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1.2.1几个常用函数的导数 知识回顾 2.求函数的导数的方法是: 1.导数的定义 (2) 函数f(x)在点x0处的导数 就是导函数 在 x=x0处的函数值,即 .这也是求函数在点x0 处的导数的方法之一。 3.函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y= f(x)在点P(x0 ,f(x0)处的切线的斜率. 导数的运算法则: 法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的 和(差),即: 法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即: 法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函 数的平方.即: 例.求函数y=x3-2x+3的导数. y=(3x3)+(6x) 例、求下列函数的导数: (1) y=3x(x2+2); (2) y=(2+x3)2; (2)y=4+4x3+x6, =9x2+6. y=4+(4x3)+(x6) =12x2+6x5. (3)y=2x3-2x2+x-1, y=6x2-4x+1. (4)y=6x3-4x2+9x-6, y=18x2-8x+9. (3) y =(x-1)(2x2+1); (4) (4) y=(2x2+3)(3x-2). 解: (1)y=3x3+6x, 解： 法二： 法一： 课后练习 如果曲线 y=x3+x-10 的某一切线与直线 y=4x+3 平行, 求切点 坐标与切线方程. 解: 切线与直线 y=4x+3 平行, 切线斜率为 4. 又切线在 x0 处斜率为 y | x=x0 3x02+1=4. x0=1. 当 x0=1 时, y0=-8; 当 x0=-1 时, y0=-12. 切点坐标为 (1, -8) 或 (-1, - 12). 切线方程为 y=4x-12 或 y=4x-8. =(x3+x-10) | x=x0 =3x02+1. 课后练习 已知函数 f(x)=2x3+ax 与 g(x)=bx2+c 的图象都过点 P(2, 0), 且 在点 P 处有公共切线, 求 f(x)、g(x) 的表达式. 解: f(x)=2x3+ax 的图象过点 P(2, 0), a=-8. f(x)=2x3-8x. f(x)=6x2-8. g(x)=bx2+c 的图象也过点 P(2, 0), 4b+c=0. 又g(x)=2bx, 4b=g(2)=f(2)=16, b=
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