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用数学软件Maple作图作者：徐小湛四川大学数学学院2011年8月17日目 录前言数列的图形 显函数的图形 反函数的图形 分段函数的图形 隐函数曲线 参数曲线 极坐标曲线 导数的图形 积分变限函数的图形 显函数曲面 参数曲面 隐函数曲面 旋转曲面 柱面 锥面空间曲线 投影 向量场 梯度场 等值线平面区域的图形 空间区域 泰勒多项式傅里叶级数微分方程作图前 言Maple是著名的数学软件，具有强大的的数学运算能力和绘图功能。本文档用Maple来作图形。 本文档中所有的例子都是用Maple 13编程和计算的，有的命令在版本较低的Maple可能无法执行。如有对本文档中的内容任何问题，请发邮件到与作者讨论。邮箱：xuxz2011-8-17返回目录数列的图形例 画出数列的图形。 a:=seq(1+1/n2)n,n=1.100):evalf(%);with(plots):aList:=seq(n,an,n =1.10):plot(aList,style=point);（参考：/ajs/courses/162spring2007/maple/lab5.htm） 返回目录显函数的图形作函数 的图形。 作图基本格式：plot(f(x), x=a.b); 注意 分号(;)结束表示显示图形，冒号(:)结束表示不显示图形。例1 作出以下函数的图形：。 解 输入以下命令，并以分号结束。plot(sin(x), x=0.2*Pi);输出图形：例2 作出以下函数的图形：。 对曲线的粗细(thickness=3)和比例(scaling=constrained)（X:Y=1:1）有要求。解 输入以下命令，并以分号结束。plot(sin(x), x=0.2*Pi, thickness=3, scaling=constrained);输出图形：例3 作出以下函数的图形：。分别用不同的颜色(color)、粗细(thickness)和线型(linestyle),并按X:Y=1:1的比例(scaling)作图。解 输入以下命令，并以分号结束。plot(sin(x),cos(x), x=0.2*Pi, color=blue,green, thickness=3,4, linestyle=2,3, scaling=constrained);输出图形：例.4 作出以下函数的图形：（粗细：thickness=3 颜色：color=red 比例：X:Y=1:1） 解 输入以下命令，并以分号结束。plot(arctan(x),arccot(x),sin(x)+cos(x),x=1.10,thickness=3,color=red, scaling=constrained);输出图形：作几个函数图形，也可以先用plot分别定义各个函数的图形（以冒号结束，暂不显示），然后再用display显示这些图形（以分号结束，显示图形），作图基本格式：with(plots):A:=plot(f(x),x=a.b): B:=plot(g(x),x=a.b):display(A,B);例5 作出以下函数的图形.（粗细：thickness=3 比例：X:Y=1:1 坐标刻度数tickmarks=10,3） 解 输入以下命令。with(plots):A:=plot(arctan(x),x=-1.10):B:=plot(arccot(2*x),x=-1.10,color=blue):C:=plot(sin(2*x)+cos(x),x=-1.10,color=brown):display(A,B,C,scaling=constrained,thickness=3,tickmarks=10,3);输出图形： 例6 作出函数()的图形。（同济六版165页，例1） tuxing:=plot(f(x),x=-2.3,y=-2.2,thickness=3,color=red):display(tuxing,scaling=constrained);例7 作出分段函数 的图形。 with(plots):f:=x-piecewise(x0,exp(x),0x and xx3*exp(x):A:=plot(x,f(x),x=-1.1,f(x),x,x=-1.1,color=red, blue,thickness=3):B:=plot(x,x=-2.2,color=grey):display(A, B, scaling=constrained, view=-1.2,-1.2);输出图形：返回目录分段函数的图形分段函数可以用piecewise来定义：f:=x-piecewise(ax and xc, h(x), cx and xpiecewise(xpiecewise(xpiecewise(-1=x and x=0 and xt*(1-sin(t);y:=t-t*cos(t);curve:=plot(x(t),y(t),t=-10.10,thickness=2):display(curve,scaling=constrained,tickmarks=4,4); 例7 （回旋螺线）作出参数方程 （）的图形。 with(plots):x:=t-int(cos(u2)/2,u=0.t);y:=t-int(sin(u2)/2,u=0.t);curve:=plot(x(t),y(t),t=-8.8,thickness=2):display(curve,scaling=constrained,tickmarks=4,4);返回目录极坐标曲线作极坐标曲线的图形。 Maple可以用命令polarplot绘出以上极坐标方程表示的曲线。极坐标曲线作图的基本格式：polarplot(r(t), t=a.b)例1 作出极坐标方程表示的曲线。 解 输入以下命令。