程的增根。 原方程无解。 去分母，得： ? 整理，得： 5x?10 解得： x?2 检验：将 x?2 代入最简公分母 ?0，所以 x?2 是原方程的解。 原方程的解为 x?2。 例 6. 某人骑自行车比步行每小时快 8 公里，坐汽车比步行每小时快 24公里，此人从甲地出发，先步行 4 公里，然后乘汽车 10 公里就到达乙地，他又骑自行车从乙地返回甲地，往返所用的时间相等，求此人步行的 速度。 解：设此人步行速度为 x 公里 /时，则骑自行车、乘汽车的速度分别是公里 /时，公里 /时，依题意列方程，得： 4 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 25 / 27 x? 210x?24?5?14x?7 x?即 4 列方程，得： 2?5x?7x 2x?64x?384?5x?40x?7x?1684x?384?x?6 经检验： x?6是原方程的解且符合题意。 答：此人步行速度是 6 公里 /时。 例 7. 先化简 再求值： x?xy?y ?222?2x?xy?x?2x?y?2，其中 x?2y?3， x?y?2。 ?2 1 x?xy?y2?xx?xy?x?2x?y 解：原式 ? ? ?xx?y?2x?2x?yx?y?2x?2x?2y?2 x?y ?3?2 2?5 当 x?y?2， x?2y?3 时，原式 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家