怎样在femlab中写入自己及方程.doc

怎么在femlab里写入自己的方程&I+n!C0A,F;a%s仿真分析,有限元,模拟,计算,力学,航空,航天,ANSYS,MSC,ABAQUS,ALGOR,Adina,COMSOL,FEMLAB,Matlab,Fluent,CFD,CAE,CAD,CAMfemlab的自定义方程主要有三种形式：仿真分析,有限元,模拟,计算,力学,航空,航天,ANSYS,MSC,ABAQUS,ALGOR,Adina,COMSOL,FEMLAB,Matlab,Fluent,CFD,CAE,CAD,CAM1K(T0V9_;!F;x1、参数形式（coefficient form）)_V2r6l.l/仿真分析,有限元,模拟,计算,力学,航空,航天,ANSYS,MSC,ABAQUS,ALGOR,Adina,COMSOL,FEMLAB,Matlab,Fluent,CFD,CAE,CAD,CAM2、普通形式（general form）5|*K&v;E4R|S|仿真|设计|有限元|虚拟仪器3、弱解形式（weak form）1L+G9a,l-Q$i6N;O(o: 其中参数形式和普通形式十分类似，参数形式主要解决线性问题，而普通形式可以解决线性和弱的非线性问题。而弱解形式主要用于解决非线性问题以及一些无法用前两者表达的线性问题。弱解形式是功能最为强大的一种求解方法，前两者可以解决的问题都可以用弱解形式解决，只是要费一些脑筋。SimWe仿真论坛;l8I%n3N6R&B$Q- d 既然是初级讲座就只讲前两者吧，因为弱解形式较为复杂，需要有有限元解法的一些基础知识，而且使用上需要用到分步积分法。%b:n0u:7p:N(J5C仿真分析,有限元,模拟,计算,力学,航空,航天,ANSYS,MSC,ABAQUS,ALGOR,Adina,COMSOL,FEMLAB,Matlab,Fluent*I-Lr*P-+J2C一、参数形式|S|仿真|设计|有限元|虚拟仪器.u6:i7J0l+Z1、稳态问题3r/h1i8s y5zw 稳态问题是指求解量不随时间变化。对于静力学，求解量确实是与时间无关的静态量，例如位移、应力、应变等。而对于动力学、波动力学、电磁学等问题，求解量不随时间变化只是指其幅值与时间无关。仿真分析,有限元,模拟,计算,力学,航空,航天,ANSYS,MSC,ABAQUS,ALGOR,Adina,COMSOL,FEMLAB,Matlab,Fluent,CFD,CAE,CAD,CAM/u0Z)U9$h femlab指定的参数形式的方程如下（图1）：p8| L/P7L%v#仿真分析,有限元,模拟,计算,力学,航空,航天,ANSYS,MSC,ABAQUS,ALGOR,Adina,COMSOL,FEMLAB,Matlab,Fluent,CFD,CAE,CAD,CAM 其中第一个式子是求解域上的方程。第二、三个式子是边界条件，分别为第三类边界条件和第一类边界条件，即罗宾边界和狄利克边界条件，两者只能选取一个。仿真分析,有限元,模拟,计算,力学,航空,航天,ANSYS,MSC,ABAQUS,ALGOR,Adina,COMSOL,FEMLAB,Matlab,Fluent0s8Y#O)i;O5M(*l5o w&M2|注：罗宾边界条件在femlab里常常被成为（广义的）牛曼边界条件。a&a8s,Y9p仿真分析,有限元,模拟,计算,力学,航空,航天,ANSYS,MSC,ABAQUS,ALGOR,Adina,COMSOL,FEMLAB,Matlab,Fluent方程里各参量的意义，在不同的问题里分别有不同的物理意义，但由于内在数学形式的一致性，因此其意义也十分类似，现以连续介质力学即扩散力学为例进行说明。仿真分析,有限元,模拟,计算,力学,航空,航天,ANSYS,MSC,ABAQUS,ALGOR,Adina,COMSOL,FEMLAB,Matlab,Fluent,CFD,CAE,CAD,CAM;D(c7_.X-l.w+c/Ec扩散系数%c4m-z+?:?