with(plots):R:=1.5:polarplot(R, t=0.2*Pi, thickness=3);输出图形（圆）：例2 作出坐标方程表示的曲线。解 输入以下命令。with(plots):R:=1:polarplot(2*R*cos(t), t=-Pi/2.Pi/2,thickness=3);输出图形（圆）：例3 作出极坐标方程表示的曲线。 解 输入以下命令。with(plots): a:=1:polarplot(a*t, t=0.4*Pi, thickness=3, scaling=constrained);输出图形（阿基米德螺线）：例4 作出极坐标曲线 （）的图形（心形线）。（同济六版上册277页，例5） with(plots):r(theta):=2*(1+cos(theta);curve:=polarplot(r(theta),theta=0.2*Pi,thickness=2):display(curve,scaling=constrained,tickmarks=4,4);例5 （三叶玫瑰）作出极坐标曲线 的图形。（同济六版上册361页） with(plots):a:=1:curve:=polarplot(a*sin(3*theta),thickness=3):display(curve,scaling=constrained,tickmarks=4,4);例6 作出极坐标曲线 的图形。 with(plots):r(theta):=theta*sin(theta);curve:=polarplot(r(theta),theta=-15*Pi.15*Pi,thickness=2):display(curve,scaling=constrained,tickmarks=4,4);例7 作出极坐标曲线 的图形。 解 输入以下命令。with(plots): a:=1:polarplot(a*cos(8*t), t=0.2*Pi, thickness=3);输出图形（十六叶玫瑰）：例8 作出极坐标曲线 的图形。 解 输入以下命令。with(plots):polarplot(sin(8*t/5), t=0.10*Pi, thickness=3);输出图形：最后指出，极坐标曲线也可以化为参数曲线来作图。例如，例8中的极坐标曲线等价于参数曲线：相应的程序为：with(plots):plot(sin(8*t/5)*cos(t),sin(8*t/5)*sin(t), t=0.10*Pi, thickness=3); 返回目录导数的图形例 作出函数及其导数的图形。 with(plots):f:=x-(x2-1)/(x2+1);Diff(f(x),x)=D(f)(x);tuxing:=plot(f(x),D(f)(x),x=-5.5,y=-2.2,thickness=3,3,color=red,blue):display(tuxing,scaling=constrained);（红色为函数的图形，蓝色为导数的图形）例 作出函数及其导数和二阶导数的图形。 with(plots):f:=x-x*sin(x);Diff(f(x),x)=diff(f(x),x);Diff(f(x),x$2)=diff(f(x),x$2);tuxing:=plot(f(x),D(f)(x),diff(f(x),x$2),x=-5.5,y=-5.5,thickness=3,3,3,color=red,blue,green):display(tuxing,scaling=constrained);（红色为函数的图形，蓝色为导数的图形，绿色为二阶导数的图形）返回目录积分变限函数的图形作积分变限函数的图形。Maple可以用通过积分命令 int 定义上述积分变限函数，然后作出它的图形。 定义积分变限函数的命令是：F:=x-int(f(t), t=a.x)积分变限函数作图的格式：plot(F(x), x=a.b)例1 作出积分上限函数的图形。 解 输入以下命令。with(plots):f:=x-int(sin(t)/t,t=0.01.x):plot(f(x),x=-40.40,thickness=3);输出图形（正弦积分函数）：例2 作出积分上限函数的图形。 解 输入以下命令。with(plots):f:=x-int(2/sqrt(Pi)*exp(-t2),t=0.x):plot(f(x),x=-4.4,thickness=3);输出图形（误差函数）：例3 作出积分上限函数的图形。 解 输入以下命令。with(plots):f:=x-int(sin(Pi*t2/2),t=0.x):plot(f(x),x=-5.5,thickness=3);输出图形（费涅耳函数）：例4 作出积分变限函数的图形。 解 输入以下命令。with(plots):f:=x-int(sin(t2),t=cos(x).x):plot(f(x),x=-5.5,thickness=3);输出图形：例5 作出以下积分上限函数的图形： （这是两个积分上限函数确定的参数方程） 解 输入以下命令。with(plots): a:=1:x:=t-int(cos(a*u2/2),u=0.t):y:=t-int(sin(a*u2/2),u=0.t):plot(x(t),y(t), t=-8.8, thickness=2);输出图形（回旋螺线）：例6 设，作出和的图形。（同济六版243页，6（12）题） with(plots):f:=x-piecewise(xint(f(t),t=0.x);ff:=plot(f(x),x=-4.4,thickness=3,discont=true):FF:=plot(F(x),x=-4.4,thickness=3,color=blue):display(ff,FF,scaling=constrained);（红色为函数的图形，蓝色为积分上限函数的图形）返回目录平面区域的图形例 作出曲线（）与轴之间的区域的图形。 