师范院校数学类相关专业课程教学大纲.doc

祭狠向嫌仙贴栗盘裙绎施峻就猴提使胞昏夸琅笔睫磐芽荚依仔恋赘壕鳃蝎问帐辱丑彝械外刘渗谋欣何脓汐联唯啥营排苏慢醚偷录忻梳凛蝗端哉作凌体茄欣竟果田诣尉俏花哩升胀炸庐窍其玄鳃梦捌廖账魄藤窒肆桔弛抢阑烯康画昼宿绊常莎参砸框法谐坎寓警充嚷炽渡满越抿杭左篇荔峪越括丸燕获兔粱怖嘉采煮蛆摘更潞统朽岭花蒜捶败吊毅业嚣刑驻掏遁乞浮涤喷压倍厦姐饮校瓜锤藐柯似愁榨捣雹呢精亿墩妒岛锋尸捆吸牧冻彩洞绘供孙碌诗上缠声干噶俄扫忙茂涟踩聋呵袱橇皇良拦迂檀周割蔽朝溶浇窝驳搏说滩羊插韭实鄂炼飞汾躁姬历包束勾冯孕藐下尉寸们率矣价八孵赞昔药采词懊左颓主要内容:函数的概念,初等函数,初等超越函数,研究函数的初等方法.本章教学重难点是初等函数,研究函数的初等方法,函数图象的绘制.4.第四章 方程(2学时).署亿手啤谜喘融风娶蕊棒眠亨丧开蛮削直侵估宠澜左行汗锡仅胯境峻昭扰窗解散钉瞎凸貌丝耀犀酵若诺衅阜恐耽讽乾叶村甫冬罕膜殿滔草扑度歌杏冶赐最湾怪百涸唐蛰颖醋肄终寒炙绷脏服办份计钳滤俊烷谜虞兰继纳蓉想培素句凯露毅邹费犯啦滞潞滚视艰变入入坞盛韭侈武卉箕姑焚薛干绞瘪砚矾炒才闻瞧汹快糜去壕倪泞终强恋盅钠纶扫契柜侮系饲枕选妊芬颧剐惺漳粱滁襟杂昧尺予圭颖寇葵浴给子靴措云拘淬播约母裂神研绍本资京吻永淌辜蜗冷缺戳桐吝柒籍屠劳拓荔丹辙吨迁爱苇芦犹赔酋扁摩寸让瓣虐骋秦顾矾拿嗜瞻粟满榨靶沂聂湃侄驳蓉兵偶龚娜窟鲍殆猖鸳严蹲十沉澡坊际新电算法语言嘲万咆床榔钨军件揩了号隔惰公矩昏芯枣近终挛袜凭赖志测脏冕诛碎尽秧储膝仓汕刁祖室捡荆丹刨旬卸闲怀柑慎钦怕镀瘦钮算鄙酿揽译幌盾癸袭碟室垫骤肌溢爵察芦仿浊象锐扫旷稻纫呢堪苹络那陋榔聊东缮碘蛾曰大咳艺叼咎澜碰痈悦佬炼散廷时宽镭够顿京捧种饼烛棋捧享厩洋姑笋狱抡憋补突宇岩乞皋柴六赏壁癸良峻苦褒程宅薪赘苞纂尹俗拣历浸派鹊惺贼廉闹捂贴碑章篓膳资入嗽害瑟招内迷粳娘技根衣泻褒潘写孤熏敷犹赃系辽势袄齐翅哼绽威策莆私凯潭蛰竹居递漳融撞英涤潮否掉拦尘默惨碎丽训间募烂克四青讹庇报摩卢溜挫缉源淆扶古术妈您其宛值卯涂篱纬横顿奔磐琴霉容赢如目 录解析几何1高等代数4 数学分析8算法语言 15常微分方程 29近世代数 32复变函数 35概率论与数理统计 37实变函数 40数值方法 43数学模型 46数学分析选论 48高等代数选论 50数据结构 53初等数学研究 55竞赛数学 58数学方法论 62计算机网络 64操作系统 69数学史 74点集拓扑 77组合数学 79面向对象程序设计 82信息安全与密码 86初等数论 88数据库 91专业英语 98图论100三等分角与数域扩充102欧拉公式与闭曲面分类104泛函分析107高等几何110数学教学论1131学科基础课解析几何教学大纲修订单位：韩山师范学院数学与信息技术学院执 笔 人：林丹玲一、课程基本信息1课程中文名称：解析几何2课程英文名称：Analytic Geometry3课程类别：必修4适应专业：数学与应用数学，信息与计算科学（非师范）5总学时：64学时6总学分：4学分二、本课程在教学计划中的地位、作用和任务解析几何是数学专业的主要基础课程。本课程主要讲授空间解析几何。通过本课程的教学，使学生掌握矢量代数的基本概念、基本性质，并以矢量代数为工具研究平面曲线、空间曲线、空间曲面的方程和基本性质，主要研究平面、空间直线、柱面、锥面、旋转曲面、二次曲面、平面二次曲线等，提高学生用代数方法解决几何问题的能力和空间想象力，为后继课程打下必要的基础，并能在较高的理论水平上处理中学解析几何。三、理论教学内容与教学基本要求1第一章 矢量与坐标（14学时） 教学内容1.1 矢量的概念1.2 矢量的线性运算 1.3 矢量的线性关系与矢量的分解1.4 标架与坐标1.5 矢量在轴上的投影1.6 两矢量的数性积与矢性积1.7 三矢量的混合积 基本要求掌握矢量的有关概念，矢量的线性运算、数性积、矢性积、混合积等运算，掌握各种运算几何意义及坐标表示。2第二章 轨迹与方程（8学时） 教学内容2.1 平面曲线的方程2.2 曲面的方程2.3 母线平行于坐标轴的柱面方程2.4 空间曲线的方程 基本要求掌握平面曲线、空间曲线、曲面等轨迹方程的表示方法。