#s:Ga吸收系数仿真分析,有限元,模拟,计算,力学,航空,航天,ANSYS,MSC,ABAQUS,ALGOR,Adina,COMSOL,FEMLAB,Matlab,FluentA&I.K7t$k1o!K&P6Gf源项SimWe仿真论坛-o$o/!N1P保守通量对流系数|S|仿真|设计|有限元|虚拟仪器6T! c$M*B:z3a9y+D&q对流系数.q5A-w9M2A保守通量源项仿真分析,有限元,模拟,计算,力学,航空,航天,ANSYS,MSC,ABAQUS,ALGOR,Adina,COMSOL,FEMLAB,Matlab,Fluent,CFD,CAE,CAD,CAM#i*L!U8Y(X3j5/Vq边界上的吸收系数6P0p)n6Y)$OjSimWe仿真论坛g边界上的源项仿真分析,有限元,模拟,计算,力学,航空,航天,ANSYS,MSC,ABAQUS,ALGOR,Adina,COMSOL,FEMLAB,Matlab,Fluent,CFD,CAE,CAD,CAM#p/B4e;C#j1L/H6F这里需要注意的是源项f，对于弹性力学，对应于加在弹性体上的荷载。对于许多的物理场(声场、电磁场、温度场)问题，对应于场源（声源、点电荷、热源）。仿真分析,有限元,模拟,计算,力学,航空,航天,ANSYS,MSC,ABAQUS,ALGOR,Adina,COMSOL,FEMLAB,Matlab,Fluent8A)_%P,A*R而其他系数大都用于定义材料和媒质的特性。其中、可以是矢量，c可以是矩阵，用于表示各项异性的材料特性。5B(u3c:d5Z:G;j)M%现在给出一个简单地判断问题是线性还是非线性的方法，若这些参量是求解变量u的函数，则问题是非线性的，反之为线性。当然还有个别的问题不符合这条准则，但要准确判断一个问题是否线性是比较困难的，详细说明可能要花上一章的功夫。呵呵，不说了，大家就用这条简单的准则判断吧。.z!B,d9w5N0J8y3z|S|仿真|设计|有限元|虚拟仪器femlab指定的PDE的参数形式已经包含了对空间坐标的二阶、一阶、0阶导数，因此大部分常见的线性PDE都可以转换成femlab指定的参数形式。其方法是将求解变量对空间坐标的导数按照阶数的高低依次排列，然后对照写出相应的参量。现举一例如下：5W-?2Z*&2k2仿真分析,有限元,模拟,计算,力学,航空,航天,ANSYS,MSC,ABAQUS,ALGOR,Adina,COMSOL,FEMLAB,Matlab,Fluent例：稳态下的声学波动方程如下：&q$F9u0I6E/y#C&Z*X7C%N9E 其中为媒质密度，cs为声速，为声波角频率，p为声压。因此对比femlab的参数形式方程可以得出相应的参量的值为：7Y2k3k)G)s仿真分析,有限元,模拟,计算,力学,航空,航天,ANSYS,MSC,ABAQUS,ALGOR,Adina,COMSOL,FEMLAB,Matlab,Fluent,CFD,CAE,CAD,CAMc=-1/,a=sup2/sup/cssup2/sup,其余的参量为0。仿真分析,有限元,模拟,计算,力学,航空,航天,ANSYS,MSC,ABAQUS,ALGOR,Adina,COMSOL,FEMLAB,Matlab,Fluent%Y I;_2P5b(z1o!j.Q0W$具体操作步骤如下：仿真分析,有限元,模拟,计算,力学,航空,航天,ANSYS,MSC,ABAQUS,ALGOR,Adina,COMSOL,FEMLAB,Matlab,Fluent,CFD,CAE,CAD,CAM5E6b,D9E+G3Fw（1）在Model Navigator 窗口里选择PDE modes-PDE coefficient form-stationary analysis$RHM&u0m0i!m;p,il设置求解变量的名称为p，如下图3：.O(q)!u3R9A+Z;n2N4?9v仿真分析,有限元,模拟,计算,力学,航空,航天,ANSYS,MSC,ABAQUS,ALGOR,Adina,COMSOL,FEMLAB,Matlab,Fluent,CFD,CAE,CAD,CAM （2）画出求解域图形，这里我用的是长为2，宽为1.2的矩形，中心在原点。选择physicssubdomain settings，在c一栏出填入-1/rho；在a一栏处填入omega2/rho/cs2，如下图4：/m&q;v2%M:E&仿真分析,有限元,模拟,计算,力学,航空,航天,ANSYS,MSC,ABAQUS,ALGOR,Adina,COMSOL,FEMLAB,Matlab,Fluent,CFD,CAE,CAD,CAM（3）在optionsconstants处根据实际情况分别填入rho、omega、cs的值，如图5：|S|仿真|设计|有限元|虚拟仪器3F4Y-W8K.c%p图5：（4）最后可以设置边界条件求解了。