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文档简介
2.2.2 椭圆的简单几何性质(2),直接法: 建设限代化,怎么判断它们之间的位置关系?,问题1:直线与圆的位置关系有哪几种?,dr,dr,d=r,0,0,=0,几何法:,代数法:,温故知新,问题3:怎么判断它们之间的位置关系?能用几何法吗?,问题2:椭圆与直线的位置关系?,不能!,所以只能用代数法,-求解直线与二次曲线有关问题的通法,因为他们不像圆一样有统一的半径。,新知探究,一.直线与椭圆的位置关系的判定,代数法,建构数学,这是求解直线与二次曲线有关问题的通法。,例2.已知直线y=x- 与椭圆x2+4y2=2,判断它们的位置关系。,解:联立方程组,消去y,=360,,因为,所以方程()有两个根,,变式1:交点坐标是什么?,弦长公式:,则原方程组有两组解.,- (1),知识应用,所以该直线与椭圆相交.,变式2:相交所得的弦的弦长是多少?,由韦达定理,k表示弦的斜率,x1、x2表示弦的端点坐标,1、y=kx+1与椭圆 恰有公共点,则m的范围( ) A、(0,1) B、(0,5 ) C、 1,5)(5,+ ) D、(1,+ ) 2、过椭圆 x2+2y2=2 的左焦点作倾斜角为600的直线, 直线与椭圆交于A,B两点,则弦长|AB|= _.,C,巩固练习,知识应用,思考:最大距离为多少?,、弦长公式: 设直线 l与椭圆C 相交于A( x1 ,y1) ,B( x2,y2 ), 则 |AB| , 其中 k 是直线的斜率,、判断直线与椭圆位置关系的方法:(代数法) 解方程组消去其中一元得一元二次型方程,课堂小结,课后作业:1.金榜素能综合检测(13) 2.抓紧时间进行中段考复习!,1、求椭圆 被过右焦点且垂直于x轴 的直线所截得的弦长。,通径,2、中心在原点,一个焦点为F(0, )的椭圆被 直线 y=3x-2所截得弦的中点横坐标是1/2,求椭圆 方程。,练习,例1、 已知椭圆5x2+9y2=45,椭圆的右焦点为F, (1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长. (2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点 椭圆的弦所在的直线方程.,归纳:这类问题的两种解决方法 (1)联立方程组,解出直线与圆锥曲线的交点,再利用两点距离公式来求解; (2)联立方程组,运用“设而不求”解法技巧,结合韦达定理完成求解。,若椭圆 ax2+by2=1 与直线 x+y=1 交于A、B两点,M 为AB中点,直线0M(0为原点)的斜率为 ,且 OAOB,求椭圆方程。,例3,OAOB,变式,注:解析几何是数形结合的产物,而数形结合是解几问题的一个重要方法与工具。,变式:过点(0,2)与抛物线 只有一个公共点的直线有( ) (A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)无数多条,C,例4、过点A(5,
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