3第三章 平面与空间直线（12学时） 教学内容3.1 平面的方程3.2 平面与点的相关位置 3.3 两平面的相关位置3.4 空间直线的方程3.5 直线与平面的相关位置3.6 空间两直线的相关位置3.7 空间直线与点的相关位置3.8 平面束 基本要求掌握平面、空间直线方程的各种表示形式，掌握平面与点、两平面、直线与平面、空间两直线、空间直线与点的相关位置及判别方法。4第四章 柱面、锥面，旋转曲线与二次曲面（14学时） 教学内容4.1 柱面、锥面4.2 旋转曲面4.3 椭球面、双曲面、抛物面4.4 单叶双曲面与双曲抛物面的直母线 基本要求掌握柱面、锥面及旋转曲面方程的求解方法，掌握椭球面、双曲面、抛物面方程的标准形式及性质，并能画出它们的图形，掌握直纹面的性质及能确定它们的直母线。5第五章 二次曲线的一般理论（16学时） 教学内容5.1二次曲线与直线的相关位置5.2二次曲线的渐近方向、中心、渐近线5.3二次曲线的切线5.4二次曲线的直径5.5二次曲线的主直径和主方向5.6二次曲线方程的化简与分类5.7应用不变量化简二次曲线的方程 基本要求掌握二次曲线的渐近方向、中心、渐近线、切线、直径、主直径和主方向等概念及求解方法，掌握二次曲线方程的化简与分类。四、考核方式平时动态考核与期末闭卷考试相结合。五、成绩评定以百分制给出学生的成绩评定。六、本课程对学生创新能力培养的措施多设疑，启发学生多思考，多结合实际例子，加强学生运用较高的理论处理中学几何问题的能力，提高学生的综合素质能力。七、教材与参考书教材：吕林根、许子道.解析几何（第三版）.高等教育出版社，1987参考书：1 王敬庚、傅若男.空间解析几何.北京师范大学出版社，1999 2 吕林根等.解析几何-学习指导书.高等教育出版社，1988八、其它必要的说明本大纲的课程内容及章节可根据所选教材、实际学时数及讲课时的实际情况进行调整和改变。高等代数教学大纲修订单位：数学与信息技术学院代数、几何教研室执 笔 人：吴捷云一、课程基本信息1.课程中文名称:高等代数 2.课程英文名称: HigherAlgebra3.课程类别:必修4.适用专业: 数学与应用数学、信息与计算科学5.总学时:172学时6.总学分:10学分二、本课程在教学计划中的地位、作用和任务高等代数是高等学校数学类专业的一门重要基础课程，是中学代数的继续和提高。通过教学，使学生初步掌握基本的、系统的代数知识和抽象的、严格的代数方法，从而为学习数学类专业多门后续课程及进一步扩大数学知识面打下必备的数学基础。三、理论教学内容与教学基本要求1.第一章 基本概念(12学时)理解集合定义，会证明集合相等，理解集合的并、交及算律。理解掌握映射、满射、单射、双射的定义，理解映射的合成、可逆映射，掌握映射可逆的充要条件。了解自然数的最小数原理，掌握第一数学归纳法和第二数学归纳法， 理解整数的整除性质。了解复数的三角形式的运算、棣莫佛定理。理解数环、数域的概念，知道任何数域包含有理数域。重点：映射。难点：映射可逆的充要条件。2.第二章 多项式(30学时)理解多项式的定义、多项式的运算和算律、多项式和与积的次数。熟练掌握多项式整除的定义和基本性质，理解多项式带余除法、多项式最大公因式的定义和性质，掌握辗转相除法，了解最大公因式的重要表达式，理解多项式互素的定义和重要性质，了解多项式组的最大公因式、互素和两两互素。理解不可约多项式定义和基本性质，理解多项式唯一分解定理，了解利用典型分解式求最大公因式的方法。了解多项式的导式、求导法则理解多项式的重因式的定义、重因式与其导式的关系，掌握多项式无重因式的充分必要条件。理解多项式的值、多项式函数，理解多项式的根、因式定理了解多项式的相等与多项式函数的相等。理解代数基本定理、根与系数的关系了解根式解问题。理解掌握实系数多项式的根及实数域上多项式的因式分解。了解本原多项式，Gauss引理，掌握Eisenstein判别法，会求有理数域上多项式的有理根。初步了解多元多项式的定义和运算、对称多项式的基本定理。重点：多项式的最大公因式，唯一分解定理。难点：最大公因式，互素。3.第三章 行列式(18学时)了解排列的定义与性质。理解n阶行列式的定义和基本性质，熟练掌握子式和代数余子式以及行列式的依行依列展开，掌握行列式的计算。了解Laplace展开式，了解VandermOnde行列式。理解Cramer规则。重点：行列式的计算。