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第一节 不定积分(之二) 一、第一类换元积分法 二、第二类换元积分法 第一类换元法 基本思路 设 可导, 则有 一、第一类换元法 定理.则有换元 公式 (也称换元法 即 , 凑微分法) 例1.求 解: 例2.求 解: 例3.求 原式= 解：原式 = 例4. 求 解: 想到公式 考虑求 例5. 求 解: 试求 例6. 求 解:原式= (拆项法) 例7. 求 解: 原式 = 例8. 求 解法1 解法2 两法结果一样 例9. 求 解: 例10.求 解: 原式 = 例12. 求 解: 原式= 利用公式 例13. 求 解法1 解法 2 同样可证 (12) (13) 二、第二类换元积分法 第一类换元法解决的问题 难求易求 若所求积分 易求, 则得第二类换元积分法 . 难求， 若所求积分 (易求)， 难求， 作变量替换 代入原式中有 定理 . 设不定积分 是单调可导函数 , 具有原函数 , 则有换元公式 作变量替换 且 例14. 求 解: 令则 原式 例15. 求 解: 原式= 公式14： (由公式1) 例16. 求 解: 令则 原式 例17. 求 解: 原式 公式15： (由公式2) 公式3： 总结：若被积函数含有 令x=a sint 或 x=a cost 令x=a tant 或x=a cott 令x=a sect 或x=a csct 作变换后，化去根式. 作业 练习题3
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