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文档简介
三、二阶线性常系数微分方程的解法 二阶线性常系数齐次方程的标准形式 二阶线性常系数非齐次方程的标准形式 1.二阶常系数齐次线性方程的通解 例2 二阶常系数齐次微分方程 2. 二阶常系数非齐次线性方程 叠加原理 例7 解： 代入方程并整理得 解：原式可改写为 两端求导数，得 即 对应的齐次方程 特征方程为 有一对共轭复根 对应齐次方程的通解为 代入方程，得 比较同类项系数： 解得： 于是方程的一个特解为 其通解为 代入初始条件，得 于是，所求函数为 例10 解： (2) 内容小结 为特征方程的 k (0, 1, 2) 重根, 则设特解为 为特征方程的 k (0, 1 )重根, 则设特解为 3. 上述结论也可推广到高阶方程的情形. 思考与练习 时可设特解为 时可设特解为 1 . (填空) 设 四、高阶线性常系数微分方程 n阶线性常系数方程的一般形式是 则 代入方程得 注意 n次代数方程有n个根, 而特征方程的每一个根都对 应着通解中的一项, 且每一项各一个任意常数. 注意 特征根为 故所求通解为 解特征方程为 B 练习题 为特解的 4 阶常系数线性齐次微分方程, 并求其通解 . 解: 根据给定的特解知特征方程
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