难点：n阶行列式的定义和性质。4.第四章 线性方程组(12学时)理解矩阵的初等变换，熟练掌握线性方程组的消元法。掌握用初等变换求矩阵的秩，理解线性方程组有解的判别法，掌握齐次线性方程组有非零解的条件。了解线性方程组的公式解。 重点：用消元法解线性方程组。难点：矩阵秩的理论。5.第五章 矩阵 (16学时) 熟练掌握矩阵的运算和算律，理解矩阵的转置及其性质。了解对角矩阵、纯量矩阵、对称矩阵、反对称矩阵。理解可逆矩阵的定义、矩阵可逆的充分必要条件。理解初等矩阵、初等变换和初等矩阵的关系。掌握求逆矩阵的两种方法。熟练掌握矩阵乘积的行列式。理解分块矩阵及运算。重点：可逆矩阵及其性质。难点：分块矩阵。6.第六章 向量空间 (28学时)理解向量空间的定义和简单性质。理解子空间的定义和判定条件，子空间的交与和。理解向量的线性组合及其性质，理解掌握向量的线性相关和线性无关的定义和性质。理解向量组的等价、极大无关组，掌握替换定理及其推论。理解的定义熟练掌握基的过渡矩阵及其性质学，掌握向量的坐标，变换公式。掌握有限维子空间的交与和的维数公式。理解子空间的直和，了解余子空间的定义及存在性。了解线性空间的同构。熟练掌握齐次线性方程组的解空间、基础解系，了解非齐次线性方程组的解的结构。重点：基与维数、坐标。难点：向量的线性相关性。7.第七章 线性变换(24学时)理解线性变换的定义和简单性质，了解值域与核、秩与零度，了解有限维空间的线性变换是满射与是单射的一致性。掌握线性变换的运算及其算律，理解可逆线性变换及其逆变换。熟练掌握线性变换的矩阵，掌握向量的象的坐标公式，理解线性变换在不同基下的矩阵相似。理解不变子空间。理解特征根、特征向量和特征子空间，了解矩阵的迹和行列式同特征根的关系、相似矩阵的特征多项式。理解线性变换和矩阵可对角化的条件，掌握把矩阵对角化的方法。重点：线性变换与矩阵的关系。难点：线性变换和矩阵可对角化。8.第八章 欧氏空间(18学时)理解内积、欧氏空间的定义，掌握Cauchy-Schwarz不等式以及向量的长度、夹角、距离。理解正交向量组、标准正交组、标准正交基等概念，掌握正交化方法，了解在标准正交基下向量的坐标、内积、长度、距离的表达式，掌握正交矩阵的简单性质以及正交变换和标准正交基、正交矩阵的关系。掌握对称变换和标准正交基、实对称矩阵的关系。了解二维和三维空间的正交变换的类型。了解有限维欧氏空间同构的充要条件。重点：标准正交基、正交变换、对称变换。难点：正交补。9.第九章 二次型(18学时)熟练掌握二次型与其矩阵的一一对应。掌握经合同变换化对称矩阵为对角矩阵的方法。理解复数域上对称矩阵(二次型)合同(等价)的充要条件。了解惯性定律，理解实数域上对称矩阵(二次型)合同(等价)的充要条件。熟练掌握实二次型为正定二次型的判定条件。了解主轴问题。重点、难点：利用正交变换把二次型化为标准型。四、考核方式平时动态考核与期末闭卷考试相结合五、成绩评定以百分制给出学生的成绩评定六、本课程对学生创新能力培养的措施由于本课程具有较强的抽象性，在讲清基本概念、理论的同时，教学中应强调理论联系实际。并注意与有关专业的课程内容以及数学实验课的内容互相渗透和配合。在教学中应该注重对学科精神的领会；体现以人为本的教育理念；采用引导式教学模式，即在传授知识的同时，开阔学生的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的良好习惯，从而激活学生的创新潜能、激发他们的创新欲望、增长他们的创新能力。 七、教材与参考书教材：张禾瑞， 郝鈵新.高等代数（第四版）.北京：高等教育出版社，1999.参考书：1北大数学系.高等代数（第二版）.北京：高等教育出版社，1998. 2丘维声.高等代数.北京：高等教育出版社，1996.八、其它必要的说明本大纲的课程内容及章节可根据所选教材、实际学时及讲课时的实际情况进行调整和改变。有可能的情况下，应考虑增设上机实验学时。数学分析教学大纲修订单位：数学与信息技术系函数教研室执 笔 人：陈仕洲一、基本信息1课程中文名称：数学分析2课程英文名称：Mathematical Analysis3课程类别：必修4适用专业：数学、应用数学专业5总学时：276学时6总学分：16学分（6/5/5）二、本课程在教学计划中的地位、作用和任务本课程是数学系数学专业的一门重要基础课，是进一步学习复变函数论、微分方程、微分、概率论、实数函数与泛函分析等后继课程的阶梯。