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内德福教育 刘锐锋高考数学概念、公式、方法一览代数学（一） 集合1 元素性质：确定性、互异性、无序性2 集合运算：交，并，补3 运算率：交换率、结合率、分配率吸收率：反演率：4子集个数：，子集个数N=2n，真子集个数2n1个。5元素个数：6 解题注意：不忘；检验互异性。（二）逻辑初步1简单命题：若则。复合命题：或，且，非。 2真值表：或（一真就真），且（二真才真，一假则假），非（与对立）。 3四种命题：原命题与其逆否命题等价。注意非与否命题的区别与联系。 4条件辨析：则称是的充分条件，是的必要条件；则称是的充要条件。 （三）映射（1）映射，“A中的任何，B中的唯一”。（2）一一映射：，满足不同原象不同象；每个象都有原象。（四）函数（1）概念：非空数集的映射叫函数。（2）性质：（1）定义域A；（2）值域C；（3）单调性；（4）奇偶性；（5）周期性。1定义域A的求法：解不等式组求交集，用区间表示。分式的分母不为0；偶次方根的被开方式非负；对数的底数大于0且不为1，真数大于0；正（余）切函数；复合函数。2值域C的求法：直接法（观察法）；配方法；反函数法（函数的值域是原函数的定义域）；判别式法；换元法；不等式法；函数的单调性法；求导法；数形结合法等。3单调性：证明用比较法；导数法；增函数的反函数是增函数；复合函数的单调性法则：同则增，异则减。4奇偶性：必要条件定义域关于原点对称。证明用代入法，计算。奇函数的反函数是奇函数。一般说，偶函数没有反函数。5周期性：，常数T叫周期。最小正周期。（3）函数求法：一求二变三换。（4）图象变换：平移：左加减右，上正下负。平移公式：。伸缩：上下伸缩A倍；左右伸缩倍。对称：与关于y轴对称；与关于x轴对称；与关于原点对称；= 的图象关于 对称；若+=0 关于点对称。翻转：的图象由的图象去下，下翻上得到；的图象由的图象去左，右翻左得到。翻转公式：。（5） 二次方程的根的分布 、是实系数方程的两根，由相应图象可得区间根的分布的充要条件（图形自己画）：；。（6） 指数函数与对数函数对数恒等式：；换底公式：，（五）数列1通项公式和；i. 通项求法：归纳法；转化法；构造法；叠加法；叠乘法等。ii. 求和方法：倒序相加；裂项相消；拆项重组；（乘）错位相减。2等差数列：，。时递增，时递减；时常数列。知3求2。记住两个重要的知识点：构造为等差数列；升华公式。3等比数列： 递增；递减；时常数列。知3求2。4中项：等差中项；等比中项。5证法：3项用中项，多项用定义。6设法：中间设起，前后对称。7无穷等比数列：时，各项和。（六）不等式1性质：等价性，对称性，传递性，单调性。2运算：加法（同向），乘法（正同向），乘方开方（正向）3证法比较法：作差（直接、平方、对数）、变形、定号；综合法：利用基本不等式（注意成立条件与等号条件）；均值不等式：，（0，0）。（如图：DFCDOECE）。“一正二定三相等”。特殊方法：放缩法；判别式法；分析法；数学归纳法。（注意适用对象）4 解法：二次是基础，高次分区间，分式要移项，根式要乘方，指数看增减，三角加周期，字母要讨论，注意定义域。5 绝对值：条件。6最值求法：右边常数，等于成立。注意：（七）排列、组合、二项式定理1原理：分类加法原理；分步乘法原理；对立减法原理。2排列：有序。有用的结论：。3组合：无序。有用的结论：。4解法一般方法：（三原理）分类加法原理；分步乘法原理（位置法）；对立减法原理（排除法）。特殊方法：紧密用粘合法；分离用插入法；定序用商除法（均匀分组）。5原则：“三先三后”先分类后分步，先取后排，先分组后分配。6组合数性质：，。（二） 项式：。通项：，共有n+1项；指数和为n。二项式系数为组合数，分清二项式系数和系数。应用：展开；求特定项；求余数（证明整除性）；组合数求和（代入法）。（八）极限和数学归纳法1数列的极限：。；求法：同除；有理化。2函数的极限：。（1） 极限存在的充要条件是左、右极限相等。即：。（2） 求法：同除；有理化。3极限运算：和差积商的极限等于极限的和差积商。4函数的连续性：在处连续 （代入法）。连续条件：在处有定义；存在；。最值定理：在连续，必有最大值和最小值。5 数学归纳法：步骤：一基础（时命题真），二递推（命题真命题亦真），三结论缺一不可。应用：证明恒等式；证明不等式；证明整除性；证明几何题；证明与有关的命题。（九）向量 1定义：既有大小又有方向的量。或。 2模：，向量的单位向量为。（注意模的重要求法：） 3运算：（1）加法：平行四边形法则和三角形法则；（2）减法：；（3）数乘：，同向；反向）。（4）点积：，有交换律、分配律没有结合律。 4、共线的充要条件：。 5、垂直的充要条件：。 6平面向量基本定理： 不共线，任一向量唯一）。 同理可得空间向量基本定理。7定比分点：，时为中点坐标公式。另：若且三点共线。（同理可得空间四点共面的充要条件。）三角形重心公式：。8夹角公式：9投影：|cosq叫做向量在方向上的投影。（注意：投影也是一个数量，不是向量；当q为锐角时投影为正值；当q为钝角时投影为负值；当q为直角时投影为0；当q = 0时投影为 |；当q = 180时投影为 -|。）