with(plots):with(plottools):quxian1:=plot(x2,x=-,color=red,thickness=2):quxian2:=plot(x2,x=-1.1,filled=true,color=gray):display(quxian1,quxian2,scaling=constrained,tickmarks=4,3);例 作出曲线与（）之间的区域的图形。 with(plots):f:=x-sin(x):g:=x-cos(x):a:=0:b:=2*Pi:quxian1:=spacecurve(x,f(x),0,x=a.b+0.1,color=red,thickness=2):quxian2:=spacecurve(x,g(x),0,x=a.b+0.1,color=blue,thickness=2):quyu:=plot3d(x,y,0,x=a.b,y=f(x).g(x),color=grey,style=patchnogrid):display(quxian1,quxian2,quyu,orientation=270,0,axes=normal,tickmarks=4,4,0); 例 作出曲线与（）之间的区域的图形。 with(plots):a:=0:b:=2:e:=0.1:f:=y-sin(y):g:=y-(1-y)*y+1:quxian1:=spacecurve(f(y),y,0,y=a.b,color=red,thickness=3):quxian2:=spacecurve(g(y),y,0,y=a.b,color=blue,thickness=3):quyu:=plot3d(x,y,0,x=f(y).g(y),y=a+e.b-e,color=green,style=patchnogrid):display(quxian1,quxian2,quyu,orientation=270,0,axes=normal,tickmarks=4,4,0);返回目录显函数曲面二元函数 z=f(x, y) 的图形一般是曲面。作曲面的图形。作图基本格式：plot3d(f(x,y), x=a.b, y=c.d);例1 作出函数的图形（矩形区域）。 解 输入以下命令。plot3d(x2+y2, x=-2.2, y=-2.2);输出图形（抛物面）：例2 作出函数的图形（圆形区域）。 解 输入以下命令。plot3d(x2+y2, x=-2.2, y=-sqrt(4-x2).sqrt(4-x2),grid=30,30,axes=normal);其中 grid=30,30 表示曲面上样点个数;axes=normal 表示显示坐标轴输出图形（旋转抛物面）：例3 作出函数的图形（圆形区域）。 解 输入以下命令。plot3d(2*x2+3*y2, x=-2.2, y=-sqrt(4-x2) . sqrt(4-x2), grid=30,30, axes=boxed,lightmodel=light2, style=patchnogrid);其中lightmodel=light2 表示照明模式; style=patchnogrid 表示显示曲面的风格输出图形(椭圆抛物面)：例4 作出抛物面（）的图形。 with(plots):a:=2:f(x,y):=x2+y2;qumian:=plot3d(f(x,y),y=-a.a,x=-a.a):x_axis:=plot3d(u,0,0,u=-2.2,v=0.0.01,color=blue):y_axis:=plot3d(0,u,0,u=-2.2,v=0.0.01,color=blue):z_axis:=plot3d(0,0,u,u=-3.8,v=0.0.01,color=blue):xyz:=display(x_axis,y_axis,z_axis,thickness=3):display(qumian,xyz,orientation=17,73,tickmarks=4,4,4,axes=none,grid=40,40,lightmodel=light2); 例5 作出双曲抛物面（）的图形（马鞍面）。 with(plots):a:=1:f(x,y):=x*y;qumian:=plot3d(f(x,y),y=-sqrt(a2-x2).sqrt(a2-x2),x=-a.a):x_axis:=plot3d(u,0,0,u=-1.2*a.1.2*a,v=0.0.01,color=blue):y_axis:=plot3d(0,u,0,u=-1.2*a.1.2*a,v=0.0.01,color=blue):z_axis:=plot3d(0,0,u,u=-a/2.a/2,v=0.0.01,color=blue):xyz:=display(x_axis,y_axis,z_axis,thickness=3):display(qumian,xyz,orientation=-20,65,tickmarks=4,4,4,axes=none,grid=40,40,lightmodel=light2);曲面的一些设置选项返回目录参数曲面很多曲面都可以用参数方程表示： ，其中 u, v是参数。 Maple作参数方程表示的曲面的基本格式为：plot3d(x(u,v), y(u,v), z(u,v), u=a.b, v=c.d); 例1 作出以下参数方程的图形： （球面 ）。 解 输入以下命令。a:=1:plot3d(a*sin(phi)*cos(theta),a*sin(phi)*sin(theta),a*cos(phi),phi=0.Pi, theta=0.2*Pi, scaling=constrained, style=patch,axes=boxed, lightmodel=light2);输出图形（球面）：例2 作出以下参数方程的图形： （下半球面）。 