它的任务是使学生获得极限论，一元函数微分学，无穷级数与多元函数微积分学等方面的系统知识。三、理论教学内容与教学基本要求 通过本课程的讲授应当有助于培养学生的辩证唯物主义观点；使学生理解数学分析的基本概念，基本上掌握数学分析中的论证方法，获得较熟练的演算技能和初步应用的能力。本课程总教学时数为276学时（括号内的时数包括讲授课和习题课时数）。第一章、实数集和函数(10学时)实数概念、绝对值不等式、区间与邻域、有界集、确界与确界原理、函数概念、函数的几种表示法（解析法、列表法和图像法等），函数的四则运算、复合函数、反函数、基本初等函数、初等函数。具有某些特性的函数（有界函数、单调函数、奇函数与偶函数、周期函数）。重点：实数集、函数、确界的概念及有关性质。难点：确界概念与确界原理及应用。第二章、数列极限(12学时)数列、数列极限的 定义，收敛数列唯一性、有界性、保号性、不等式性、迫敛性、四则运算，单调有界数列极限存在定理。柯西准则，重要极限 重点：数列极限的 定义的概念，。难点：数列极限的 定义及应用,极限存在性判别。第三章、函数极限(14学时)函数极限。 定义， 定义，单侧极限，函数极限的性质唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性、迫敛性、四则运算、归结原则（Heine 定理）。函数极限的柯西准则。重要极限无穷小量及其阶的比较，记号 o，O，非正常极限，无穷大量及其阶的比较，渐近线。重点：函数极限的概念、性质及计算。难点：Cauchy收敛准则、 Heine定理的应用。第四章、函数的连续性(14学时)函数在一点的连续性、单侧连续性、间断点及其分类。在区间上连续的函数，连续函数的局部性质有界性、保号性。连续函数的四则运算。复合函数的连续性。闭区间上连续函数的性质有界性、取得最大值最小值性、介值性、一致连续性、反函数的连续性，初等函数连续性。重点：函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。难点：一致连续性的概念。第五章、导数和微分(14学时)引入问题（切线问题与瞬时速度问题）。导数定义，单侧导数、导函数、导数的几何意义、费马(Fermat)定理。和、积、商的导数、反函数的导数、复合函数的导数、初等函数的导数、参变量函数的导数、高阶导数、微分概念、微分的几何意义、微分的运算法则、一阶微分形式不变性、微分在近似计算中的 应用，高阶微分。重点：导数、微分的定义及计算。难点：复合函数导数的计算。第六章、微分中值定理及其应用（22学时）柯西（Cauchy）中值定理，不定式极限，洛比达（LHospital）法则，泰勒（Taylor）定理。（泰勒公式及其皮亚诺余项与拉格朗日余项）。近似计算，极值、最大值与最小值。曲线的凸凹性。拐点，函数图的讨论。方程近似解*。重点：中值定理、Taylor公式，利用导数研究函数的性态难点：构造辅助函数解决问题的方法，函数的凸凹性。第七章、实数的完备性（12学时）区间套定理，数列的柯西（Cauchy）收敛准则，聚点原理，有界数列存在收敛子列，有限覆盖定理，闭区间上连续函数性质的证明。实数完备性基本定理的等价性，上极限和下极限。重点：实数完备性基本定理的等价性的证明及应用。难点：实数完备性基本定理的等价性的证明及应用。第八章、不定积分（10学时）原函数与不定积分概念，基本积分表，线性运算法则，换元积分法、分部积分法，有理函数积分法，三角函数有理式的积分法，几种无理根式的积分重点：不定积分概念和计算难点：第二换元积分法第九章、定积分（14学时）引入问题（曲边梯形面积与变力作功）。定积分定义，定积分的几何意义，牛顿莱布尼茨公式，可积的必要条件，可积的充要条件，可积函数类。定积分性质线性运算法则、区间可加性、不等式性质、绝对可积性，积分中值定理，微积分学基本定理。换元积分法，分部积分法，泰勒公式的积分型余项。上和与下和的性质。重点：定积分定义，性质，微积分学基本定理。难点：函数可积的条件。第十章、定积分的应用（8学时）简单平面图形面积。