7T5j;D;1E&假设边界条件是声学硬边界，即p/n=0。此为牛曼边界，且g=q=0。在physicsboundary setting中选择要设置的边界，并选择Neumann boundary condition，设置q、g都为0。如图6：3+X)J1u#Y64:_4d1仿真分析,有限元,模拟,计算,力学,航空,航天,ANSYS,MSC,ABAQUS,ALGOR,Adina,COMSOL,FEMLAB,Matlab,Fluent,CFD,CAE,CAD,CAM图6： 下表列出了各边界的边界条件，大家可以根据步骤（4）的方法依次设置各边界。1_$8Y%B/z:n&I5F/|SimWe仿真论坛边界边界条件类型设置项仿真分析,有限元,模拟,计算,力学,航空,航天,ANSYS,MSC,ABAQUS,ALGOR,Adina,COMSOL,FEMLAB,Matlab,Fluent.:,z+|9m:1 p/n0.05 neumann q=0,g=0.05)b#V/R3d./e仿真分析,有限元,模拟,计算,力学,航空,航天,ANSYS,MSC,ABAQUS,ALGOR,Adina,COMSOL,FEMLAB,Matlab,Fluent2,3p/n0 neumannq=0,g=0SimWe仿真论坛.J/*+|E1Y-8R4 p/ni*p/100neumannq=-i*omega/100,g=0Y*?4j(q9R$V8T9j4c仿真分析,有限元,模拟,计算,力学,航空,航天,ANSYS,MSC,ABAQUS,ALGOR,Adina,COMSOL,FEMLAB,Matlab,Fluent,CFD,CAE,CAD,CAM仿真分析,有限元,模拟,计算,力学,航空,航天,ANSYS,MSC,ABAQUS,ALGOR,Adina,COMSOL,FEMLAB,Matlab,Fluent(N3C/|$D&p/n*w4E:f)f7v设置好后就可以网格化，求解了。p的幅值求解结果如图7：1I1c+f#g:g3P;w9p仿真分析,有限元,模拟,计算,力学,航空,航天,ANSYS,MSC,ABAQUS,ALGOR,Adina,COMSOL,FEMLAB,Matlab,Fluent（5）现在给一个复杂一点的情况。%l0R5z99e4b!8Nh其实方程和边界条件里的各参量都可以是空间坐标的函数，对于本例，假设媒质的密度是x的函数，即（x），原方程变为（图8）：仿真分析,有限元,模拟,计算,力学,航空,航天,ANSYS,MSC,ABAQUS,ALGOR,Adina,COMSOL,FEMLAB,Matlab,Fluent2n.m!E#N/B_ 这里假设（x）1.2*abs（x）U!Wm*Xa*sSimWe仿真论坛我们增加一个名为rhox的变量用以代替原来的rho常量。m;ZT$y4v,在option-expressions-scalar expressions中加入一个名为rhox、表达式为rho*abs（x）的变量。图9.JPG (22.74 KB) 然后在subdomain settings的页面中，出现rho的地方全部用rhox代替。仿真分析,有限元,模拟,计算,力学,航空,航天,ANSYS,MSC,ABAQUS,ALGOR,Adina,COMSOL,FEMLAB,Matlab,Fluent,CFD,CAE,CAD,CAMni)N,p8A0r8v)D!边界条件中各参量也可以是空间坐标的函数，假设边界1的条件变为：仿真分析,有限元,模拟,计算,力学,航空,航天,ANSYS,MSC,ABAQUS,ALGOR,Adina,COMSOL,FEMLAB,Matlab,Fluent,CFD,CAE,CAD,CAM W2g!U6a:V/?p/n0.05*y，则只要在boundary setting中将 g一项设置为0.05*y即可。更改后的求解结果如图10，注意图中显示的是幅值，即abs（p）。仿真分析,有限元,模拟,计算,力学,航空,航天,ANSYS,MSC,ABAQUS,ALGOR,Adina,COMSOL,FEMLAB,Matlab,Fluent,CFD,CAE,CAD,CAM&qF3I3A:j图10： 2、参数形式的动态问题。