解 输入以下命令。a:=1:plot3d(a*sin(phi)*cos(theta),a*sin(phi)*sin(theta),a*cos(phi),phi=Pi/2.Pi, theta=0.2*Pi, scaling=constrained, style=patch,axes=boxed, lightmodel=light2);输出图形（下半球面）：例3 作出以下参数方程的图形： （椭球面）。 解 输入以下命令。a:=2:b:=2.5:c:=1:plot3d(a*sin(phi)*cos(theta),b*sin(phi)*sin(theta),c*cos(phi),phi=0.Pi, theta=0.2*Pi, scaling=constrained, style=patch,axes=frame, lightmodel=light1);输出图形（椭球面）：例4 作出以下参数方程的图形： （莫比乌斯带） 。解 输入以下命令。a:=2:b:=0.5:plot3d(a+u*cos(b*v)*cos(v),(a+u*cos(b*v)*sin(v),u*sin(b*v),u=-1.1,v=0.2*Pi, scaling=constrained, style=patch,grid=20,20, orientation=-20,54, lightmodel=light3);输出图形（莫比乌斯带）：例5 作出以下参数方程的图形： （螺旋面）。 解 输入以下命令。plot3d(u*cos(v),u*sin(v),v,u=0.1,v=0.4*Pi,style=patch, grid=30,60, axes=normal, style=patch,lightmodel=light3, orientation=-30,55);输出图形（螺旋面）： 例6 作出以下参数方程的图形： （双曲抛物面）。 解 输入以下命令。a:=1:plot3d(a*lamda/2+a*t,b*lamda/2-b*t,2*lamda*t,t=-5.5,lamda=-5.5, style=patch, lightmodel=light3, view=-3.3,-3.3,-10.10,grid=30,30, orientation=65,65, axes=frame);输出图形（双曲抛物面）：例7 作出以下参数方程的图形：。 解 输入以下命令。a:=3:b:=1.5:plot3d(1-u)*(a+cos(v)*cos(b*Pi*u), (1-u)*(a+cos(v)*sin(b*Pi*u), a*u+(1-u)*sin(v)+Pi, u=-1.1, v=0.2*Pi, scaling=constrained, style=patch, grid=30,30, lightmodel=light3, axes=frame,orientation=30,60);输出图形：例8 作出以下参数方程的图形： （螺旋管）。 解 输入以下命令。plot3d(a+cos(v)*cos(b*Pi*u),(a+cos(v)*sin(b*Pi*u),a*u+sin(v),u=0.2,v=0.2*Pi, scaling=constrained, style=patch,grid=30,30, lightmodel=light3, axes=frame, orientation=30,60);输出图形（螺旋管）：例9 作出以下参数方程的图形： （螺旋槽）。plot3d(a+cos(v)*cos(b*Pi*u),(a+cos(v)*sin(b*Pi*u),a*u+sin(v),u=0.2,v=Pi.2*Pi, scaling=constrained, style=patch,grid=30,30, lightmodel=light3, axes=frame, orientation=30,60);例10 作出空间直线绕轴旋转一周的旋转曲面。（同济六版下册35页） 解 空间直线绕轴旋转一周的旋转曲面方程为 with(plots):x(t,theta):=cos(theta)-t*sin(theta);y(t,theta):=sin(theta)+t*cos(theta);z(t,theta):=2*t;qumian:=plot3d(x(t,theta),y(t,theta),z(t,theta),t=-2.2,theta=0.2*Pi,color=green):x_axis:=plot3d(u,0,0,u=-2.2,v=0.0.01):y_axis:=plot3d(0,u,0,u=-2.2,v=0.0.01):z_axis:=plot3d(0,0,u,u=-.2.4.4,v=0.0.01):xyz:=display(x_axis,y_axis,z_axis,thickness=3):display(qumian,xyz,scaling=unconstrained,orientation=40,70);单叶双曲面例 作出参数方程 的曲面（莫比乌斯带）。 with(plots):a:=2: b:=0.5:plot3d(a+u*cos(b*v)*cos(v),(a+u*cos(b*v)*sin(v),u*sin(b*v),u=-1.1,v=0.2*Pi, scaling=constrained, style=patch,grid=20,20, orientation=-20,54, lightmodel=light3); 返回目录隐函数的曲面三元方程 F(x,y,z)=0 的图形一般是曲面。作三元方程 F(x,y,z)=0 的(或者它确定的隐函数z=z(x,y)的图形。