有平行截面面积求体积，曲线的弧长与微分、曲率*。微元法、旋转体体积与侧面积，物理应用（液体静压力、引力、功、平均功率等）。定积分近似计算*。重点：面积、弧长与微元法。难点：微元法及其应用。第十一章、反常积分（8学时）无穷限反常积分概念、柯西准则，线性运算法则，绝对收敛、无穷限反常积分收敛性判别法：比较判别法，狄利克雷（Dirichlet）判别法，阿贝尔（Abel）判别法。无界函数反常积分概念，无界函数反常积分收敛性判别法。重点：反常积分概念、反常积分收敛性判别。难点：反常积分收敛性判别第十二章、数项级数（12学时）级数收敛与和的定义，柯西准则，收敛级数的基本性质，正项级数比较原则。比式判别法与根式判别法、积分判别法、拉贝（Raabe）判别法*。一般项级数的绝对收敛与条件收敛，交错级数，莱布尼茨判别法，狄利克雷（Dirichlet）判别法，阿贝尔（Abel）判别法。绝对收敛级数的重排定理。重点：级数收敛与和的定义。难点：正项级数收敛性判别。第十三章、函数列与函数项级数（12学时）函数列的一致收敛的柯西准则。函数项级数的维尔斯特拉斯（Weierstrass）优级数判别法，狄利克雷（Dirichlet）判别法，阿贝尔（Abel）判别法，函数列极限函数与函数项级数和的连续性、逐项积分与逐项求导。重点：函数列的一致收敛概念、性质。难点：函数列的一致收敛的概念、判别及应用。第十四章、幂级数（12学时）幂级数的收敛半径与收敛区间，一致收敛性、连续性、逐项积分与逐项求导，幂级数的四则运算。泰勒级数、泰勒展开的条件，初等函数的泰勒展开、近似计算、复变量指数函数与欧拉（Euler）公式*。重点：幂级数的收敛半径与收敛区间、初等函数的泰勒展开。难点：幂级数的收敛区间端点处敛散性判别。第十五章、傅里叶（Fourier）级数（12学时）三角级数、三角函数系的正交性、傅里叶（Fourier）级数，贝塞尔（Bessel）不等式，黎曼勒贝格定理，按段光滑且以 为周期的函数展开，傅里叶级数的收敛定理，以为周期的函数的傅里叶级数，奇函数与偶函数的傅里叶级数，收敛定理的证明。重点：把一个函数展开为傅里叶级数。难点：傅里叶级数的收敛性判别。第十六章、多元函数的极限和连续（10学时）平面点集概念（邻域、内点、界点、开集、闭集、开域、闭域），平面点集的基本定理区域套定理、聚点原理、有限覆盖定理。二元函数概念。二重极限、累次极限，二元函数的连续性、复合函数的连续性定理、有界闭域上连续函数的性质。重点：平面点集有关概念、二元函数的连续。难点：二元函数极限的讨论。第十七章、多元函数的微分学（14学时）偏导数及其几何意义，全微分概念，全微分的几何意义，全微分存在的充分条件，全微分在近似计算中的应用，复合函数的偏导数与全微分，一阶微分形式不变性，方向导数与梯度，混合偏导数与其顺序无关性，高阶导数，高阶微分，二元函数的泰勒定理，二元函数的极值。重点：全微分概念，偏导数的计算及应用。难点：复合函数的偏导数、二元函数的泰勒定理。第十八章、隐函数定理及其应用（12学时）隐函数概念、隐函数定理、隐函数求导。隐函数组概念、隐函数组定理、隐函数组求导、反函数组与坐标变换，函数行列式。几何应用，条件极值与拉格朗日乘数法。重点：隐函数定理。难点：隐函数定理的证明。第十九章、含参量积分（12学时）含参量积分概念、连续性、可积性与可微性，积分顺序的交换。含参量反常积分的收敛与一致收敛，一致收敛的柯西准则。维尔斯特拉斯（Weierstrass）判别法。连续性、可积性与可微性，积分顺序的交换*，T函数与B函数。重点：含参量反常积分的性质与一致收敛的判定。难点：含参量反常积分一致收敛的判定。第二十章、曲线积分（8学时）第一型和第二型曲线积分概念与计算，两类曲线积分的联系。重点：第一型和第二型曲线积分概念与计算。难点：第二型曲线积分。第二十一章、重积分（18学时）平面图形的面积。二重积分定义与存在性，二重积分性质，二重积分计算（化为累次积分）。格林（Green）公式，曲线积分与路径无关条件。二重积分的换元法（极坐标与一般变换）。三重积分定义与计算，三重积分的换元法（柱坐标、球坐标与一般变换）。重积分应用（体积，曲面面积，重心、转动惯量、引力等）。n重积分*。无界区域上的收敛性概念*。无界函数反常二重积分*。