最具启发性的微积分书.doc

最具启发性的微积分书简介rudin曾抱怨，大多数人用的微积分书是平庸的。 微积分的课本那么多，究竟应该选择哪个，有没有一本微积分入门书，不太古老、证明优美而严谨、讲解直观、具有广度与深度并且习题可以补充很多知识呢？ math-blog给出了他推荐的几本微积分书在Walter Rudin的自传The Way I Remember It中，他评论说一本微积分书“不太好才能用得广”，并且更进一步陈述道： 广泛使用的微积分书肯定是平庸的。-W. Rudin出色的书会很强，诱惑我们抛弃这个陈述。但是值得注意到的是，这个陈述确实是实情。教育正在拥抱一个危险的下旋，它冲向一个过度单纯化的数学，只为了让所有学生都通过考试，而不管他们对科目实际的理解。从不再教孩子们规范的除法步骤的小学，到一种完全的对非种族数学（anti-racist mathematics）和教极限时不提delta与epsilon的微积分课程的强调，压低数学的难度都是一个影响到各个层次学生的，危险的趋势。这是因为delta-epsilon语言被认为对于大多数学生“过于复杂”或是“过于混乱”。当然，不是所有的情况都是这样，聪明的，自学的学生总是存在的。（尽管事实是Idiocracy（【译注】电影，简体中文名:蠢蛋进化论）对社会的讽刺可能会比我们想的更准确）。这个问题的存在是由于教育的变化。例如学生在平均竞争力上的消极表现，意味着一个下一代的正派人物，不管是数学家、工程师或是科学家，他要面临不断变难的课题、为解决的问题和未能充分准备的挑战。大多数学生有着适应他所接受考试难度的倾向。换句话讲，不管一个微积分课有多简单，多数学生都会考个C。压低课程难度只会产生虚假的A、B、C学生，在理解和掌握课程的方面，他们根本没有比得上50年代学生的希望。因此考虑哪些经典的好书可以被利用是非常重要的。它们能够给学生提供一个坚实的数学基础，同时，还能够指引、启迪、教导那些愿意按照应该的方式去学习的学生。事实上，仍有一些机构采用了有效的课本而没有严重损害他们的课程，但不幸的，这并不普遍。那么什么是最好的微积分书呢？“最好的”这个词跟学生有很大关联，但是在本文中我将考虑的是对于聪明的对微积分/数学有着真诚的兴趣的学生，“最好的”意味着什么。由此我的书单是已声明的偏心的。以下的书籍在知识的覆盖、课题的解释和微积分1的实在的充分的教授方面，做的非常好。下面列出的每本书都能够指引、启迪、教导那些愿意花时间和功夫在上面的读者们。1.微积分作者Michael Spivak：我简直不知道该如何赞美它。对我来说，这就是微积分书。它精选了好的题目，谨慎的而且及其严格的证明，而且它超出了微积分的广度那么多，一个更好的书名应该是“实分析魅力导论”，因为它确实在微积分与高等实分析之间架起了一座桥梁，展示出数学有多么美丽。Spivak简直将你领入一种领悟的感受，揭开微积分的面纱，从数的属性开始，紧接着是它的结构。所举的例子都非常有意义，解释都非常清晰，这门课被这样好的展现并且激发着你的好奇心。我觉得，这是我读过的最鼓舞人心的数学书之一。每章最后的练习题，考察出对课程不同层次的理解，并且对读者来说具有挑战性。这些练习让你觉得实在对课程的再学习。事实上要我说，练习环节是这本书尤其有价值的部分，并且建议你把它们全做了。对那些认真学习数学并希望有坚实的基础去迎接接下来更具挑战性的课程的人来书，这本书实在是很好。Spivak这本书给出了奇数题号的习题的精选解答，但是如果你是自学或者足够的自律，你可以考虑一下参考的习题解答（已经出版，尽管Amazon有）。2.微积分和数学分析引论，第一卷作者Richard Courant与Fritz John：一本正统的、精妙构思的微积分和单变量分析的入门书，这本书解释清晰，知识覆盖很具启发性。这本书比其他微积分书要更实用而且更易懂，同时在数学的直观和严格方面保持了绝妙的平衡。这本书给出足够的习题，它们能够充实学生的知识。充足的物理应用，让它成为物理学专业学生与工程师理想的读物。这是Springer版的三部曲的第一卷，如果你对微积分很认真，你会考虑更高级的另外两卷:卷II/1和卷II/2。绝对是一套非常美丽的书。3.微积分.卷1：作者Tom M. Apostol：一本非常全面的书，定理/证明方面很有系统，被一些高端的大学采用，当作第一年微积分课程的课本。他对课题的覆盖度是惊人的，而且他提供了一些精选的经典的习题。这是一部杰出的参考书与课本，尽管一开始你可能会觉得它有些枯燥或是没那么有激情。但是最终你将喜欢它的教授方法。你会发现这是他它的第一卷，并且第二卷也值得去读：微积分, 卷 2:多远微分与与线性代数及其应用。4.纯数学教程：作者：哈代：这是伟大的数学家哈代1908年出版的一本书的第10版。这是一本正统的教科书，它带来许多必需的严格，并且改良了20世纪英国的数学教学方法。这本书有意去满足那个年代最聪明的学生。因此这是一部非常有激情与启发性的作品，它有着非常优美的证明与提示，而且习题是非常有挑战性的。举个例子，有很多练习是取自上世纪初的剑桥大学的数学荣誉学位考试，它们绝对会让你忙上一阵。有些注释有点过时，而且作为第一本书，对实分析的介绍可能有点过多了。虽然如此这本书仍然是一本杰作，而且作为数学家，你会想要拥有一本在你的