作三元方程 的图形。作图基本格式： implicitplot3d(F(x,y,z)=0, x=a.b, y=c.d, z=h.k);例1 作出方程的图形。 解 输入以下命令。with(plots):implicitplot3d(x2+y2=1, x=-2.1.1, y=-, z=-1.1,lightmodel=light1, axes=frame, grid=10,10,10,style=patchnogrid, scaling=constrained);输出图形（圆柱面）：例2 作出方程的图形。 解 输入以下命令。with(plots):implicitplot3d(z2+y2=1,x=-2.1.1,y=-,z=-1.1,axes=boxed);输出图形（圆柱面）：例3 作出方程的图形。 解 输入以下命令。with(plots):implicitplot3d(x2-y2=1,x=-2.2,y=-2.2,z=-2.2,scaling=constrained,style=patchcontour, axes=normal,lightmodel=light1);输出图形（双曲柱面）：例 作出方程的图形。 解 输入以下命令。with(plots):implicitplot3d(z=x2,x=-2.1.1,y=-,z=-1.1,axes=boxed, lightmodel=light2, color=yellow,grid=20,30,20);输出图形（抛物柱面）：例 作出方程的图形。 解 输入以下命令。with(plots):a:=1.4:implicitplot3d(x2+y2+z2=a2,x=-2.2,y=-2.2,z=-2.2,style=wireframe,color=blue,axes=frame,grid=20,20,20);输出图形（球面）：例 作出曲面的图形（双曲柱面）。 with(plots):qumian:=implicitplot3d(x2-y2=1,x=-2.2,y=-2.2,z=-2.2,scaling=constrained,style=PATCHCONTOUR):x_axis:=plot3d(u,0,0,u=-2.2,v=0.0.01,thickness=3):y_axis:=plot3d(0,u,0,u=-2.2,v=0.0.01,thickness=3):z_axis:=plot3d(0,0,u,u=-1.2,v=0.0.01,thickness=3):xyz:=display(x_axis,y_axis,z_axis,thickness=3):display(qumian,xyz,orientation=65,70,tickmarks=4,4,4,axes=none,grid=54,76,lightmodel=light2,scaling=constrained);例 作出曲面的图形（圆柱面）。 with(plots):qumian:=implicitplot3d(x2+z2=1,x=-2.2,y=-2.2,z=-2.2,scaling=constrained,style=PATCHCONTOUR):x_axis:=plot3d(u,0,0,u=-2.2,v=0.0.01,thickness=3):y_axis:=plot3d(0,u,0,u=-2.2,v=0.0.01,thickness=3):z_axis:=plot3d(0,0,u,u=-2.2,v=0.0.01,thickness=3):xyz:=display(x_axis,y_axis,z_axis,thickness=3):display(qumian,xyz,orientation=60,65,tickmarks=4,4,4,axes=none,grid=54,76,lightmodel=light2,scaling=constrained);返回目录旋转曲面空间一条曲线绕一直线旋转一周得到的曲面称为旋转曲面。本节考虑坐标平面上一条曲线绕坐标轴旋转一周得到的旋转曲面。（1）yOz坐标面上的曲线 z=f(y) (ayb)绕 z 轴旋转一周得到的旋转曲面的方程是:其参数方程是: 。（用这个参数方程绘图比较方便）其作图基本格式为：plot3d(u*cos(t), u*sin(t), f(u), u=a.b, t=0.2*Pi);例1 作出yOz坐标面上的抛物线绕 z 轴旋转一周得到的旋转曲面的图形。 解 旋转曲面的参数方程为：。输入以下命令。f:=u-u2:plot3d(u*sin(theta),u*cos(theta),f(u),u=0.2, theta=0.2*Pi,scaling=constrained, style=patch,axes=normal, lightmodel=light2,orientation=40,70);输出图形（旋转抛物面）：例2 作出yOz坐标面上的直线绕 z 轴旋转一周得到的旋转曲面的图形。 解 旋转曲面的参数方程为：。输入以下命令。f:=u-u:plot3d(u*sin(theta),u*cos(theta),f(u),u=-2.2, theta=0.2*Pi,scaling=constrained, style=patch,axes=normal, lightmodel=light2,orientation=40,70);输出图形（圆锥面）：（2）yOz坐标面上的曲线 z=f(y) (ayb) 绕y轴旋转一周得到的旋转曲面的方程是:。其参数方程是: 。其作图基本格式为：plot3d(f(u)*sin(t), u, f(u)*cos(t), u=a.b, t=0.2*Pi);例3 作出yOz坐标面上的抛物线绕 y 轴旋转一周得到的旋转曲面的图形。解 旋转曲面的参数方