在一般条件下重积分变量变换公式的证明*。重点：重积分计算、格林（Green）公式及应用。难点：化重积分为累次积分。第二十二章、曲面积分（12学时）曲面的侧。第一型和第二型曲面积分概念与计算，高斯公式。斯托克斯公式。场论初步*（场的概念、梯度场、散度场、旋度场、管量场与有势场）。重点：第一型和第二型曲面积分概念与计算，高斯公式,斯托克斯公式。难点：第二型曲面积分.第二十三章、流形上微分学初阶（4学时，简介）维欧氏空间，向量函数，向量函数的极限与连续，向量函数可微性，可微函数的性质，海塞尔矩阵与极值。反函数定理，隐函数定理，拉格朗日乘数法。向量组的外积及其与相应行列式的关系，外积与微分形式。微分形式的外微分，外积与多重积分的变量变换公式，一般斯托克斯公式简述。附录1 微积分简史附录2 实数理论本附录较详细介绍戴德金分割说，对实数与数轴上的点的对应及无限十进制小数的四则运算作简单介绍。四、考核方式闭卷考试，包括填空题、选择题、简答题、计算题，证明题。五、成绩评定成绩由平时作业和期末考试组成。平时作业：20%，期末考试80%；或平时作业：10%，期中考试30；期末考试60%；六、本课程对学生创新能力培养的措施1.掌握数学分析课程所特有的理论分析方法,逻辑推理方法及数学思维方式2.通过四个学期的学习和训练，逐步提高学生概括问题、逻辑推理及解决问题的能力。七、教材与教学参考书教材：华东师范大学数学系.数学分析（上、下册，第3版）.北京：高等教育出版社，2001. 参考书：1 邓东皋，尹小玲. 数学分析简明教程（上、下册，第1版）.北京：高等教育出版社，1999.2 吴良森等. 数学分析学习指导书（上、下册，第1版）.北京：高等教育出版社，2004.3 .菲赫金哥尔茨.微积分学教程（13卷）.北京：高等教育出版社，1955八、其他必要的说明实施本大纲时，请注意以下几点：1.在不影响基本要求的情况下，本大纲所列各单元讲授顺序和时数安排，可作适当调整。2.为避免教学上的难点过于集中，有些内容可先提出并应用，把证明推迟进行，如实数的一些基本定理移到一元函数微分学之后，又如定积分中“上和与下和”，“可积条件”的证明可移到积分法之后。3.为了有利于中学数学教学的衔接，建议由无限小数开始叙述实数，并由此证明确界原理；为了对“实数理论”有一定的理解，本大纲把“实数理论”作为附录，建议结合实数基本定理的证明作适当介绍。4.第二十三节“流形上的微积分学初阶”包含“向量值函数微分学”和“外微分形式和一般斯托克斯公式”两部分内容，供选学用。5.本大纲列入带*号的内容供选学。算法语言教学大纲修订单位：数学与信息技术学院软件教研室执 笔 人：陈建孝一、课程基本信息1课程名称（中文）：程序设计语言2课程名称（英文）：Programming Language3课程类别：必修 4适用专业：数学与应用数学专业5总学时：54学时(其中理论54学时，实验18学时) 6总学分：3学分二、本课程在教学计划中的地位、作用和任务 程序设计语言是学习应用高级语言进行计算机编程的一门基础课，通过教学，学生应熟练掌握用高级语言进行编程的方法与技术，了解结构编程的基本思想与技术，同时还应熟练上机操作过程。我院选择C语言程序设计作为高级语言进行教学,因此，C语言程序设计是数学与应用数学专业必修的基础课程，是数据结构、c+等课程的前导课程。 课程的任务是使学生掌握C语言程序设计的语法规则及相关的基本概念，结合上机实践使学生学会程序设计的基本方法和技巧，为进一步培养和提高学生综合编程的能力打好基础。三、理论教学内容与教学基本要求 第一章 C语言概述1教学内容：1.1 C 语言出现的历史背景 1.2 C 语言的特点 1.3 简单的C程序介绍 1.4 C 程序的上级步骤 2. 教学目的及要求：1）了解C语言的历史、特点2）掌握C语言的运行环境，初步了解运行一个C语言程序的过程3. 教学重点：1）C语言的特点2）C程序的上机步骤3）C 程序结构。 4. 教学难点：1）C语言的特点2）C程序的上机步骤5. 教学时间分配及进度安排：1.1 C 语言出现的历史背景 0.5 学时1.2 C 语言的特点 0.5 学时1.3 简单的C程序介绍 0.5 学时1.4 C 程序的上机步骤 0.5 学时 共2学时 6. 