-U9? r:f58zSimWe仿真论坛所谓动态问题是指求解量与时间相关，反映在方程中就是含有时间t的项，通常是关于时间的一阶或二阶的导数。5a;Z0u,Z(Og0R 比较稳态问题和动态问题的方程，可以发现后者只是比前者多了一个dsuba/sub*u/t 一项，其中的dsuba/sub被称为质量系数，这是因为这个系数通常都要被研究物体的质量或密度有关。仿真分析,有限元,模拟,计算,力学,航空,航天,ANSYS,MSC,ABAQUS,ALGOR,Adina,COMSOL,FEMLAB,Matlab,Fluent7C7k7z)W%.?(V当然，很多的动态问题都含有对时间t的二阶导数的项（例如波动方程）其实含有时间二阶导数项的方程，可以适当转换为方程组，使每个方程都只含有时间一阶导数项。例如图12所示的方程就可以通过引入一个中间变量v，从而建立一个只含时间一阶导数项的方程组!Y*?)V,M:lX6I!u8N7U 建立方程组可在model navigator窗口的dependent viabless一栏中分别填入方程组的所有变量名， -R:e+R9X i仿真分析,有限元,模拟,计算,力学,航空,航天,ANSYS,MSC,ABAQUS,ALGOR,Adina,COMSOL,FEMLAB,Matlab,Fluent,CFD,CAE,CAD,CAM注意填写方程组的参量时，各参量都应该是矩阵或数列的形式，会比较复杂。当然femlab已经内置了含时间二阶导数项方程的模式，称为time-dependent analysis,wave extension，大家可以直接使用和以之为参考。,s,U.ED8r5-X%9Z8s|S|仿真|设计|有限元|虚拟仪器当然，我们也可以用弱解形式来求解这类问题，在这里我就不谈了。SimWe仿真论坛)r4K!Y:V(Z$f%E6b7mr,w m._)q%Q*#5ZE3h|S|仿真|设计|有限元|虚拟仪器3、特征值问题仿真分析,有限元,模拟,计算,力学,航空,航天,ANSYS,MSC,ABAQUS,ALGOR,Adina,COMSOL,FEMLAB,Matlab,Fluent05Z&J1-f6_8:r:A所谓特征值问题，其方程的形式-y与稳态问题的方程相比较，多了 一项*dsuba/sub*u。其中就是特征值，由特征值我们还可以算出特征频率。1x0A!_;F+Y0n求解特征值问题可以得到各特征值的值，以及不同特征值所对应的变量u的值。/T/?5R)Jv|S|仿真|设计|有限元|虚拟仪器SimWe仿真论坛88q:K(J0o*V5h.G二、普通形式SimWe仿真论坛)s&I)t8U.y-s*f:普通形式和参数形式十分类似，也同样分为稳态、动态、特征值问题。为简练起见，以下仅以稳态问题为例。仿真分析,有限元,模拟,计算,力学,航空,航天,ANSYS,MSC,ABAQUS,ALGOR,Adina,COMSOL,FEMLAB,Matlab,Fluent!2K9H8I)$a;m3i7U普通形式的稳态问题的方程如下： :2H#z,I7X,y2V4o S比较参数形式和普通形式的方程，可以发现存在以下关系：|S|仿真|设计|有限元|虚拟仪器9f!u4N%F)H1o=-cu-*u+3b9_!M/&p$x*OF=f-u-a*u:&0s8Fu1O$O/Zt仿真分析,有限元,模拟,计算,力学,航空,航天,ANSYS,MSC,ABAQUS,ALGOR,Adina,COMSOL,FEMLAB,Matlab,Fluent,CFD,CAE,CAD,CAMG=g-q*u5U!n8z$5W7v-v:c(L4)eSimWe仿真论坛R=r-h*u_(z)d74A)W+uSimWe仿真论坛因此，参数形式的方程都可以通过以上公式转换为普通形式的方程。+?)%T+b-t|S|仿真|设计|有限元|虚拟仪器例如对于前面的第一个例子，因为c=-1/,a=sup2/sup/cssup2/sup，所以=u/，F=-sup2/sup*u/cssup2/sup6?3c$l2g _+A仿真分析,有限元,模拟,计算,力学,航空,航天,ANSYS,MSC,ABAQUS,ALGOR,Adina,COMSOL,FEMLAB,Matlab,Fluent,CF