D1-5,D16极限存在准则.ppt

1/48 高等数学（上）高等数学（上） 2/48 高等数学（上）高等数学（上） 一、极限的四则运算法则 二、复合函数的极限运算法则 三、极限的计算方法 第五节 极限运算法则 3/48 高等数学（上）高等数学（上） 定理1 注意 使用运算法则前提,参与运算的极限都存在. 4/48 高等数学（上）高等数学（上） 推论 5/48 高等数学（上）高等数学（上） 定理2 说明 若定理中则类似可得 6/48 高等数学（上）高等数学（上） 1.直接利用极限运算法则 7/48 高等数学（上）高等数学（上） 小结 代入法 例如 8/48 高等数学（上）高等数学（上） 2.无穷小与有界变量乘积仍为无穷小 3.无穷小与无穷大的关系 9/48 高等数学（上）高等数学（上） 4.分解因式约去零因子(零因子约分法) 例5 计算 例6 计算 10/48 高等数学（上）高等数学（上） 5.有理化约去零因子 例7 计算 例8 计算 例9 计算 11/48 高等数学（上）高等数学（上） 6.分子、分母同除以无穷大量法 例11 注意 12/48 高等数学（上）高等数学（上） 为非负常数) 一般有如下结果： 13/48 高等数学（上）高等数学（上） 14/48 高等数学（上）高等数学（上） 7.无穷大减无穷大:通分或者有理化 15/48 高等数学（上）高等数学（上） 16/48 高等数学（上）高等数学（上） 极限计算的思路分析 无穷小与有界变量乘积为无穷小 无穷小与无穷大的关系 4.分解因式约去零因子 直接利用极限运算法则 5.有理化约去零因子 7.通分或者有理化 状态归类晓 定者仅三条 悟得转化术 极限知多少 (转化为确定型) 6.分子、分母同除以一个无穷大 17/48 高等数学（上）高等数学（上） 极限计算的思路分析 无穷小与有界变量乘积为无穷小 无穷小与无穷大的关系 4.分解因式约去零因子 直接利用极限运算法则 5.有理化约去零因子 7.通分或者有理化 状态归类晓 定者仅三条 悟得转化术 极限知多少 (转化为确定型) 6.分子、分母同除以一个无穷大 18/48 高等数学（上）高等数学（上） 二、两个重要极限 一、极限存在准则 第六节 极限存在准则 两个重要极限 19/48 高等数学（上）高等数学（上） 准则一、夹逼定理 注意 使用夹逼定理求函数极限时要注意: (1 ) (2) 20/48 高等数学（上）高等数学（上） 例2 计算 例1 计算 例3 利用夹逼准则证明 ： 例4 计算 21/48 高等数学（上）高等数学（上） 注 例5 计算 例4 计算 22/48 高等数学（上）高等数学（上） 推广: ( )代表相同的表达式 例6 计算 23/48 高等数学（上）高等数学（上） 3 计算 24/48 高等数学（上）高等数学（上） 准则二、单调有界准则 1.准则 单调有界数列必有极限. 2.几何解释 例3 25/48 高等数学（上）高等数学（上） 2. 可以证明：对,有 例8 计算例9 计算 26/48 高等数学（上）高等数学（上） 例10 计算 例11 计算 推广:( )代表相同的表达式 特征 ： 底数:1+无穷小; 指数:无穷大,且与底数中的无穷小互为倒数. 27/48 高等数学（上）高等数学（上） 第七节 无穷小的比较 一、无穷小的比较 二、等价无穷小在求极限中的应用 28/48 高等数学（上）高等数学（上） 都是无穷小,引例但 极限不同,反映了各个无穷小趋于0的“快慢速度”不 同. 比要“快”的多; 不存在, 与速度大致相同; 与不具有可比性. 29/48 高等数学（上）高等数学（上） 若则称是比高阶的无穷小 , 若 若 若 若 设是自变量同一变化过程中的无穷小, 记作 则称是比低阶的无穷小; 则称是的同阶无穷小; 则称是关于的k阶无穷小; 则称是的等价无穷小,记作 定义 30/48 高等数学（上）高等数学（上） 时 又如, 故时,是关于x 的二阶无穷小, 且 例如,当 31/48 高等数学（上）高等数学（上） 时, 例2 证明:当 说明 例2实际上还给出了等价关系: 时, 例1 证明:当 32/48 高等数学（上）高等数学（上） 定理1 则在极限存在的 与 是同一变化过程中的无穷小,且 条件下,有 定理2 (等价无穷小替换法则)设 33/48 高等数学（上）高等数学（上） 注意1.可以替换整个分子或分母,也可替换分子 或分母中的因子; 2.乘除可以替换,而加与减是不可以替换的! 34/48 高等数学（上）高等数学