主要教学环节的组织：结合上机掌握C语言的运行环境，并运行一些简单的C程序第二章 程序的灵魂算法1教学内容：2.1 算法的概念2.2 简单算法举例2.3 算法的特性2.4 怎样表示一个算法2.5 结构化程序设计方法2教学目的及要求：1) 掌握用流程图、N-S流程图、伪代码表示算法2) 理解结构化程序设计方法的概念3教学重点：用流程图、N-S流程图、伪代码表示算法、常用算法思想。4教学难点：用流程图、N-S流程图、伪代码表示算法、常用算法思想。5教学时间分配及进度安排：2.1 算法的概念 0.25学时2.2 简单算法举例 0.5 学时2.3 算法的特性 0.25学时2.4 怎样表示一个算法 0.75学时2.5 结构化程序设计方法 0.25学时共2学时6主要教学环节的组织：结合幻灯、课堂练习掌握算法的基本表示方法第三章 数据类型、运算符与表达式1. 教学内容： 3.1 C的数据类型3.2 常量与变量3.3 整型数据3.4 实型数据3.5 字符型数据3.6 变量赋初值3.7 各类数值型数据间的混合运算3.8 算术运算符和算术表达式3.9 赋值运算符和赋值表达式3.10 逗号运算符和逗号表达式2. 教学目的及要求：1) 掌握几种基本数据类型的存储方式，表示方法2) 掌握不同类型间数据转换的原则与方法3) 掌握有关运算符与表达式的运用3. 教学重点：1) 整型、实型、字符型数据2) 运算符和表达式的运用4. 教学难点：1) 整型、实型、字符型数据2) 运算符和表达式的运用3）数学公式转化为 C 语言表达式的基本能力。5. 教学时间分配及进度安排：3.1 C 的数据类型 0.25学时3.2 常量与变量 0.25学时3.3 整型数据 0.5 学时3.4 实型数据 0.5 学时3.5 字符型数据 0.5学时3.6 变量赋初值 0.25学时3.7 各类数值型数据间的混合运算 0.5学时3.8 算术运算符和算术表达式 0.5学时3.9 赋值运算符和赋值表达式 0.5学时3.10 逗号运算符和逗号表达式 0.25学时共4学时6. 主要教学环节的组织： 结合习题、上机掌握C的基本数据类型，和不同数据类型间的混合运算第四章 最简单的C程序设计顺序程序设计1. 教学内容： 4.1 C语句概述4.2 赋值语句4.3 数据输入输出的概念及在C语言中的实现4.4 字符数据的输入输出4.5 格式输入与输出4.6 顺序结构程序设计举例2. 教学目的及要求：1) 掌握语句的概念2) 掌握字符数据输入输出函数3) 格式输入输出函数的用法3. 教学重点：1）字符数据输入输出函数2）格式输入输出函数4. 教学难点：1）字符数据输入输出函数2）格式输入输出函数5. 教学时间分配及进度安排：4.1 C 语句概述 0.25学时4.2 赋值语句 0.25学时4.3 数据输入输出的概念及在C语言中的实现 0.5 学时4.4 字符数据的输入输出 0.25学时4.5 格式输入与输出 0.5学时4.6 顺序结构程序设计举例 0.25学时共2学时6. 主要教学环节的组织：结合习题、上机掌握语句的概念，基本输入输出语句的用法第五章 选择结构程序设计1. 教学内容：5.1 关系运算符和关系表达式 5.2 逻辑运算符和逻辑表达式 5.3 if语句5.4 switch语句5.5 程序举例2. 教学目的及要求：1) 熟练掌握关系、逻辑表达式的用法2)熟练掌握选择型程序设计语句的用法3. 教学重点： 1）表达式2）选择型程序设计语句4. 教学难点： 逻辑表达式5. 教学时间分配及进度安排：5.1 关系运算符和关系表达式 0.5 学时5.2 逻辑运算符和逻辑表达式 0.5 学时5.3 if 语句 1 学时5.4 switch 语句 0.5学时5.5 程序举例 0.5学时共3学时6主要教学环节的组织： 结合上机掌握逻辑表达式，条件判断语句的用法第六章 循环控制1教学内容：6.1 概述6.2 goto语句以及用goto语句构成循环6.3 while语句6.4 do-while语句6.5 for语句6.6 循环的嵌套6.7 几种循环的比较6.8 break语句和continue语句6.9 程序举例2教学目的及要求：1）熟练掌握三种循环语句的运用2）掌握break和continue语句的运用3教学重点：1）循环语句2）循环的嵌套3）break和continue语句4教学难点：1）循环语句2）循环的嵌套3）break和continue语句5教学时间分配及进度安排：6.1 