另：00q90；=0=q=90；090q180，可以用来判定三角形的形状或内角大小。10一个重要不等式：。11坐标表示（可扩展到空间）。（十）导数 1定义：（可灵活变形）。 2意义：几何意义（曲线的切线斜率）；物理意义（质点的瞬时速度）；一般意义（变化率）。3导数公式：（1）；（2）；（3）；（4），；（5）。4求导法则：（1）；（2）；（3）；（4）复合函数。5导数应用：（1）函数单调性：对于，增，减。（2）函数的极值：通过 求驻点，然后判断驻点两侧的符号从而确定极值点。（3）函数的最值：比较极值与端点的函数值。（十一）复数1数集C：，（），实部，虚部；模；共轭：；复平面对应点；复数无序，不能比较大小；0时为虚数，=0且0时为纯虚数。2特殊的虚数：周期T=4。周期T=3，。，。3 复数运算：4 复数方程解法：直接法：时，求根公式，判别式定理，韦达定理均成立；设复法：，方程中有或用设复法。（十二）概率 1定义：（1）统计定义：频率的稳定值；（2）古典定义：（等可能事件）；（3）集合定义：。 2公式：（1）一般情况下，若A、B互斥有；（2）A、B独立：。（3） 3重复试验：。（十三）统计 1随机变量的分布列 注意：。 2；（注意方差的简化公式：）。 3。 4；。 5抽样：简单抽样（个体少）；系统抽样（个体多）；分层抽样（差异大）。 6正态分布 标准正态分布：，则。（公式：）。 一般正态分布：，则再进行查表。 三角学（一） 角的集合1逆正顺负；2弧度制：记住两个公式；。3规范形式：。4象限角：； ； （） 5轴线角：。（二） 三角函数：六种三角函数记住定义并弄清在各象限的符号。（三） 三角公式（四组）：1 同角公式：；（变形用很好用！）2 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。3 和差角：；。（正用、逆用、活用）4 倍半角：本质上都是由和差角公式来，注意倍半的相对性。sin2=，cos2=， tan2=， ，。（四） 三角变形：用1（如是完全平方式等）；一般式化弦；降幂；合并（和差角公式的逆用及辅助角公式，其中）；拆角变换；换元（尤其注意当和同时出现时令）。（五） 图象： 对称轴：；对称中心：对称轴：；对称中心：无对称轴，对称中心：。（六）正弦型函数： 图象画法：换元五点法（取中再取中）。 由图象定解析式：平衡位置k；峰、谷点A；周期；起点。 周期求法：；对称轴：解方程求出x.；对称中心：解方程求出x。 立体几何（一）元素：点，线，面，体。（二）公理（4个）：不共线三点确定一个平面；平行公理（）。（三）定理（5组）：线面平行的判定与性质；线面垂直的判定与性质；面面平行的判定与性质；面面垂直的判定与性质；三垂线定理与逆定理。（四）思路：线线平行线面平行面面平行；线线垂直线面垂直面面垂直； 垂直两线垂直面垂直第三线。（六） 角：1 线线角，平移成角；2.线面角，斜线与射影；3二面角，求法有：定义法；垂面法；“两垂一连三垂线”（最重要）；向量法（利用数量积求夹角）；坐标法（利用两面的法向量）；投影面积法（解决无棱二面角问题）；折叠角公式和三类角公式。（七） 距离：1.点点距：平面和空间两点间的距离公式（坐标法）；异面直线上两点间的距离利用向量法求；2.点线距；3.线线距：平行线间的距离，两条异面直线的距离（公垂线段的长度）；4.点面距的求法：平行转化法；等体积法；作线的垂线再证垂线垂直于面；向量法（斜线向量向面的的法向量作投影）。5.线面距：转化为点面距。6.面面距；7.球面距：。（八） 棱柱：上下底面平行全等，侧棱平行。最重要的是四棱柱。 长方体正四棱柱正方体;棱锥：平行截面是相似形。最重要的是三棱锥。（九） 球： 1面心距。 2球面距离（同纬度“四步曲”）：纬度圈半径纬；弦长；球心角；。 3正三棱锥的外接球：射影定理；正三棱锥的内切球：体积法侧。 4正四面体的相关数据：（为棱长）；。解析几何（一） 基本公式：1 两点距离：。2 斜率公式：（求值域等问题常用的几何模型）。3 点线距离：。（二） 曲线与方程（求轨迹的方法）1 定义法；2.直接法（“三步一回头”）；3.相关点法（转移法）；4.消参法。（三） 直线：1 五种形式：答案没有特别要求应该化成一般式。2 直线上两点距离：。3 两条直线的位置关系：（1）交点（解方程组）；（2）（存在）；（3）；（4）到角公式：的角为，则，；（5）夹角公式：的夹角为，则，。4 。相交：平行：重合：5 线性规划：（四） 圆1标准方程：；一般方程：. 参数方程： 2点圆位置：点在圆上（=）；点在圆内（）.线圆位置：相切（d=r）；相交（dr）。圆圆位置：相切（）；相交；相离（内含）。3切线方程：点在圆上，切线；点 在圆外，切线，用求，有两条。 4切线长公式：点 在圆外，切线长。（五） 圆锥曲线椭圆双曲线抛物线定义1到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a|F1F2|)的点的轨迹1到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(02a|F1F2|)的点的轨迹2与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0e1）与定点和直线的距