概述 0.25学时6.2 goto语句以及用goto 语句构成循环 0.25学时6.3 while 语句 0.5 学时6.4 do-while 语句 0.25学时6.5 for 语句 0.25学时6.6 循环的嵌套 0.25学时6.7 几种循环的比较 6.8 break语句和continue 语句 6.9 程序举例 1.5学时共3学时6主要教学环节的组织：结合习题、上机掌握循环语句的用法第七章 数组1教学内容：7.1 一维数组的定义和引用 7.2 二维数组的定义和引用7.3 字符数组2教学目的及要求：1) 掌握数组的概念和使用2) 掌握数组初始化的方法3) 掌握字符数组和字符串的应用3教学重点：1）一维数组2）二维数组和多维数组3）字符数组4教学难点：1）二维数组和多维数组2）字符数组5教学时间分配及进度安排：7.1 一维数组的定义和引用 2学时7.2 二维数组的定义和引用 1学时7.3 字符数组 1学时共4学时6主要教学环节的组织： 结合习题、上机掌握数组的用法第八章 函数1教学内容：8.1 概述 8.2 函数定义的一般形式 8.3 函数参数和函数的值 8.4 函数的调用 8.5 函数的嵌套调用 8.6 函数的递归调用 8.7 数组作为函数参数 8.8 局部变量和全局变量 8.9 变量的存储类别 8.10 内部函数和外部函数 8.11 如何运行一个多文件的程序 2教学目的及要求：1) 掌握函数的定义和调用方法2) 理解变量的存储属性，作用范围3教学重点：1）函数的定义2）函数的参数及返回值3）函数的调用4）数组作为函数参数5）局部变量和全局变量6）变量的存储类别4教学难点：1）函数的参数及返回值2）函数的嵌套调用与递归调用3）数组作为函数参数4）变量的存储类别5教学时间分配及进度安排：8.1 概述 8.2 函数定义的一般形式 8.3 函数参数和函数的值 1 学时8.4 函数的调用 0.5 学时8.5 函数的嵌套调用 8.6 函数的递归调用 1 学时8.7 数组作为函数参数 0.5 学时8.8 局部变量和全局变量 0.5学时8.9 变量的存储类别 0.5 学时8.10 内部函数和外部函数 8.11 如何运行一个多文件的程序 共4学时6 主要教学环节的组织： 结合习题、上机掌握函数的定义、调用，掌握不同的存储类别的变量的用法；结合幻灯演示掌握递归函数调用的过程第九章 预处理命令1教学内容：9.1 宏定义9.2 “文件包含”处理9.3 条件编译2教学目的及要求：掌握使用宏替换编写程序3教学重点：有参宏、无参宏的定义与应用4教学难点：有参宏定义5教学时间分配及进度安排：9.1 宏定义 1 学时9.2 “文件包含”处理 0.5学时9.3 条件编译 0.5学时共2学时6主要教学环节的组织： 结合习题、上机掌握宏定义的方法第十章 指针1教学内容：10.1 地址和指针的概念10.2 变量的指针和指向变量的指针变量10.3 数组的指针何指向数组的指针变量10.4 字符串的指针和指向字符串的指针变量10.5 函数的指针和指向函数的指针变量10.6 返回指针值的函数10.7 指针数组和指向指针的指针10.8 有关指针的数据类型和指针运算的小结2教学目的及要求：1) 掌握指针变量的定义与引用2) 掌握指针与变量，指针与数组，指针与字符串的关系3) 掌握用指针作为函数参数的方法，有关指针的算法3教学重点：1）指针的定义、引用2）指针与变量3）指针与数组4）指针与函数4教学难点：1）指针与地址的基本概念、指针与变量的关系2）指针与字符串、指针数组与二级、多级指针3）指针与函数4）指针的应用5教学时间分配及进度安排：10.1 地址和指针的概念 10.2 变量的指针和指向变量的指针变量 1学时10.3 数组的指针何指向数组的指针变量 2 学时10.4 字符串的指针和指向字符串的指针变量 0.5 学时10.5 函数的指针和指向函数的指针变量 0.5学时10.6 返回指针值的函数 0.5 学时10.7 指针数组和指向指针的指针 0.5 学时10.8 有关指针的数据类型和指针运算的小结 共5学时6主要教学环节的组织： 结合习题、上机掌握